《高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测:第3章:3.2 一元二次不等式及其解法(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测:第3章:3.2 一元二次不等式及其解法(二)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1一元二次不等式的解集:判别式b24ac0x1x200(a0)x|xx2x|xR且xRax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0;(2)0;(3)a0.3处理不等式恒成立问题的常用方法:(1)一元二次不等式恒成立的情况:ax2bxc0 (a0)恒成立;ax2bxc0 (a0)恒成立.(2)一般地,若函数yf(x),xD既存在最大值,也存在最小值,则:af(x),xD恒成立af(x)max;af(x),xD恒成立a0的解集是()A(3,2)B(2,)C(,3)(
2、2,)D(,2)(3,)2不等式(x1)0的解集是()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x13不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x24不等式2的解是()A3, B,3C,1)(1,3 D,1)(1,35设集合Ax|(x1)23x7,xR,则集合AZ中元素的个数是()A4 B5 C6 D76对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是()A1x3 Bx3 C1x2 Dx2二、填空题7若关于x的不等式0的解集为(,1)(4,),则实数a_.8若不等式x22xa0恒成立,则实数a的取值范围是_9若全集IR,f(x)、g(x)均为x的二次
3、函数,Px|f(x)0,Qx|g(x)0,则不等式组的解集可用P、Q表示为_10如果Ax|ax2ax12xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立,求x的取值范围;(2)如果不等式当2x4时恒成立,求p的取值范围1解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时,分母不为零2对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时,经常要用到下述简单结论:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立a0x1x200(a0)x|x
4、x2x|xR且xRax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0;(2)0;(3)a0.3处理不等式恒成立问题的常用方法:(1)一元二次不等式恒成立的情况:ax2bxc0 (a0)恒成立;ax2bxc0 (a0)恒成立.(2)一般地,若函数yf(x),xD既存在最大值,也存在最小值,则:af(x),xD恒成立af(x)max;af(x),xD恒成立a0的解集是()A(3,2)B(2,)C(,3)(2,)D(,2)(3,)答案C解析解不等式0得,x2或x1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1答案C解析当x2时,00成立当x2时,原不等式变为x10,即x1.不等式的解集为x|x1或x23
5、不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析原不等式x22x20(x2)20,x2.不等式的解集为x|x24不等式2的解是()A3, B,3C,1)(1,3 D,1)(1,3答案D解析2x,1)(1,35设集合Ax|(x1)23x7,xR,则集合AZ中元素的个数是()A4 B5 C6 D7答案C解析解不等式(x1)23x7,然后求交集由(x1)23x7,得1x6,集合A为x|1x6,AZ的元素有0,1,2,3,4,5,共6个元素6对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是()A1x3 Bx3 C1x2 Dx2答案B解析设g(a)(x2)a(x
6、24x4),g(a)0恒成立且a1,1x3.二、填空题7若关于x的不等式0的解集为(,1)(4,),则实数a_.答案4解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8若不等式x22xa0恒成立,则实数a的取值范围是_答案a1解析44a0,a1.9若全集IR,f(x)、g(x)均为x的二次函数,Px|f(x)0,Qx|g(x)0,则不等式组的解集可用P、Q表示为_答案PIQ解析g(x)0的解集为Q,所以g(x)0的解集为IQ,因此的解集为PIQ.10如果Ax|ax2ax10,则实数a的取值范围为_答案0a4解析a0时,A;当a0时,Aax2ax10恒成立00,可得x2.的整数解的集合为2,方程
7、2x2(2k5)x5k0的两根为k与,若k,则不等式组的整数解的集合就不可能为2;若k,则应有2k3,3k2.综上,所求的k的取值范围为3k2xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立,求x的取值范围;(2)如果不等式当2x4时恒成立,求p的取值范围解(1)不等式化为(x1)px22x10,令f(p)(x1)px22x1,则f(p)的图象是一条直线又|p|2,2p2,于是得:即即x3或x3或xx22x1,2x4,x10.p1x.由于不等式当2x4时恒成立,p(1x)max.而2x4,(1x)max1,于是p1.故p的取值范围是p1.1解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时,分母不为零2对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时,经常要用到下述简单结论:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min.