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1、2022 河 南数 学目目录录目录第二节第二节第二节第二节 一般三角形及其一般三角形及其一般三角形及其一般三角形及其性质性质性质性质 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2思维导图思维导图返回目录返回目录按边分按角分三角形的分类三角形中的重要线段一般三角形及其性质三角形的边、角关系三边关系角的关系边角关系第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图三角形的分类三角形的分类按边分按边分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底底腰的等腰三角形腰的等腰三角形_按角分：锐角三角形、按角分：锐角三角形、_、钝角三角形、钝角三角形
2、三角形的边三角形的边、角关系、角关系三边关系：三边关系：_，_角的关系角的关系内角和定理：内角和定理：_任意一个外角任意一个外角_与它不相邻的两个内角之和与它不相邻的两个内角之和任意一个外角任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对边角关系：同一个三角形中，等边对_等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形两边之和大于第三边两边之和大于第三边两边之差小于第三边两边之差小于第三边内角和等于内角和等于180等于等于大于大于等角等角第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图四线四线图形图形性质性质延伸延
3、伸中线中线 AD是是ABC的中的中线线BD_BC(1)SABDSACD SABC，中线将三，中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；角形分成面积相等的两个小三角形；(2)三角形三条中线的交点为三角形的重三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的对边中点距离的2倍倍三角三角形中形中的重的重要线要线段段CD第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图四线四线图形图形性质性质延伸延伸高线高线 AD是是ABC的中的中线线AD_，即即ADBADC90(1)三角形的三条高线所在的直线的交点
4、三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心；为三角形的垂心；(2)常应用高线中的互余角或作三角形的常应用高线中的互余角或作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题利用勾股定理来解题三角三角形中形中的重的重要线要线段段BC第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图四线四线图形图形性质性质延伸延伸角平角平分线分线AD是是ABC的角的角平分平分线线BAD_ BAC(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等内心到三角形三
5、边距离相等【满分技法】外心是三角形三条边【满分技法】外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心接圆的圆心三角三角形中形中的重的重要线要线段段DAC第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录返回思维导图返回思维导图四线四线图形图形性质性质延伸延伸中位中位线线DE是是ABC的中位的中位线线三角形的中位线三角形的中位线_于第三边且于第三边且等于等于_，即，即DEBC且且DE BC【适用情况】当三角形中遇到中点时，【适用情况】当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问
6、题，可简单地概括明线段平行或倍分问题，可简单地概括为为“已知中点找中位线已知中点找中位线”；在平行四边形；在平行四边形或菱形中边上有中点时，常连接中点与或菱形中边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构成中位线对角线的交点构成中位线【满分技法】三角形三个顶点到某条直【满分技法】三角形三个顶点到某条直线的距离都相等，则该直线是这个三角线的距离都相等，则该直线是这个三角形的中位线所在的直线形的中位线所在的直线(2019.23(2)三角三角形中形中的重的重要线要线段段平行平行第三边的第三边的一半一半第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录例例1 如图如图，已知，已知ABC，A
7、B5，点，点D是是BC上一点，连接上一点，连接AD.重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问例1题图回顾必备知识回顾必备知识第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(1)若若AC3，则线段，则线段BC的长的取值范围为的长的取值范围为_；(2)若若BCCAB5 6 7，则，则CAB的度数为的度数为_；(3)若若CDA110，DAB40，则，则B的度数为的度数为_；(4)若若AD是是ABC的高线，的高线，BD3，CAD30，则，则AC的长为的长为_；2BC87070例1题图第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(5)若若AD恰好是恰好是BC
8、的垂直平分线，的垂直平分线，BC6，则，则ABC的周长为的周长为_；【解题依据】此问用到的角平分线的性质为【解题依据】此问用到的角平分线的性质为_16线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点的距离相等例1题图第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(6)若若AD是是BAC的平分线，若的平分线，若AC4，SABD9，则，则ABC的面积的面积为为_；【解题依据】此问用到的角平分线的性质为【解题依据】此问用到的角平分线的性质为_例1题图角平分线上的点到角两角平分线上的点到角两边的距离相等边的距离相等第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形
9、及其性质返回目录返回目录(7)在在AD上取中点上取中点E，连接，连接BE，且，且AD是是ABC的中线，的中线，SABC12，则点则点E到到AB的距离为的距离为_；【解题依据】此问用到的中线的性质为【解题依据】此问用到的中线的性质为_例1题图中线将三角形分成面积相等的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形两个小三角形第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(8)如图如图，点，点E在在AC上，连接上，连接DE，若点，若点D，E分别是分别是BC，AC的中点的中点C50，CDE70，则，则BAC的度数为的度数为_【解题依据】此问用到的中位线的性质为【解题依据】此问用到的中位线
10、的性质为_例1题图三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边三边60第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录例例2 如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，点，点E是是BC边所在直线上的一点边所在直线上的一点(1)如图如图，当点，当点E为为BC的中点时，过点的中点时，过点C作作CFAD交交AD于点于点F，连，连接接EF，若，若AB6，AC5，求，求EF的长；的长；一题多设问一题多设问例2题图提升关键能力提升关键能力第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录例2题图G如解图如解图，延长，延长CF交交AB于点于点G，AD是是BAC的
11、平分线，的平分线，CFAD，AGAC5，点，点F是是CG的中点，的中点，BGABAG1，点点E是是BC的中点，的中点，EF是是BCG的中位线，的中位线，EF BG .第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(2)如图如图，当点，当点E为为BC延长线上一点，延长线上一点，2AB3AC，点，点H在线段在线段AC上，上，且且CH2AH，连接，连接EH并延长交并延长交AD于点于点G，使，使EGED，过点，过点E作作EFAD于点于点F，求，求AG FG的值；的值；例2题图(2)2AB3AC，CH2AH，AC3AH，AB AC 3AH AH， ，AD为为BAC的平分线，的平分线，
12、BADHAG，第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录例2题图EFAD，EGED，GDEDGE，DG2DF2FG，ADBAGH，ABDAHG， ，AG AD，DG AD，FG DG AD，AG FG AD AD4 7.第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录(3)如图如图，当点，当点E为为BC的中点，过点的中点，过点E作作EFAD交交AB于点于点G，交，交CA的延长线于点的延长线于点F，若，若CF6，求，求BG的长的长例2题图(3)方法一方法一如解图如解图，在，在AB上取中点上取中点H，连接，连接EH，点点E为为BC的中点，点的中点，点H为为
13、AB的中点，的中点，EH是是ABC的中位线，的中位线，EH AC，EHAC，HEGF，EFAD，AD平分平分BAC，H第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录FCADBAD，HGEBAD，FGABAD，FFGA，HGEHEG，AFAG，EHGH，BHAHGHAG，BGBHGH2GHAG，2GH2EHAC，BGACAGACAFCF6.例2题图H第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录例2题图M方法二方法二如解图如解图，过点，过点C作作CMAB交交FE的延长线于点的延长线于点M，BGCM，BMCE，E是是BC的中点，的中点，BECE，在在BEG和和CEM中，中， BEGCEM(ASA)，12第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录BGCM，ADEF，1FGA，2F，AD平分平分BAC，12FFGA，ABCM，FGAM，FM，CFCM，BGCF6.例2题图M12第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质返回目录返回目录1. 如图，如图，ABC中，中，BDAB，BD、AC相交于点相交于点D，AD AC，AB2，ABC150，则，则DBC的面积是的面积是()A. B. C. D. 第1题图A体验河南考法体验河南考法
