《高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编_b单元_函数与导数(文科2014年)有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编_b单元_函数与导数(文科2014年)有答案（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数 学 B单元 函数与导数 B1函数及其表示14B1、B4 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f(x)则ff_14. 由题易知ffffffsin.2B1、B3 下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2B 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.21K2、B1、B12 将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100
2、)；(2)当n2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值21解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)，g(n)0；当n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，7
3、9，89，90，所以当n100时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90当n9时，p(9)0.当n90时，p(90).当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)，由y关于k单调递增，故当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为p(89).又1，所以yR，所以函数yln(1)(x1)的反函数是y(ex1)3(xR)B3 函数的单调性与最值2B1、B3 下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2B 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.4B3、B4 下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()A
4、f(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x4A 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对19B3、B4、B14、E8 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围(3)已知正数a满足：存在x0 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x
5、)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；若函数f(x)B，则f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)/B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15 若f(x)A，则函数f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得函数f(x)的值域包含于，但此时函数f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g
6、(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)g(a0)b0，故正确对于f(x)aln(x2)(x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)，故正确21B3、B12 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(
7、x)在区间(0，1)内有零点，证明：e2a1.21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.当x时，g(x)当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递增，因此g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减，因此g(x)在上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在上的最
8、小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在上的最小值是g(1)e2ab.(2)证明：设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a.此时g(x)在区间
9、上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10，g(1)1a0.解得e2a1.所以，函数f(x)在区间(0，1)内有零点时，e2a1.B4 函数的奇偶性与周期性4B4 下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x4D A中，f(x)x1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(x)(x)2xx2x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数故选
10、D.14B1、B4 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f(x)则ff_14. 由题易知ffffffsin.5B4 下列函数为奇函数的是()A2x Bx3sin x C2cos x1 Dx22x5A 对于A选项，令f(x)2x2x2x，其定义域是R，f(x)2x2xf(x)，所以A正确；对于B选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x3sin x是偶函数；C显然也是偶函数；对于D选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数9B4、B9 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2
11、，1，3 D2，1，39D 设x0，所以f(x)f(x)x23x .求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程f(x)3x的解当x0时，x23x3x，解得x13，x21；当x0时，x23x3x，解得x32.故选D.4B3、B4 下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x4A 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对15B4 若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_15 由偶函数的定义可得f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，2axln e3x3x，a.19B3、B4、B14、
12、E8 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围(3)已知正数a满足：存在x0 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D112D 因为f(x2)为偶函数，所以其对称轴为直线x0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)0，所以f(8)f(4)f(4)f(0)0，故f(8)f(9)0f(5)f(5)f(1)f(1)1.15B4 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_153 因为函数图像关于直线x2对称，所以f(3)f(1)，又函数为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)3.5B4 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(
