《高一数学人教a版必修一_习题_第一章_集合与函数概念_1_章末高效整合有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教a版必修一_习题_第一章_集合与函数概念_1_章末高效整合有答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为()你所在班中身高超过1.75 m的同学；所有平行四边形；人教A版数学必修1教材中的所有习题；所有有理数；2012年高考试卷中的所有难题A1 B2C3 D4解析：由于项中的对象具备确定性，故能构成集合项不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合答案：D2设全集UZ，集合A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4解析：题图中所示
2、阴影表示的集合是(UA)B2,4答案：D3如果全集Ux|x是小于9的正整数，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，则(UA)(UB)为()A1,2 B3,4C5,6 D7,8解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，故(UA)(UB)5,6,7,81,2,7,87,8答案：D4下列各组函数相等的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合答案：C5已知函数fx2，则f(3)()A8 B9C11 D10解析：f22，f(3)9211.答案：C6
3、下列函数中，值域是(0，)的是()AyBy(x(0，)Cy(xN)Dy解析：在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中xN，值域不是(0，)，选项D中|x1|0，即y0.答案：D7函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数f(x)的定义域是1,1，且f(x)f(x)，该函数为偶函数答案：B8已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)()A3 B3C6 D6解析：由题意得g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.答案：D9已知函数f(x)x2mx1在区间(，1上是减函数，在区间1，)上是增函数，则实数m的取值范围是()A2,
4、2 B(，2C2，) DR解析：二次函数的对称轴是直线x，则由题意可得11，所以2m2.答案：A10若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，则F(x)在区间(，0)上()A有最小值5 B有最大值5C有最小值1 D有最大值3解析：当x0时，F(x)5，即af(x)bg(x)25，af(x)bg(x)3.设x0，af(x)bg(x)3，即af(x)bg(x)3.F(x)af(x)bg(x)21.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11用列举法表示集合：M_.解析：由Z，且mZ，知m1是10的约数
5、，故|m1|1,2,5,10，从而m的值为11，6，3，2,0,1,4,9.答案：11，6，3，2,0,1,4,912已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_解析：若a0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的值等于3.答案：313已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于_解析：设g(x)ax3bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)ax2bx4g(x)4，于是f(2)g(2)4g(2)42，所以g(2)6，所以f(2)g(2)46410.答案：1014若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f
6、(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0.则称函数f(x)为“理想函数”给出下列三个函数中：(1)f(x)；(2)f(x)x2；(3)f(x)能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号)解析：要求函数f(x)为奇函数，要求函数f(x)为减函数函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数答案：(3)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U
7、AB，求(UA)(UB)解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).16(本小题满分12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解析：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1
8、，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或1a3.17(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解析：(1)由题意设f(x)a(x1)21，代入(2,3)得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)对称轴为x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)min1，所
9、以m1.18(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x(1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x1)f(x)0.解析：(1)由题意可知f(x)f(x)，b0，f(x).又f，a1，f(x).(2)当x(1,1)时，函数f(x)是单调递增的证明如下：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20.又1x0,1x0，0，即f(x1)f(x2)0，函数f(x)为增函数(3)f(2x1)f(x)0，f(2x1)f(x)又f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(2x1)f(x)，0x，不等式f(2x1)f(x)0的解集为.
