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1、2022北京高考数学参考答案一、选择题12345678910DBACCADBBD二、填空题11. 12. 313. 1, 14. 15.三、解答题16. (I)由已知 由于在中,故,故 (II)由(I)知,代入得 由余弦定理:, 17. (1)设点P为AB中点,由于P为AB中点,N为AC中点 所以PN为中位线 PN/BC 又M为AB中点,PM是正方形的中位线 所以PM/ 又 (2) 选择条件, , ,又NP/BC ,又由: 故两两垂直 以B为原点,为x轴正方向,为y轴正方向,为z轴正方向建立坐标系则BMN的法向量 AB与面BMN所成角的正弦等于与所夹余弦的绝对值,即答:所求正弦为.18. (1
2、)甲共投10次,优秀4次由频率估计概率 (2)X0123P 甲优秀概率为,乙优秀概率为,丙优秀概率为 故(3) 丙:丙投到过3人中的最大值9.85,比甲、乙的最大值都要大,若比赛中发挥出好状态,丙实力最强。19. (1)由已知 , (2)设直线,联立由得 , ,由ABM共线得由得即即解得20. 解: (1) ,则,又,故所求切线方程为 (2),又,故对成立,在上单调递增(3)证明:不妨设,由拉格朗日中值定理 ,其中,即,其中,即由在上单调递增,故证毕21. (1) 是5可表,不是6可表(2) 若,设为,则至多6种矛盾,3,2,1,4满足 (3) 若,则至多可表15个数,矛盾,从而若,则,至多可表21个数,而,所以其中有负的,从而可表120及那个负数(恰 21个)这表明a-f中仅一个负的,没有0,且这个负的在a-f中绝对值最小,同时a-f中没有两数相同,设那个负数为 则所有数之和, ,再考虑排序 (仅一种方式) 与2相序若不在两端,则形式若,则(2种方式矛盾), 同理 ,故在一端,不妨为形式若,则 (2种矛盾) 同理不行,则 (2种矛盾) 从而由于,由表法唯一知3,4不相邻,故只能或这2种情形对 矛盾对 也矛盾 综上