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1、黑龙江省双鸭山市2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.2.对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ）A.为假命题 B.的逆否命题为真命题C.的逆命题为真命题 D.的否命题为真命题3.已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是 ( )A. B. C. D.4.抛物线的准线方程为 ( )A. B. C. D.5.空间中一点坐标为,则点关于平面对称的点的坐标是 ( )A. B. C. D.6.
2、某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填 ( )A.? B.? C.? D.?7.“”是“函数在区间上为增函数” 的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( )A. B. C. D.9.已知空间向量，若三向量共面，则实数等于 （ ）A. B. C. D. 10.圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则 ( )A.或 B.或 C.或 D.11.已知向量,则以,为邻边的平行四边形的面积为 ( )A. B. C. D.12.已
3、知双曲线上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为，若 抛物线上的两点关于直线对称，且，则 的值为 ( )A. B. C. D.第卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的离心率为 。14.命题“”的否定是 。15.圆过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是 。16.在正方体中，为空间中的动点且，则三棱锥的体积的最大值为 。三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分） 已知，若命题“”和“”都为假，求实数的取值范围。18.（本题12分） 已知过点的直线与圆交于两点。(1)求直线斜率的取值范围；(2)若，求直线的方程。19.（本
4、题12分）如图,在四棱锥中,平面平面，且。(1)证明:平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值。20.（本题12分） 设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为。(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标。21.（本题12分） 在三棱锥中，底面，分别是的中点，在上，且。(1)求证：平面。(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。22.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点。（1）求椭
5、圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DBADCAABDCBA二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15.10； 16.。三、 解答题17. 由题意得:真假。所求为。18.(1)由题设可知直线l的方程为ykx，因为直线l与圆C交于两点，所以，解得。所以k的取值范围为。（2）设圆心到直线的距离为，则若直线的斜率不存在，直线方程为成立若直线的斜率存在，设其方程为，则，得，直线方程为。综上所
6、求直线方程为或。19.(1)略（2）如图,取CD中点G,连接BG.CDE=BED=90, BECD.又CD=2,BE=1,BEDG,且BE=DG,四边形DEBG为正方形,BG=DE=1,BGC=90.又GC=，CD=1,BC=。又AC=,AB=2,AB2=AC2+BC2, 即ACBC.又平面ABC平面BCDE,且交线为BC,AC平面ABC,AC平面BCDE.过点C作DE的平行线CG,以C为原点,CD,CG,CA所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点D(2,0,0),A(0,0,),B(1,1,0),E(2,1,0), 故=(2,1,-),=(1,1,-),=(2,0,
7、-).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得。设直线AB与平面ADE所成的角为,则sin =|cos|=。20.(1)由题意知a2，又一条渐近线为y x，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.又c2a2b2，b23，双曲线的方程为1(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840， 则x1x216，y1y2(x1x2)412.解得t4，点D的坐标为(4，3）。21.（1）略；（2）分别以为建立空间直角坐标系。 设求得平面的法向量为, 平面的法向量可取。则，故存在点满足题意。22.（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以，所以，从而，所以椭圆的方程为 （2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为，因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去得，所以，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点 假设在轴上存在点，使得为直角，则，即，即 解得或 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角。第7页/总7页
