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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考2卷）数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=1,1,2,4，B=x|x1|1，则AB=()A. 1,2B. 1,2C. 1,4D. 1,42. (2+2i)(12i)=()A. 2+4iB. 24iC. 6+2iD. 62i3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA，BB，CC，DD是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1
2、，k2，k3是公差为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.725，则k3=()A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.94. 已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若=，则实数t=()A. 6B. 5C. 5D. 65. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有()A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种6. 若sin(+)+cos(+)=22cos(+4)sin，则()A. tan(+)=1B. tan(+)=1C. tan()=1D. tan()=17. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为33和43，其顶点
3、都在同一球面上，则该球的表面积为()A. 100B. 128C. 144D. 1928. 若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y)，f(1)=1，则k=122f(k)=()A. 3B. 2C. 0D. 1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f(x)=sin(2x+)(00)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则()A. 直线AB的斜率为26B. |OB|=|OF|C. |AB|4|OF|D. OAM+OBM18011. 如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，FB/ED，AB=ED=
4、2FB，记三棱锥EABC，EACF，FABC的体积分别为V1，V2，V3，则()A. V3=2V2B. V3=2V1C. V3=V1+V2D. 2V3=3V112. 若实数x，y满足x2+y2xy=1，则()A. x+y1B. x+y2C. x2+y21D. x2+y22三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 随机变量X服从正态分布N(2,2)，若P(22.5)=14. 曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为，15. 设点A(2,3)，B(0,a)，直线AB关于直线y=a的对称直线为l，已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围为16. 已知直线
5、l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴y轴分别相交于M，N两点，且|MA|=|NB|，|MN|=23，则直线l的方程为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知an为等差数列，bn为公比为2的等比数列，且a2b2=a3b3=b4a4(1)证明：a1=b1;(2)求集合k|bk=am+a1,1m500中元素个数18. 记ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，且S1S2+S3=32，sinB=13(1)求ABC的面积;(2)若sinAsinC=23，求b19. 在某地区进行某种疾
6、病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40,50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间40,50)，求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001)20. 如图，PO是三棱锥PABC的高，PA=PB，ABAC，E是PB的中点(1)证明：OE/平面PAC;(2)若ABO=CBO=30，PO=3，PA=5，求二面角CAEB正弦
7、值21. 设双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=3x.(1)求C的方程;(2)经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在C上，且x1x20，y10.过P且斜率为3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M，从下面三个条件中选择两个条件，证明另一个条件成立：M在AB上;PQ/AB;|AM|=|BM|已知函数f(x)=xeaxex(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性;(2)当x0时，f(x)ln(n+1)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查了集合的交集运算【解答】 解： 方法一：通过解不等式可得集
8、合 B=x|0x2 ，则 AB=1,2 ，故 B 正确 法二：代入排除法 .x=1 代入集合 B=x|x1|1 ，可得 |x1|=|11|=21 ， x=1 ，不满足，排除 A 、 D;x=4 代入集合 B=x|x1|1 ，可得 |x1|=|41|=31 ， x=4 ，不满足， 排除 C ，故 B 正确 2.【答案】D【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，为基础题【解答】 解： (2+2i)(12i)=24i+2i4i2=22i+4=62i 3.【答案】D【解析】【分析】 本题考查等差数列、直线的斜率与倾斜角的关系，比例的性质，属于中档题【解答】 解： 设 OD1=DC1=CB1=BA1=
9、1 ，则 CC1=k1 ， BB1=k2 ， AA1=k3 由题意得 k3=k1+0.2 ， k3=k2+0.1 ， 且 DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725 ， 解得 k3=0.9 4.【答案】C【解析】【分析】 本题考查了向量的坐标运算和夹角运算，属于基础题。【解答】 解： 由已知有 c=(3+t,4) ， cos=cos ，故 9+3t+16|c|5=3+tc1 ， 解得 t=5 5.【答案】B【解析】【分析】 本题考查排列、组合的运用，属于基础题【解答】 解： 先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有 A22A33C21=24 种 6.
10、【答案】C【解析】【分析】 本题考查三角恒等变换的应用 法一：利用特殊值法，排除错误选项即可 法二，利用三角恒等变换，求出正确选项 【解答】 解： 解法一：设 =0 则 sin+cos=0 ，取 =34 ，排除 B ， D 再取 =0 则 sin+cos=2sin ，取 =4 ，排除 A; 选 C 解法二：由 sin(+)+cos(+)=2sin(+4)=2sin(+4)+ =2sin(+4)cos+2cos(+4)sin ， 故 2sin(+4)cos=2cos(+4)sin 故 sin(+4)coscos(+4)sin=0 ，即 sin(+4)=0 ， 故 sin(+4)=22sin()+
11、22cos()=0 ， 故 sin()=cos() ，故 tan()=1 7.【答案】A【解析】【分析】 本题主要考查了正三棱台和外接球的关系应用，球体表面积公式的应用【解答】 解： 由题意如图所示，上底面所在平面截球所得圆的半径是 O1A1=3 ， 下底面所在平面截球所得圆的半径是 O2A2=4 ， 则轴截面中由几何知识可得 R232+R242=1 ，解得 R2=25 ， 因此球的表面积是 S=4R2=425=100 8.【答案】A【解析】【分析】 解： 令 y=1 得 f(x+1)+f(x1)=f(x)f(1)=f(x)f(x+1)=f(x)f(x1) 故 f(x+2)=f(x+1)f(x
12、) ， f(x+3)=f(x+2)f(x+1) ， 消去 f(x+2) 和 f(x+1) 得到 f(x+3)=f(x) ，故 f(x) 周期为 6; 令 x=1 ， y=0 得 f(1)+f(1)=f(1)f(0)f(0)=2 ， f(2)=f(1)f(0)=12=1 ， f(3)=f(2)f(1)=11=2 ， f(4)=f(3)f(2)=2(1)=1 ， f(5)=f(4)f(3)=1(2)=1 ， f(6)=f(5)f(4)=1(1)=2 ， 故 k=122f(k)=3f(1)+f(2)+f(6)+f(19)+f(20)+f(21)+f(22) =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=
13、1+(1)+(2)+(1)=3 即 k=122(k)=3 【解答】 本题考查函数性质的应用，涉及函数的周期与赋值法的应用9.【答案】AD【解析】【分析】 解： 由题意得： f(23)=sin(43+)=0 ， 所以 43+=k ，即 =43+k ， kZ ， 又 0 ，所以 k=2 时， =23 ， 故 f(x)=sin(2x+23). 选项 A :x(0,512) 时， 2x+23(23,32) ，由 y=sinu 图象知 f(x) 在 (0,512) 单调递减 ; 选项 B :x(12,1112) 时， 2x+23(2,52) ，由 y=sinu 图象知 f(x) 在 (12,1112) 有 1 个极值点 ; 选项 C : 由于 f76=sin3=0 ，故直线 x=7
