《高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编_b单元_函数与导数(文科2014年)有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编_b单元_函数与导数(文科2014年)有答案(43页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 数 学 B单元 函数与导数 B1函数及其表示14B1、B4 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在上的解析式为f(x)则ff_14. 由题易知ffffffsin.2B1、B3 下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2B 由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.21K2、B1、B12 将连续正整数1,2,n(nN*)从小到大排列构成一个数123n,F(n)为这个数的位数(如n12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F(12)15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100
2、);(2)当n2014时,求F(n)的表达式;(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)f(n)g(n),Sn|h(n)1,n100,nN*,求当nS时p(n)的最大值21解:(1)当n100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9,bN*),g(n)0;当n10kb(1k9,0b9,kN*,bN)时,g(n)k;当n100时,g(n)11,即g(n)1k9,0b9,kN*,bN,同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1,可知n9,19,29,39,49,59,69,7
3、9,89,90,所以当n100时,S9,19,29,39,49,59,69,79,89,90当n9时,p(9)0.当n90时,p(90).当n10k9(1k8,kN*)时,p(n),由y关于k单调递增,故当n10k9(1k8,kN*)时,p(n)的最大值为p(89).又1,所以yR,所以函数yln(1)(x1)的反函数是y(ex1)3(xR)B3 函数的单调性与最值2B1、B3 下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2B 由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.4B3、B4 下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()A
4、f(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x4A 由偶函数的定义,可以排除C,D,又根据单调性,可得B不对19B3、B4、B14、E8 已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围(3)已知正数a满足:存在x0 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间例如,当1(x)x3,2(x)sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x
5、)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)g(x)/B;若函数f(x)aln(x2)(x2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15 若f(x)A,则函数f(x)的值域为R,于是,对任意的bR,一定存在aD,使得f(a)b,故正确取函数f(x)x(1x1),其值域为(1,1),于是,存在M1,使得函数f(x)的值域包含于,但此时函数f(x)没有最大值和最小值,故错误当f(x)A时,由可知,对任意的bR,存在aD,使得f(a)b,所以,当g
6、(x)B时,对于函数f(x)g(x),如果存在一个正数M,使得f(x)g(x)的值域包含于,那么对于该区间外的某一个b0R,一定存在一个a0D,使得f(x)f(a0)b0g(a0),即f(a0)g(a0)b0,故正确对于f(x)aln(x2)(x2),当a0或a0时,函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值,只有a0,此时f(x)(x2)易知f(x),所以存在正数M,使得f(x),故正确21B3、B12 已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间上的最小值;(2)若f(1)0,函数f(
7、x)在区间(0,1)内有零点,证明:e2a1.21解:(1)由f(x)exax2bx1,得g(x)f(x)ex2axb,所以g(x)ex2a.当x时,g(x)当a时,g(x)0,所以g(x)在上单调递增,因此g(x)在上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)0,所以g(x)在上单调递减,因此g(x)在上的最小值是g(1)e2ab;当a时,令g(x)0,得xln(2a)(0,1),所以函数g(x)在区间上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增,于是,g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述,当a时,g(x)在上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)在上的最
8、小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;当a时,g(x)在上的最小值是g(1)e2ab.(2)证明:设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)f(x0)0可知,f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点由(1)知,当a时,g(x)在上单调递增,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点;当a时,g(x)在上单调递减,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点,都不合题意所以a.此时g(x)在区间
9、上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增因此x1(0,ln(2a),x2(ln(2a),1),必有g(0)1b0,g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10,g(1)1a0.解得e2a1.所以,函数f(x)在区间(0,1)内有零点时,e2a1.B4 函数的奇偶性与周期性4B4 下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x4D A中,f(x)x1,f(x)为非奇非偶函数;B中,f(x)(x)2xx2x,f(x)为非奇非偶函数;C中,f(x)2x2x(2x2x)f(x),f(x)为奇函数;D中,f(x)2x2xf(x),f(x)为偶函数故选
10、D.14B1、B4 若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在上的解析式为f(x)则ff_14. 由题易知ffffffsin.5B4 下列函数为奇函数的是()A2x Bx3sin x C2cos x1 Dx22x5A 对于A选项,令f(x)2x2x2x,其定义域是R,f(x)2x2xf(x),所以A正确;对于B选项,根据奇函数乘奇函数是偶函数,所以x3sin x是偶函数;C显然也是偶函数;对于D选项,根据奇偶性的定义,该函数显然是非奇非偶函数9B4、B9 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x,则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3,1,1,3C2
11、,1,3 D2,1,39D 设x0,所以f(x)f(x)x23x .求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程f(x)3x的解当x0时,x23x3x,解得x13,x21;当x0时,x23x3x,解得x32.故选D.4B3、B4 下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x4A 由偶函数的定义,可以排除C,D,又根据单调性,可得B不对15B4 若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数,则a_15 由偶函数的定义可得f(x)f(x),即ln(e3x1)axln(e3x1)ax,2axln e3x3x,a.19B3、B4、B14、
12、E8 已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围(3)已知正数a满足:存在x0 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数,且f(1)1,则f(8)f(9)()A2 B1C0 D112D 因为f(x2)为偶函数,所以其对称轴为直线x0,所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x2.又因为函数f(x)是奇函数,其定义域为R,所以f(0)0,所以f(8)f(4)f(4)f(0)0,故f(8)f(9)0f(5)f(5)f(1)f(1)1.15B4 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_153 因为函数图像关于直线x2对称,所以f(3)f(1),又函数为偶函数,所以f(1)f(1),故f(1)3.5B4 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(