《北师大版七年级下册数学完全平方公式的运用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册数学完全平方公式的运用课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 整式的乘除1.6.2 完全平方公式的运用2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2(ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方公式：1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算(重点，难点)知识点1 完全平方公式的运用思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9
2、801.1.（益阳中考）下列计算正确的是( ) A. B. C. D.D【跟踪训练】选项C的正确结果应为故A,B,C都是错误的.=,故选项D正确.【解析】选项A的正确结果应为选项B的正确结果应为3.下列等式是否成立? 不成立的说明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立理由:成立(3) 因为 (14a)(1+4a)不成立(4a1)，所以 (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)2. 不成立(4) 右边应为:
3、(4a1)(4a+1).例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.【例题解析】(2) (a+b+c)2.解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.例2 化
4、简：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.1.计算：(a+b+3)(a+b3). 若不用一般的多项式乘以多项式法则, 怎样用公式来计算?因为两个多项式不同, 即不能写成( )2的形式,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.【解析】(a+b+3) (a+b3)=( )2 2a+b3=a2 +2ab+b2-9 (a+b) +3 (a+b) 3 =【跟踪训练】2.计算：(1) (x+3)2x2; (2) (x+5)2(x2)(x3) .【解析】（1）
5、(x+3)2x2 =(x+3+x)(x+3x)=(2x+3)3 = 6x+9;（2） (x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10 x+25-x2+3x+2x-6=15x+19.例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因为ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！完 全 平方 公 式法则注意(ab)2= a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式
6、不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.1.（2021.浙江中考）已知(ab)249，a2b225，则ab（ ）A24B48C12D解：(ab)2a22abb2，将a2b225，(ab)249代入，可得2ab2549，则2ab24，所以ab12C2.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（1004）2=1002+4221004=10000+16800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32+22003=40000+9+1200=41209.3.利用乘法公式判
7、断，下列等式何者成立？ （ ）A2482248525223002B2482248484822002C24822248525223002D24822248484822002解：A项，248224852522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为224852，所以不符合题意；B项，248224848482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为482，所以不符合题意；C项，2482224852522(24852)23002，所以符合题意；D项，24822248484822002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为482，所以不符合题意C4.若a+b=5,ab=
8、6, 求a2+b2,a2ab+b2.5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.6.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.
