《高中数学人教a版高二必修五_第二章_数列_学业分层测评11有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教a版高二必修五_第二章_数列_学业分层测评11有答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(十一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1等差数列前n项和为Sn,若a34,S39,则S5a5()A14 B19 C28 D60【解析】在等差数列an中,a34,S33a29,a23,S5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】A2等差数列an的前n项和记为Sn,若a2a4a15的值为确定的常数,则下列各数中也是常数的是()AS7BS8 CS13DS15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73S13.于是可知S13是常数【答案】C3已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项
2、【解析】由得所以故|a6|a7|.【答案】C4设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于()A63B45 C36D27【解析】a7a8a9S9S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6S3,S9S6构成等差数列,所以S3(S9S6)2(S6S3),即S9S62S63S32363945.【答案】B5含2n1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B.C.D【解析】S奇a1a3a2n1,S偶a2a4a2n.又a1a2n1a2a2n,.故选B.【答案】B二、填空题6已知等差数列an中,Sn为其前n项和,已知S39,a4a5a67,则S9S6 .【解析】S3,S
3、6S3,S9S6成等差数列,而S39,S6S3a4a5a67,S9S65.【答案】57已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k .【解析】anan2n10.由52k108,得7.5k0,a1a2a3a4a5a60,a70.故当n5或6时,Sn最大【答案】5或6三、解答题9已知等差数列an中,a19,a4a70.(1)求数列an的通项公式;(2)当n为何值时,数列an的前n项和取得最大值?【解】(1)由a19,a4a70,得a13da16d0,解得d2,ana1(n1)d112n.(2)法一a19,d2,Sn9n(2)n210n(n5)225,当n5时,Sn取得最大值法二由(
4、1)知a19,d20,n6时,an0.当n5时,Sn取得最大值10若等差数列an的首项a113,d4,记Tn|a1|a2|an|,求Tn.【解】a113,d4,an174n.当n4时,Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2;当n5时,Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn能力提升1已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,Sn210,Sn4130,则n()A12B14 C16D18【解析】SnSn4anan1an2an380,S4a1a2a3a440,所以4(a1an)120
5、,a1an30,由Sn210,得n14.【答案】B2(2015海淀高二检测)若数列an满足:a119,an1an3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A6B7 C8D9【解析】因为an1an3,所以数列an是以19为首项,3为公差的等差数列,所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大,则有所以所以k.因为kN*,所以k7.故满足条件的n的值为7.【答案】B3(2015潍坊高二检测)设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是 ,项数是 【解析】设等差数列an的项数为2n1,S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,所以,解得n3,所以项数2n17,S奇S偶an1,即a4443311为所求中间项【答案】1174已知数列an的前n项和为Sn,数列an为等差数列,a112,d2. 【导学号:05920069】(1)求Sn,并画出Sn(1n13)的图象;(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围,并求Sn的最大(或最小)的项;(3)Sn有多少项大于零?【解】(1)Snna1d12n(2)n213n.图象如图(2)Snn213n2,nN*,当n6或7时,Sn最大;当1n6时,Sn单调递增;当n7时,Sn单调递减Sn有最大值,最大项是S6,S7,S6S742.(3)由图象得Sn中有12项大于零