《2021-2022学年四川省宜宾县白花中学高三适应性调研考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省宜宾县白花中学高三适应性调研考试数学试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD2设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个3若直线ykx1与圆x2y21相交于P
2、、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A B C或D和4已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A2B3C4D5已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知，若则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD8已知等差数列的前项和为，则（ ）A25B32C35D409复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双
3、曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD12已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_. 14已知，复数且（为虚数单位），则_，_15已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.16各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_.三、解答题：共70分。解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.18（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：20（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：.21（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是正三
5、角形，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数【详解】的展开式通项为，令，得，可得含项的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，
6、二项式系数的性质，属于基础题2A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算3C【解析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【详解】如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由对称性可知k=故选C【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题4B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称
7、，由，得，即，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.6C【解析】根据，得到有解，则，得，得到，再根据，有，即，可化为，根据，则的解集包含求解，【详解】因为，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因为，所以，即，可化为，因为，所以的解集包含，所以或，解得，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中
8、档题，7C【解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,平方相减可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.8C【解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即有故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易
9、题9A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系10C【解析】设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，
10、当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题12C【解析】由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.【详解】当时，则，所以，显然当时，故，若对于任意正整数不等式恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任意正整数恒成立，设，令，解得，令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，当时，
11、有单调递减，故数列的最大值为，所以.故选：C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等，可得正四棱锥的棱与半径的关系，进而可写出半球的半径与四棱锥体积的关系，进而求得结果.【详解】设所给半球的半径为，则四棱锥的高，则，由四棱锥的体积，半球的体积为：.【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间
12、的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.14 【解析】复数且，故答案为，15【解析】画出函数的图象，再画的图象，求出一个交点时的的值，然后平行移动可得有两个交点时的的范围【详解】函数的图象如图所示：因为方程有且只有两个不相等的实数根，所以图象与直线有且只有两个交点即可，当过点时两个函数有一个交点，即时，与函数有一个交点，由图象可知，直线向下平移后有两个交点，可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题16【解析】将已知由前n项和定义整理为，再由等比数列性质求得公比
13、，最后由数列各项均为正数，舍根得解.【详解】因为即又等比数列各项均为正数，故故答案为：【点睛】本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）的取值范围是；对应的的值为.【解析】（1）当时，求的导数可得函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，利用导函数，可得的范围，再表达，构造新函数可求的取值范围，从而可求取到最小值时所对应的的值【详解】（1）函数由条件得函数的定义域：，当时，所以：，时，当时，当，时，则函数的单调增区间为：，单调递减区间为：，；（2）由条件得：，由条件得有两根：，满足，可得：或；由，可得：，函数的对称轴为，所以：，；，可得：，则：，所以：；所以：，令，则，因为：时，所以：在，上是单调递减，在，上单调递增，因为：，（1），（1），所以，；即的取值范围是：，；，所以有，则，；所以当取到最小值时所对应的的值为；【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题18（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正右负，求导，分 ，三种情况
