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1、学业分层测评(一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1如图1113,已知l1l2l3,AB,CD相交于l2上一点O,且AOOB,则下列结论中错误的是()图1113AACBDBAEEDCOCODDODOB【解析】由l1l2l3知AEED,OCOD,由AOCBOD知ACBD,但OD与OB不能确定其大小关系故选D.【答案】D2如图1114,已知AEEC,CE平分ACB ,DEBC,则DE等于()【导学号:07370003】图1114ABCACBACBFC.(ABAC)D.(BCAC)【解析】由已知得CE是线段AF的垂直平分线ACFC,AEEF.DEBC,DE是ABF的中位线,DEBF(BCAC
2、)【答案】D3如图1115所示,过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边,交BC于F,若AE的长是BF的长的,则FC是ED的()图1115A.倍 B.倍C1倍D.倍【解析】ABEFDC,且AEDE,BFFC.又AEBF,FCED.【答案】B4如图1116,在梯形ABCD中,E为AD的中点,EFAB,EF30 cm,AC交EF于G,若FGEG10 cm,则AB()图1116A30 cm B40 cmC50 cmD60 cm【解析】由平行线等分线段定理及推论知,点G,F分别是线段AC,BC的中点,则EGDC,FGAB,解得【答案】B5.如图1117,在梯形ABCD中,ADBC,E为BC中
3、点,且AEDC,AE交BD于点F,过点F的直线交AD的延长线于点M,交CB的延长线于点N,则FM与FN的关系为()图1117AFMFNBFMFNCFMFND不能确定【解析】ADBC,AEDC,四边形AECD是平行四边形. ADECBC,即BEECAD.ADFEBF,AFFE,AFMEFN,FMFN.【答案】C二、填空题6如图1118所示,在梯形ABCD中,ADBC,AD2,BC6,E,F分别为对角线BD,AC的中点,则EF_.图1118【解析】如图所示,过E作GEBC交BA于G.E是DB的中点,G是AB的中点,又F是AC的中点,GFBC,G,E,F三点共线,GEAD1,GFBC3,EFGFGE
4、312.【答案】27如图1119,已知在ABC中,ADDC11,E为BD的中点,AE延长线交BC于F,则BF与FC的比值为_【导学号:07370004】图1119【解析】过D作DG平行于BC,交AF于点G,再根据平行线等分线段定理即可解决【答案】8如图1120,在ABC中,E是AB的中点,EFBD,EGAC,CDAD,若EG5 cm,则AC_;若BD20 cm,则EF_.图1120【解析】E为AB的中点,EFBD,F为AD的中点E为AB的中点,EGAC,G为BD的中点,若EG5 cm,则AD10 cm,又CDAD5 cm,AC15 cm.若BD20 cm ,则EFBD10 cm.【答案】15
5、cm10 cm三、解答题9(2016南京模拟)如图1121,在梯形ABCD中,CDBC,ADBC,E为腰CD的中点,且AD2 cm,BC8 cm,AB10 cm,求BE的长度图1121【解】过E点作直线EF平行于BC,交AB于F,作BGEF于G(如图),因为E为腰CD的中点,所以F为AB的中点,所以BFAB5 cm,又EF5(cm),GFBCFE8 cm5 cm3 cm,所以GB4 cm,ECGB4 cm,所以BE4(cm)10用一张矩形纸,你能折出一个等边三角形吗?如图1122(1),先把矩形纸ABCD对折,设折痕为MN;再把B点叠在折痕线上,得到RtABE,沿着EB线折叠,就能得到等边EA
6、F,如图(2)想一想,为什么?图1122【解】利用平行线等分线段定理的推论2,N是梯形ADCE的腰CD的中点,NPAD,P为EA的中点在RtABE中,PAPB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),13.又PBAD,32,12.又1与和它重合的角相等,1230.在RtAEB中,AEB60,1260,AEF是等边三角形能力提升1如图1123,AD是ABC的高,E为AB的中点,EFBC于F,如果DCBD,那么FC是BF的()图1123A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】EFBC,ADBC,EFAD.又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点,即BFFD.又DCBD,DCBF.FCFDDCBFDCBF
7、.【答案】A2梯形的一腰长10 cm,该腰和底边所形成的角为30,中位线长为12 cm,则此梯形的面积为()A30 cm2 B40 cm2C50 cm2D60 cm2【解析】如图,过A作AEBC,在RtABE中,AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位线长为12 cm,ADBC21224(cm)梯形的面积S(ADBC)AE52460(cm2)【答案】D3如图1124,ABAC,ADBC于D,M是AD的中点,CM交AB于P,DNCP,若AB9 cm,则AP_;若PM1 cm,则PC_.【导学号:07370005】图1124【解析】由ABAC和ADBC,结合等腰三角形的性质,得D是BC的中点再由DNCP,可得N是BP的中点同理可得P是AN的中点,由此可得答案【答案】3 cm4 cm4如图1125所示,AEBFCGDH,ABBCCD,AE12,DH16,AH交BF于点M,求BM与CG的长图1125【解】如图,取BC的中点P,作PQDH交EH于点Q,则PQ是梯形ADHE的中位线AEBFCGDH,ABBCCD,AE12,DH16,BM4.PQ为梯形的中位线,PQ(AEDH)(1216)14.同理,CG(PQDH)(1416)15.