《高考数学（浙江专版）二轮复习专题突破专题8 计数原理与古典概率【原卷版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（浙江专版）二轮复习专题突破专题8 计数原理与古典概率【原卷版】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数原理与古典概率一、排列组合1. 排列组合的定义： (1)排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.(3)组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(4)组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作.【说明】排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”2活用排列数与组合数的公式及性质公式排列数公式
2、An(n1)(n2)(nm1)组合数公式C性质(1)An！；(2)0！1(1)C1；(2)C；(3)CCC备注n，mN*，且mn3破解排列、组合问题的十种方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理； (8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件二、熟记二项式定理及通项1.二项式定理：(1)定理公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)叫做二项式定理(2)通项Tk1Cankbk为展开式的第k1项说
3、明Canrbr是第r1项，而不是第r项；通项公式中a，b的位置不能颠倒；通项公式中含有a，b，n，r，Tr1五个元素，只要知道其中的四个，就可以求出第五个，即“知四求一”2活用二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数是递增的；当k时，二项式系数是递减的当n是偶数时，中间一项取得最大值当n是奇数时，中间两项Cn和Cn相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即CCC2n.来源:Z+xx+k.Com二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和
4、，即CCCC2n1.三古典概型1.计算三注意：（1）本试验是否是等可能的；（2）本试验的基本事件有多少个； （3）事件A是什么，它包含的基本事件有多少个2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便四. 随机变量及随机变量的分布列、均值、方差1.随机变量的有关概念,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；若变量的所有值可以一一列出，这样的随机变
5、量叫做离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列(1)概念,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2,3，n)的概率P(Xxi)pi，则称表,Xx1x2xixnPp1p2pipn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列.(2)性质,pi0，i1,2,3，n；i1.3. 求离散型随机变量均值、方差的步骤：(1)理解随机变量的意义，写出可能取得的全部值；(2)求的每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)由公式求出、方差4.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布,X01P1pp若随机变量X
6、的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称pP(X1)为成功概率.*(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.,X01mP如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.5相互独立事件与n次独立重复试验(1)若A1，A2，An是相互独立事件，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)如果在一次试验中事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1p，那么在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为：Pn(k)Cpk(1p)nk.6离散型随机变量的分
7、布列、期望与方差的基本公式：E()x1p1x2p2xnpn；D()(x1E()2p1(x2E()2p2(xnE()2pn；二项分布：B(n，p)，则P(k)Cpk(1p)nk，E()np，D()np(1p).7. 六条性质(1) (为常数)(2) (为常数)(3) (4)如果相互独立，则(5) (6) 一、单选题1（云南高三其他模拟（理）的展开式中常数项为（ ）A10BC5D【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理.2（湖南长沙一中高三月考（理）已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则aA4B3C2D1【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理.3（全国高三专
8、题练习（理）设，随机变量的分布01Pab则当a在内增大时，（ ）A增大，增大B增大，减小C减小，增大D减小，减小【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算；3.二次函数的图象和性质.4（江苏高三专题练习）设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算；3.二次函数的图象和性质.5（全国高三开学考试（理）2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排
9、男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）A72种B108种C144种D210种【要点回扣】1.简单排列组合问题解法；2.分步乘法计数原理.6（四川高三月考（理）的展开式中的系数为，则（ ）ABCD【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理.7（湖南高三期末（理）已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（ ）A20B30C40D50【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理；3.二项式系数的性质.8（福建厦门双十中学高三月考）安排，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址
10、距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ）A30种B40种C42种D48种【要点回扣】计数原理、排列组合应用问题的解法.9（江苏高三月考）将名男生名女生共名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（ ）ABCD【要点回扣】1.计数原理、排列组合应用问题的解法；2.古典概型.10（江苏高三专题练习）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.3【要点回扣】1. 独立重复事件的概率、二项分布；2. 分布列
11、的期望和方差的有关计算.11（浙江绍兴市高三期末）设，若随机变量的分布列如下：02Pa则下列方差值中最大的是（ ）ABCD【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算.12（全国高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）ABCD【要点回扣】计数原理、排列组合应用问题的解法.13（全国高三专题练习）已知随机变量满足，其中.令随机变量，则（ ）ABCD【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算.14（浙江高三期末
12、）已知随机变量的分布列（下表），则（ ）10-1ABCD2【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列期望的计算.15（全国高三专题练习（理）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ）A216B480C504D624【要点回扣】计数原理、排列组合应用问题的解法.二、填空题16（全国高三专题练习（理）若二项式展开式各项系数和为64，则_；常数项为_.【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理；3.二项式系数的性质.1
13、7（浙江高三期末）设随机变量的分布列是-101若，则_，_.【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算.18（浙江高三专题练习）已知随机变量的分布列如表，且，则_，的取值范围为_.0123【要点回扣】1.分布列的性质；2. 分布列的期望和方差的有关计算.19（浙江高三期末）已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则_，展开式中各项系数和等于_.【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理；3.二项式系数的性质.20（浙江高三期末）在的展开式中，各项系数的和是_，二项式系数最大的项是_.【要点回扣】1.二项式系数的性质；2. 项的系数和，注意项的系数与二项式系数的区别.21（全国高三专题练习（理）设随机变量的概率分布列如下表，则随机变量的数学期望_1234【要点回扣】1.随机变量的分布列及其性质；2.数学期望.22（全国高三专题练习（理）的展开式中系数为2，则a的值为_，的系数为_.【要点回扣】1.二项展开式的通项公式；2.二项式定理；3.二项式系数的性质.2
