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1、2012年陕西省高考文科数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 集合,则( C ) A。 B。 C。 D。 2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )A。 B。 C。 D。 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( A )A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,534. 设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( B )A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件
2、5下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入( D )A. q= B q= C q= D.q=6. 已知圆,过点的直线,则( )A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能7设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( C )A B C .0 D.-18. 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( B )9.设函数f(x)=+lnx 则 ( D )Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点10.小王从
3、甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则 ( A )A.av B.v= C. v D.v=二。 填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11设函数发f(x)=,则f(f(-4)= 4 12. 观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 1+13. 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米。15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A。(不等式选
4、做题)若存在实数使成立,则实数的取值范围是 。B。(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则 5 。 C。(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为 。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.已知等比数列的公比为q=-.(1)若=,求数列的前n项和;()证明:对任意,成等差数列。17.(本小题满分12分) 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值。18. (本小题满分12分)直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()证明;()已知AB=2
5、,BC=,求三棱锥的体积 19(本小题满分12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:()估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;()这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。20. (本小题满分13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程。21。 (本小题满分14分) 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;第 7 页 共 7 页