《高中数学人教a版高二选修2-3_第一章_计数原理_1.3-1.3.2学业分层测评有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教a版高二选修2-3_第一章_计数原理_1.3-1.3.2学业分层测评有答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在(ab)20的二项展开式中,二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A第15项B第16项C第17项 D第18项【解析】第6项的二项式系数为C,又CC,所以第16项符合条件【答案】B2(2016吉林一中期末)已知n的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是()A5 B20C10 D40【解析】根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为32,则有2n32,可得n5,Tr1Cx2(5r)xrCx103r,令103r1,解得r3,所以展开式中含x项的系数是C10,故选C.【答案】C3设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2
2、n,则a0a2a4a2n等于() 【导学号:97270026】A2n B.C2n1 D.【解析】令x1,得3na0a1a2a2n1a2n,令x1,得1a0a1a2a2n1a2n,得3n12(a0a2a2n),a0a2a2n.故选D.【答案】D4(2016信阳六高期中)已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则的值为()A. B.C. D.【解析】aC70,设bC2r,则得5r6,所以bC26C26728,所以.故选A.【答案】A5在(x)2 010的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于()A23 015 B23 014C23 014 D23 008【
3、解析】因为S,当x时,S23 014.【答案】B二、填空题6若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR),则的值为_【解析】令x0,得a01.令x,得a00,所以1.【答案】17若n是正整数,则7n7n1C7n2C7C除以9的余数是_【解析】7n7n1C7n2C7C(71)nC8n1(91)n1C9n(1)0C9n1(1)1C90(1)n1,n为偶数时,余数为0;当n为奇数时,余数为7.【答案】7或08在“杨辉三角”中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如图135所示那么,在“杨辉三角”中,第_行会出现三个相邻的数,其比为345.【解析】根据题意,设所求的行数为n
4、,则存在正整数k,使得连续三项C,C,C,有且.化简得,联立解得k27,n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数【答案】62三、解答题9已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求a0a1a2a14;(2)求a1a3a5a13.【解】(1)令x1,则a0a1a2a1427128.(2)令x1,则a0a1a2a3a13a14(2)7128.得2(a1a3a13)256,所以a1a3a5a13128.10已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37.求展开式中二项式系数最大的项的系数【解】由CCC37,得1nn(n1)37,得n8.8的展开式共有9项,其中T5C
5、4(2x)4x4,该项的二项式系数最大,系数为.能力提升1若(x)10a0a1xa2x2a10x10,则(a0a2a10)2(a1a3a9)2()A1 B1C2 D2【解析】令x1,得a0a1a2a10(1)10,令x1,得a0a1a2a3a10(1)10,故(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)101.【答案】A2把通项公式为an2n1(nN*)的数列an的各项排成如图136所示的三角形数阵记S(m,n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数,则S(10,6)对应于数阵中的数是()135791113151719图136A91 B
6、101C106 D103【解析】设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn,则b11,bnbn12(n1),bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12(n1)(n2)11n2n1,b1010210191,S(10,6)b102(61)101.【答案】B3(2016孝感高级中学期中)若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11,则a1a2a3a11的值为_【解析】令x2,得5a0,令x3,得0a0a1a2a3a11,所以a1a2a3a11a05.【答案】54已知f(x)(1x)m(12x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值;(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和. 【导学号:97270027】【解】(1)由已知C2C11,所以m2n11,x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.因为mN*,所以m5时,x2的系数取得最小值22,此时n3.(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m5,n3,所以f(x)(1x)5(12x)3,设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,令x1,a0a1a2a3a4a52533,令x1,a0a1a2a3a4a51,两式相减得2(a1a3a5)60,故展开式中x的奇次项的系数之和为30.