2022年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科数学)精品版 2022年一般高等学校招生全国统一考试大纲(理科数学)Ⅰ．考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的中学毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试．高等学校依据考生成果，按已确定的招生安排，德、智、体全面衡量，择优录用．因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试内容依据一般高等学校对新生文化素养的要求，依据中华人民共和国教化部2003年颁布的《一般中学课程方案（试验）》和《一般中学数学课程标准（试验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容．数学科的考试，根据“考查基础学问的同时，注意考查实力”的原则，确立以实力立意命题的指导思想，将学问、实力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础学问、基本技能的驾驭程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校接着学习的潜能．一、考核目标与要求 1．学问要求学问是指《一般中学数学课程标准（试验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括根据肯定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．各部分学问的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对学问的要求依次是了解、理解、驾驭三个层次．(1) 了解：要求对所列学问的含义有初步的、感性的相识，知道这一学问内容是什么，根据肯定的程序和步骤照样仿照，并能（或会）在有关的问题中识别和相识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，仿照，会求、会解等．(2) 理解：要求对所列学问内容有较深刻的理性相识，知道学问间的逻辑关系，能够对所列学问做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的学问内容对有关问题进行比较、判别、探讨，具备利用所学学问解决简洁问题的实力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推想、想象，比较、判别，初步应用等．(3) 驾驭：要求能够对所列的学问内容进行推导证明，能够利用所学学问对问题进行分析、探讨、探讨，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：驾驭、导出、分析，推导、证明，探讨、探讨、运用、解决问题等．2．实力要求实力是指空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力以及应用意识和创新意识．(1) 空间想象实力：能依据条件作出正确的图形，依据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象实力是对空间形式的视察、分析、抽象的实力，主要表现为识图、画图和对图形的想象实力．识图是指视察探讨所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加协助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象实力高层次的标记．(2) 抽象概括实力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程．抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不行能有概括，而概括必需在抽象的基础上得出某种观点或某个结论．第1页 (共10页) 抽象概括实力是对详细的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发觉究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的推断．(3) 推理论证实力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思索方法划分的干脆证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．中学数学的推理论证实力是依据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理实力．(4) 运算求解实力：会依据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能依据问题的条件找寻与设计合理、简捷的运算途径，能依据要求对数据进行估计和近似计算．运算求解实力是思维实力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算实力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维实力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的实力．(5) 数据处理实力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对探讨问题有用的信息，并做出推断．数据处理实力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．(6) 应用意识：能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简洁的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．(7) 创新意识：能发觉问题、提出问题，综合与敏捷地应用所学的数学学问、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思索、探究和探讨，提出解决问题的思路，创建性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“视察、揣测、抽象、概括、证明”，是发觉问题和解决问题的重要途径，对数学学问的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．特性品质要求特性品质是指考生个体的情感、看法和价值观．要求考生具有肯定的数学视野，相识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服惊慌心情，以平和的心态参与考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学看法解答试题，树立战胜困难的信念，体现锲而不舍的精神．4．考查要求数学学科的系统性和严密性确定了数学学问之间深刻的内在联系，包括各部分学问的纵向联系和横向联系，要擅长从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．(1) 对数学基础学问的考查，既要全面又要突出重点．对于支撑学科学问体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注意学科的内在联系和学问的综合性，不刻意追求学问的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在学问网络的交汇点处设计试题，使对数学基础学问的考查达到必要的深度．(2) 对数学思想方法的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必需要与数学学问相结合，通过对数学学问的考查，反映考生对数学思想方法的驾驭程度．(3) 对数学实力的考查，强调“以实力立意”，就是以数学学问为载体，从问题人手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，以此来检测考生将学问迁移到不怜悯境中去的实力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对实力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际．对推理论证实力和抽象概括实力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象实力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化上；对运算求解实力的考查主要是对算法第2页 (共10页) 和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理实力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的实力．(4) 对应用意识的考查主要采纳解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴近生活，背景公允，限制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践阅历，使数学应用问题的难度符合考生的水平．(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设新奇的问题情境，构造有肯定深度和广度的数学问题时，要注意问题的多样化，体现思维的发散性；细心设计考查数学主体内容、体现数学素养的试题；也要有反映数、形运动改变的试题以及探讨型、探究型、开放型等类型的试题．数学科的命题，在考查基础学问的基础上，注意对数学思想方法的考查，注意对数学实力的考查，呈现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．二、考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题．（一）必考内容与要求 1．集合(1) 集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系．② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题． (2) 集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ② 在详细情境中，了解全集与空集的含义． (3) 集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能运用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） (1) 函数① 了解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域；了解映射的概念．② 在实际情境中，会依据不同的须要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法) 表示函数． ③ 了解简洁的分段函数，并能简洁应用．④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合详细函数，了解函数奇偶性的含义．⑤ 会运用函数图像理解和探讨函数的性质． (2) 指数函数① 了解指数函数模型的实际背景．② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，驾驭幂的运算．③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，驾驭函数图像通过的特别点． ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型． (3) 对数函数① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．② 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，驾驭函数图像通过的特别点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型．④ 了解指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数（a＞0，且a≠1）． (4) 幂函数① 了解幂函数的概念．第3页 (共10页) 11② 结合函数y?x，y?x，y?x，y?，y?x2的图像，了解它们的改变状况．x(5) 函数与方程① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，推断一元二次方程根的存在性及根的个数．② 依据详细函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． (6) 函数模型及其应用① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍运用的函数模型）的广泛应用．3．立体几何初步 (1) 空间几何体① 相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构．② 能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视。
