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1、机密2018年 4月21日前高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学试题卷理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则复数的虚部是A B C D2已知集合，则A B C D3已知，则，的大小关系为A BC D4一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D5在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A BC D6利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入
2、的值分别为6,9,0，则输出的A BC D7已知实数满足如果目标函数的最大值为，则实数A B C D8为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲 D丙、乙、甲9已知圆，点，两点关于轴对称若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A B C D10将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到图象若，且，则的最大值为A. B. C. D.11已
3、知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12已知函数，在其定义域内任取两个不等实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上13已知向量，满足，则与的夹角为 14在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中项的系数为 （用数字作答）15已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点（点位于第一象限），与它的准线相交于点，且点的纵坐标为，则实数_16在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表
4、面积为_三、解答题：共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且的等差中项为.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，证明：.18(本小题满分12分）据调查显示，某高校万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取名进行身高测量，将测量结果分成组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（）求这名男生中身高在（含）以上的人数；（）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身
5、高排名（从高到低）在全校前名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，.）19(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，且，为中点（）求证：平面平面；（）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值20(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：21(本小题满分12分）已知函数.（）若在上单调递减，求的取值范围；（）当时，函数有两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分。22.
6、【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数.（）当时，解不等式；（）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证：.高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学答案一、选择题15：ABDAD 610：BBCCC 1112：BA二、填空题13. 14. 20 15. 16. 三、解答题17.（1）设等比数列的公比为，由题意，得2分
7、即两式相除，得， 解得或，4分,解得， 5分所以. 6分（2）由（1）得，7分， 9分11分.12分18.（1）由频率分布直方图知，后三组频率分别为，2分人数为，4分即这名男生身高在以上（含）的人数为人.5分（2），而，7分所以全校前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人. 8分随机变量可取，于是，11分 12分19.解：（1）证明：连接，是等边三角形，为中点， 1分又，且，四边形为矩形，4分又，平面，5分又平面平面平面6分（2）如图建系，设，设平面的法向量为，平面的法向量不妨设为，9分，或（舍），11分12分20.解：（1）由可得，所以，2分解得，4分所以椭圆的方程为：.5分（2）设，
8、联立方程，得，解得，所以，7分，分子.10分, 12分21.（1）因为,由题意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在单调递增，单调递减, 所以, 所以.4分(2)函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，6分且，构造， 7分构造函数，8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是减函数, 所以，11分所以成立.12分22.解：（1）曲线，1分把，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为， 3分曲线的极坐标方程为， 所以曲线的普通方程为.5分（2）依题意可设.所以， 6分，即，所以， 8分因为点在一象限，所以，即，9分所以. 10分23. 解：（1）时， ，2分所以或或，4分 所以解集为 . 5分（）由绝对值不等式得，所以最大值，7分当且仅当时等号成立. 10分
