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1、2022北京高考数学参考答案一、选择题12345678910DBACCADBBD二、填空题11. 12. 313. 1， 14. 15.三、解答题16. （I）由已知 由于在中,故，故 （II）由（I）知，代入得 由余弦定理:, 17. (1)设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点 所以PN为中位线 PN/BC 又M为AB中点，PM是正方形的中位线 所以PM/ 又 (2) 选择条件， , ,又NP/BC ,又由： 故两两垂直 以B为原点,为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立坐标系则BMN的法向量 AB与面BMN所成角的正弦等于与所夹余弦的绝对值，即答：所求正弦为.18. （1
2、）甲共投10次，优秀4次由频率估计概率 （2）X0123P 甲优秀概率为，乙优秀概率为，丙优秀概率为 故(3) 丙：丙投到过3人中的最大值9.85，比甲、乙的最大值都要大，若比赛中发挥出好状态，丙实力最强。19. （1）由已知 , (2)设直线，联立由得 ， ，由ABM共线得由得即即解得20. 解: (1) ,则，又，故所求切线方程为 （2）,又，故对成立，在上单调递增（3）证明：不妨设，由拉格朗日中值定理 ，其中，即，其中，即由在上单调递增，故证毕21. (1) 是5可表,不是6可表(2) 若,设为,则至多6种矛盾,3,2,1,4满足 (3) 若，则至多可表15个数，矛盾,从而若,则，至多可表21个数，而，所以其中有负的，从而可表120及那个负数（恰 21个）这表明a-f中仅一个负的，没有0，且这个负的在a-f中绝对值最小，同时a-f中没有两数相同,设那个负数为 则所有数之和， ，再考虑排序 （仅一种方式） 与2相序若不在两端,则形式若，则（2种方式矛盾）， 同理 ，故在一端，不妨为形式若,则 （2种矛盾） 同理不行，则 （2种矛盾） 从而由于,由表法唯一知3,4不相邻,故只能或这2种情形对 矛盾对 也矛盾 综上
