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1、机密2018年 4月21日前高2018届高三学业质量调研抽测(第二次)理科数学试题卷理科数学试题卷共6页,考试时间120分钟,满分150分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位,则复数的虚部是A B C D2已知集合,则A B C D3已知,则,的大小关系为A BC D4一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A BC D5在中,角所对应的边分别是,若,则角等于A BC D6利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图,若输入
2、的值分别为6,9,0,则输出的A BC D7已知实数满足如果目标函数的最大值为,则实数A B C D8为培养学生分组合作能力,现将某班分成三个小组,甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下:在组中的那位的成绩与甲不一样,在组中的那位的成绩比丙低,在组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲 D丙、乙、甲9已知圆,点,两点关于轴对称若圆上存在点,使得,则当取得最大值时,点的坐标是A B C D10将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到图象若,且,则的最大值为A. B. C. D.11已
3、知双曲线的左、右焦点分别为,以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点,直线恰与圆相切于点,与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12已知函数,在其定义域内任取两个不等实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上13已知向量,满足,则与的夹角为 14在二项式的展开式中,只有第4项的系数最大,则展开式中项的系数为 (用数字作答)15已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于点(点位于第一象限),与它的准线相交于点,且点的纵坐标为,则实数_16在三棱锥中,平面,则该三棱锥的外接球表
4、面积为_三、解答题:共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且的等差中项为.()求数列的通项公式;()若,数列的前项和为,证明:.18(本小题满分12分)据调查显示,某高校万男生的身高服从正态分布,现从该校男生中随机抽取名进行身高测量,将测量结果分成组:,并绘制成如图所示的频率分布直方图.()求这名男生中身高在(含)以上的人数;()从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该人中身
5、高排名(从高到低)在全校前名的人数记为,求的数学期望.(附:参考数据:若服从正态分布,则,.)19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,为等边三角形,且,为中点()求证:平面平面;()若线段上存在点,使得二面角的大小为,求的值20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上()求椭圆的方程;()已知不经过点的直线与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线与轴分别交于两点,证明:21(本小题满分12分)已知函数.()若在上单调递减,求的取值范围;()当时,函数有两个极值点,证明:(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如多做,则按所做的第一题计分。22.
6、【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;()直线与曲线分别交于第一象限内的,两点,求.23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)已知函数.()当时,解不等式;()设为正实数,且,其中为函数的最大值,求证:.高2018届高三学业质量调研抽测(第二次)理科数学答案一、选择题15:ABDAD 610:BBCCC 1112:BA二、填空题13. 14. 20 15. 16. 三、解答题17.(1)设等比数列的公比为,由题意,得2分
7、即两式相除,得, 解得或,4分,解得, 5分所以. 6分(2)由(1)得,7分, 9分11分.12分18.(1)由频率分布直方图知,后三组频率分别为,2分人数为,4分即这名男生身高在以上(含)的人数为人.5分(2),而,7分所以全校前名的身高在以上(含),这人中以上(含)的有人. 8分随机变量可取,于是,11分 12分19.解:(1)证明:连接,是等边三角形,为中点, 1分又,且,四边形为矩形,4分又,平面,5分又平面平面平面6分(2)如图建系,设,设平面的法向量为,平面的法向量不妨设为,9分,或(舍),11分12分20.解:(1)由可得,所以,2分解得,4分所以椭圆的方程为:.5分(2)设,
8、联立方程,得,解得,所以,7分,分子.10分, 12分21.(1)因为,由题意可知在上恒成立得, 2分令,,解得在单调递增,单调递减, 所以, 所以.4分(2)函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正,令,由可知在是增函数,在是减函数,6分且,构造, 7分构造函数,8分则,故在区间上单调减,又由于,则,即有在上恒成立,即有成立. 10分由于, 在是减函数, 所以,11分所以成立.12分22.解:(1)曲线,1分把,代入,得,化简得,曲线的极坐标方程为, 3分曲线的极坐标方程为, 所以曲线的普通方程为.5分(2)依题意可设.所以, 6分,即,所以, 8分因为点在一象限,所以,即,9分所以. 10分23. 解:(1)时, ,2分所以或或,4分 所以解集为 . 5分()由绝对值不等式得,所以最大值,7分当且仅当时等号成立. 10分