《【中考数学】一元二次方程：精选真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考数学】一元二次方程：精选真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考真题精编汇总【中考数学】一元二次方程：精选真题专项打破冲刺提分60题（含答案解析）一、解 答 题（共60小题） 1（2014自贡）解方程：3x（x2）=2（2x） 2（2014重庆）为丰富居民专业生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需求筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设备，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设备资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设备？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设备和书籍，这样，只需参与户
2、共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上添加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值 3（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值 4（2014）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相反的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5（2014无锡）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组： 6（2014乌鲁木齐）某工厂运用旧设备生产，每月生产支出是90万元，每月另需领取设备维护费5万元，从今年1月份起运用新设备，生产支
3、出进步且无设备维护费，运用当月生产支出达100万元，1至3月份生产支出以相反的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产支出波动在3月份的程度（1）求运用新设备后，2月、3月生产支出的月增长率；（2）购进新设备需性领取640万元，运用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于运用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产支出减去就设备维护费或新设备购进费） 7（2014遂宁）解方程：x2+2x3=0 8（2014随州）楚天汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，一切售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月量不会打破30台（
4、1）设当月该型号汽车的量为x辆（x30，且x为正整数），实践进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价进价） 9（2014十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值 10（2014齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两
5、个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内能否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请阐明理由 11（2014南充）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值 12（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程
6、的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 13（2014泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长 14（2014黄石）解方程： 15（2014怀化）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的值 16（2014葫芦岛）有n个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=
7、0小静同窗解个方程x2+2x8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）17 （2014衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，估计到明年年底添加到7200平方米，求这两年的年平均增长率 18（2014河北）嘉淇同窗用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，步x2+x+（）2=+（）2，
8、第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；理想上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=0 19（2014防城港）我市郊区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵情况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相反，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果到0.1%） 20（
9、2014鄂州）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m 21（2014北京）已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22 （2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 23（2013淄博）关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的整数值；（2）当a取整数值时，求出该方程的根；求的值 24（2013漳州）解方程：x24x+1=0 25（2013义乌市）解方程（1）x22x1=0（2）
10、= 26（2013徐州）（1）解方程：x22x=1；（2）解不等式组： 27（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）能否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请阐明理由 28（2013无锡）（1）解方程：x2+3x2=0；（2）解不等式组：29 （2013上海）解方程组：30 （2013山西）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7 31（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+
11、c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+3x=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0能否是“偶系二次方程”，并阐明理由；（2）对于任意一个整数b，能否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并阐明理由 32（2013日照）（1）计算：（2）已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值 33（2013南充）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 34（201
12、3乐山）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值 35（2013兰州）（1）计算：（1）201321+sin30+（3.14）0（2）解方程：x23x1=0 36（2013荆州）已知：关于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）=0（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|=2，求k的值37 （2013黄石）解方程组：38 （2013杭州）当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根
13、39 （2013广州）解方程：x210x+9=040 （2013防城港）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m求m，n的值 41（2013达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和项配方：x24x+2=（x2）22；选取二次项和常数项配方：，或选取项和常数项配方：根据上述材料，处理上面成绩：（1）写出x28x+4的两种不同方式的配方；（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值 42（2013北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整
14、数，求k的值43 （2012淄博）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值44 （2012永州）解方程：（x3）29=0 45（2012无锡）（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式组： 46（2012温州）（1）计算：；（2）解方程：x22x=547 （2012遂宁）解方程：x2+4x2=0 48（2012绵阳）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 49（2012乐山）已知关于x的一元二次方程（xm）2+6x=4m3有实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2x12x22的值 50（2012黄石）解方程组： 51（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值，其中a=（1）2012+tan60（2）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3
