《高中数学人教a版高二选修2-1_第三章_空间向量与立体几何_3.1.1、3.1.2有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教a版高二选修2-1_第三章_空间向量与立体几何_3.1.1、3.1.2有答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1对于空间中任意三个向量a,b,2ab,它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A.【答案】A2已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,DBA,B,CCB,C,DDA,C,D【解析】5a6b7a2b2a4b,a2b,2,与共线,又它们经过同一点B,A,B,D三点共线【答案】A3A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点()A不共面B共面C不一定共面D无法判断【解析】1,点P,A,B,C四点共面【答案】B4在平行六面体ABCDA1B
2、1C1D1中,用向量,表示向量的结果为()图3111A.B.C.D.【解析】.故选B.【答案】B5如图3112,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则()图3112A.0B.0C.0D.0【解析】由题图观察,、平移后可以首尾相接,故有0.【答案】A二、填空题6已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若ae1e2(,R,且220),则下列三个结论有可能正确的是_(填序号)a与e1共线;a与e2共线;a与e1,e2共面【解析】当0时,ae2,故a与e2共线,同理当0时,a与e1共线,由ae1e2知,a与e1
3、,e2共面【答案】7已知O为空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且2x3y4z,则2x3y4z的值为_【解析】由题意知A,B,C,D共面的充要条件是对空间任意一点O,存在实数x1,y1,z1,使得x1y1z1,且x1y1z11,因此2x3y4z1.【答案】18设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,且A,B,D三点共线,则k_. 【导学号:18490085】【解析】由已知可得:(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三点共线,与共线,即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2,e1,e2不共线,解得k8.【答案
4、】8三、解答题9已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点求下列各式中x,y的值(1)xy;(2)xy.【解】如图所示,(1)(),xy.(2)2,2.又2,2.从而有2(2)22.x2,y2.10.如图3113,四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断与是否共线图3113【解】M,N分别是AC,BF的中点,又四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形,.又,.22(),2,即与共线能力提升1若P,A,B,C为空间四点,且有,则1是A,B,C三点共线的()
5、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若1,则(),即,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有,故(),整理得(1),令1,则1,故选C.【答案】C2已知正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有764,那么M必()A在平面BAD1内B在平面BA1D内C在平面BA1D1内D在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164,于是M,B,A1,D1四点共面,故选C.【答案】C3已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若ae1 e2(,R,且220),则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号:18490086】a与e1共线;a与e2共线;a与e1,e2共面【解析】当0时,a e2,故a与e2共线,同理当0时,a与e1共线,由ae1 e2,知a与e1,e2共面【答案】4.如图3114所示,M,N分别是空间四边形ABCD的棱AB,CD的中点试判断向量与向量,是否共面图3114【解】由题图可得:,又,所以得:2,即,故向量与向量,共面.