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1、 第三章第三章 跨时期选择跨时期选择 第一节第一节 消费者的跨时期选择消费者的跨时期选择 消费者在每个时期取得收入并购买商品，同时消费消费者在每个时期取得收入并购买商品，同时消费者对所消费商品数量的选择涉及到多个时期，而不者对所消费商品数量的选择涉及到多个时期，而不同时期的消费数量又将对另外一些时期的消费产生同时期的消费数量又将对另外一些时期的消费产生影响。为了简单起见，假定消费者面临两个时期，影响。为了简单起见，假定消费者面临两个时期，每个时期都相隔一个既定的时间单位。同时假定，每个时期都相隔一个既定的时间单位。同时假定，在每一个时期消费者都消费相同的一种商品。在这在每一个时期消费者都消费相
2、同的一种商品。在这一约束条件下，消费者的效用最大化行为如何。一约束条件下，消费者的效用最大化行为如何。一、消费者跨时期消费的偏好一、消费者跨时期消费的偏好 假定消费者在两个时期的消费商品的数量分别为假定消费者在两个时期的消费商品的数量分别为c c1 1和和c c2 2，其中其中c c1 1是当前的消费是当前的消费，而而c c2 2是未来的消费是未来的消费。（c c1 1，c c2 2) )构成了可供消费者在两个时期选择的构成了可供消费者在两个时期选择的同一同一商品的数量组合商品的数量组合。这些商品组合由所有非负数量的这些商品组合由所有非负数量的商品组合构成商品组合构成 如果消费者的偏好满足公理
3、如果消费者的偏好满足公理1-51-5的假定的假定，那么那么，对对消费集合而言消费集合而言，存在一个连续的效用函数可以表示存在一个连续的效用函数可以表示出消费者的这一偏好出消费者的这一偏好。消费者的偏好可用效用函数消费者的偏好可用效用函数 u u(c(c1 1，c c2 2) )表示表示。 消费者的偏好也可以由消费者的偏好也可以由c c1 1，c c2 2平面上的无差异曲平面上的无差异曲线族加以表示线族加以表示。对跨时期而言对跨时期而言，无差异曲线满足无差异曲线满足上一章所给出的那些重要特征上一章所给出的那些重要特征。c c1 1c c2 20不同时期消费者选择的无差异曲线。不同时期消费者选择的
4、无差异曲线。跨时期消费者选择的无差异曲线满足一般性特征。跨时期消费者选择的无差异曲线满足一般性特征。u1u2u3二、跨时边际替代率二、跨时边际替代率 在不同时期选择时，消费者对两个时期商品重要在不同时期选择时，消费者对两个时期商品重要程度的判断可以用跨时边际替代率表示。程度的判断可以用跨时边际替代率表示。 定义定义：在保持效用水平不变的条件下，消费者在：在保持效用水平不变的条件下，消费者在当期增加一单位商品的消费可以代替的下一期消当期增加一单位商品的消费可以代替的下一期消费商品的数量，称为消费者的跨时边际替代率。费商品的数量，称为消费者的跨时边际替代率。l由于假定在跨时期时，消费者的偏好满足单
5、调性假由于假定在跨时期时，消费者的偏好满足单调性假定，因而无差异曲线向右下方倾斜，跨时边际替代定，因而无差异曲线向右下方倾斜，跨时边际替代率大于零。率大于零。l消费者的偏好的凸性假定意味着跨时边际替代率是消费者的偏好的凸性假定意味着跨时边际替代率是递减的，即随着当期消费数量的增加，本递减的，即随着当期消费数量的增加，本期增加一期增加一单位商品的消费所能代替的下一期消费商品的数量单位商品的消费所能代替的下一期消费商品的数量越来越小。越来越小。n跨时边际替代率可由微分的形式表示：跨时边际替代率可由微分的形式表示：其中其中：l 跨时边际替代率涉及到消费者对同一单位的商品在不同时期跨时边际替代率涉及到
6、消费者对同一单位的商品在不同时期消费所获得的效用水平比较，因而也被称为边际时间替代率。消费所获得的效用水平比较，因而也被称为边际时间替代率。三、跨时预算约束线三、跨时预算约束线 假定消费者在每一时期都有既定的收入，分别假定消费者在每一时期都有既定的收入，分别为为m m1 1，m m2 2 。如果消费者在第一期消费某种商品的如果消费者在第一期消费某种商品的数量为数量为c c1 1，而该商品的价格为而该商品的价格为p p1 1，那么他在本期为那么他在本期为下一期进行的储蓄为：下一期进行的储蓄为： s = m s = m1 1 p p1 1c c1 1 这里并不要求这里并不要求s s为正值为正值，如
7、果如果s0s0，则该消费者则该消费者是一个净储蓄者是一个净储蓄者，如果如果s0s0，则他是一个借入者则他是一个借入者。n现假定消费者面临着一个既定的市场利息率现假定消费者面临着一个既定的市场利息率 r r ，则在下一期则在下一期，消费者的收入为消费者的收入为： m m2 2 +(+(1+r)s 1+r)s 。n如果假定消费者在第二期面临的商品价格为如果假定消费者在第二期面临的商品价格为p p2 2，其其中消费数量为中消费数量为c c2 2，那么第二期的收入约束条件可那么第二期的收入约束条件可以表示为以表示为 p p2 2c c2 2= m= m2 2 + + (1+r)s(1+r)s 把把s
8、= ms = m1 1p p1 1c c1 1代入到上式代入到上式，并整理可得到并整理可得到 p p1 1(1+r)c(1+r)c1 1+ p+ p2 2c c2 2= (1+r)m= (1+r)m1 1 + m+ m2 2 上式是消费者在既定的收入和价格下选择两个时期上式是消费者在既定的收入和价格下选择两个时期消费商品数量的限制条件。并可写成为消费商品数量的限制条件。并可写成为上式表明，在利息率上式表明，在利息率 r r 既定的条件下既定的条件下，如果消费者如果消费者的收入的收入、两个时期商品的价格发生变动两个时期商品的价格发生变动，其跨时预算其跨时预算约束线的变动与同一时期消费两种商品的情
9、形一样约束线的变动与同一时期消费两种商品的情形一样。n现假定除了利息率以外现假定除了利息率以外，其他参数不发生变动其他参数不发生变动。特别假定同特别假定同一种商品在两个时期的价格相同且都等于一种商品在两个时期的价格相同且都等于1 1，即即p p1 1 = p= p2 2 = = 1 1。 由上述预算约束方程可知由上述预算约束方程可知，如果利息率如果利息率 r r变动变动，那么不仅预那么不仅预算约束线斜率会发生变动算约束线斜率会发生变动，而且其截距也发生变动而且其截距也发生变动。当利息当利息率率 r r变动时变动时，预算约束线在围绕着其与纵轴的交点旋转的同预算约束线在围绕着其与纵轴的交点旋转的同
10、时也会发生平行移动时也会发生平行移动。对于任意的利息率对于任意的利息率 r r，消费者的预算消费者的预算约束线均经过初始点约束线均经过初始点A=(mA=(m1 1,m,m2 2) ) 。即上述预算约束线的变动即上述预算约束线的变动是围绕初始点是围绕初始点A A的旋转的旋转。AI1I2c2om2m1c1l 当利息率当利息率r r提高时，预算线围绕提高时，预算线围绕A A点顺时针旋转，预算点顺时针旋转，预算线由线由I I1 1移动到移动到I I2 2 。表明利息率。表明利息率r r提高使得消费者倾向于减提高使得消费者倾向于减少第一期消费，而增加储蓄。少第一期消费，而增加储蓄。l 当利息率当利息率r
11、 r降低时，预算线围绕降低时，预算线围绕A A点逆时针旋转，预算线由点逆时针旋转，预算线由I I2 2 移动到移动到 I I1 1 。表明利息率。表明利息率r r降低使得消费者倾向于增加第一降低使得消费者倾向于增加第一期消费，而减少储蓄。期消费，而减少储蓄。四、消费者的最优消费计划四、消费者的最优消费计划 要决定要决定c c1 1和和c c2 2的数量的数量，消费者的最优化行为可以表述为消费者的最优化行为可以表述为在预算约束条件的限制下寻求最大的效用满足在预算约束条件的限制下寻求最大的效用满足，即即消费者效用最大化的必要条件是：消费者效用最大化的必要条件是：假定同一种商品在两个时期的价格相等，
12、并且等于假定同一种商品在两个时期的价格相等，并且等于1 1，即，即 p p1 1 = p= p2 2 = 1= 1，则则 RCSRCS1 1，2 2 = 1+r= 1+rEm2m1c1c2A Ac1c2EA Am1m2E点位于点位于A点右下方点右下方，在均在均衡状态下衡状态下，消费者是一个消费者是一个净借入者净借入者。E点位于点位于A点左上方点左上方，在均衡状态在均衡状态下下，消费者是一个净储蓄者消费者是一个净储蓄者。 如果如果p p1 1和和p p2 2不等不等，且考虑一种商品价格变动率且考虑一种商品价格变动率，即通即通货膨胀率货膨胀率。从而从而，令，令 p p1 1=1=1则消费者跨期效用
13、最大化条件可表示为：则消费者跨期效用最大化条件可表示为：式中，式中，p p1 1=1=1，可把可把(1+(1+r)/(1+r)/(1+ ) )理解为一种商品以下一期的价理解为一种商品以下一期的价格衡量的实际价格格衡量的实际价格。上式再次给出替代率等于价格比的含义上式再次给出替代率等于价格比的含义。 如果最优化的二阶条件得到满足，根据上式可以得如果最优化的二阶条件得到满足，根据上式可以得到消费者在两期的消费计划到消费者在两期的消费计划 c c1 1=c=c1 1(r(r， ，m m1 1，m m2 2) ) c c2 2=c=c2 2(r(r， ，m m1 1，m m2 2) ) 即消费者的最优
14、消费取决于利息率即消费者的最优消费取决于利息率、相对价格和相对价格和消费在两期的收入消费在两期的收入。第二节第二节 跨时均衡的比较静态分析跨时均衡的比较静态分析一、收入和价格变动对均衡的影响一、收入和价格变动对均衡的影响 假定商品在两期的价格假定商品在两期的价格p p1 1和和p p2 2及市场利息率及市场利息率 r r均保均保持不变持不变，而消费者在两期的收入而消费者在两期的收入m m1 1和和( (或或) )m m2 2发生变化发生变化。令令 m=mm=m1 1(1+r)+m(1+r)+m2 2，那么上述给出的那么上述给出的 p p1 1(1+r)c(1+r)c1 1+ p+ p2 2c
15、c2 2=(1+r)m=(1+r)m1 1+ m+ m2 2 消费者的预算约束消费者的预算约束线可表示为线可表示为 p p1 1(1+r)c(1+r)c1 1+ + p p2 2c c2 2 = = m m n随着消费者在两期收入的变动从而随着消费者在两期收入的变动从而m m变动变动，消费者消费者的预算约束线将发生平行移动的预算约束线将发生平行移动。对应于每一条预算对应于每一条预算约束线约束线，消费者可以依照效用最大化准则消费者可以依照效用最大化准则，确定一确定一个最优的两期消费数量组合个最优的两期消费数量组合，并可描绘出一条收入并可描绘出一条收入扩展线扩展线。其代数方程表示式为其代数方程表示
16、式为或c2 c1 0收入扩展线表示所有可能的收入下无差异曲线与预收入扩展线表示所有可能的收入下无差异曲线与预算约束线切点的轨迹。算约束线切点的轨迹。二、通货膨胀对均衡点的影响二、通货膨胀对均衡点的影响 如果只有价格发生变动，在如果只有价格发生变动，在 p p1 1 = 1 = 1 的条件下的条件下，只有通货膨只有通货膨胀率胀率 发生变动发生变动，这时均衡条件可写成为这时均衡条件可写成为当通货膨胀率提高时，消费者的跨时预算约束线将围绕着其与当通货膨胀率提高时，消费者的跨时预算约束线将围绕着其与横轴的交点上逆时针旋转，相应地，消费费者的跨时均衡点也横轴的交点上逆时针旋转，相应地，消费费者的跨时均衡
17、点也会随之变动。如果从消费者均衡条件中消去会随之变动。如果从消费者均衡条件中消去 ，即可得到随着，即可得到随着通货膨胀率的变动，两期的最优消费数量变动的轨迹。通货膨胀率的变动，两期的最优消费数量变动的轨迹。或者或者c2 c1 0三、利息率变动对均衡的影响三、利息率变动对均衡的影响 假定消费者在两期的收入假定消费者在两期的收入m m1 1和和m m2 2保持不变保持不变，价格价格p p1 1=p=p2 2=1=1，而而市场利息率市场利息率 r r发生变动发生变动。当当 r r上上升时升时，消费者预算线变得更陡峭消费者预算线变得更陡峭，即预算线将围绕初始点即预算线将围绕初始点A A顺时针顺时针旋转
18、旋转。对应于预算线的变动对应于预算线的变动，消消费者在不同时期最优消费数量的费者在不同时期最优消费数量的组合点描述出来的轨迹就是组合点描述出来的轨迹就是利息利息-消费扩展线消费扩展线。A AI1I2c2oc1E E2 2E E1 1扩展线扩展线 随着利息率的变动，扩展线由最优点构成，因而利息率随着利息率的变动，扩展线由最优点构成，因而利息率-消消费扩展线的代数方程可由下列条件得到费扩展线的代数方程可由下列条件得到从中消去从中消去 r r后得到后得到或者或者四、跨时期的斯卢茨基方程四、跨时期的斯卢茨基方程n斯卢茨基方程是表示某一影响最优数量的因素发生变动，斯卢茨基方程是表示某一影响最优数量的因素
19、发生变动，最优数量相应作出调整的等式。为应用斯卢茨基方程，在最优数量相应作出调整的等式。为应用斯卢茨基方程，在p p1 1=1=1的的假定下假定下，可把可把改写为改写为n上式可以用斯卢茨基方程表示为上式可以用斯卢茨基方程表示为，j=1 j=1 ，2 2以第一期的消费为例，以第一期的消费为例，上式表明，利息率上升对上式表明，利息率上升对第一期消费数第一期消费数量的影响可以分解为两部分，第一部分是在保持原有效用水平量的影响可以分解为两部分，第一部分是在保持原有效用水平不变的条件下，不变的条件下，利息率上升对利息率上升对第一期消费数量的影响，第二部第一期消费数量的影响，第二部分是在其他条件不变的情况
20、下，消费者第二期的收入增加对第分是在其他条件不变的情况下，消费者第二期的收入增加对第二期消费数量的影响总额。即二期消费数量的影响总额。即利息率变动的总效应可以分解为利息率变动的总效应可以分解为利息率变动的替代效应和收入效应利息率变动的替代效应和收入效应。n在通常的假设条件下，在通常的假设条件下，利息率上升所造成的替代效应为负值利息率上升所造成的替代效应为负值，而利息率上升后所引起的第一期消费数量的变动方向取决于而利息率上升后所引起的第一期消费数量的变动方向取决于收入效应的符号及大小。收入效应的符号及大小。n假定消费者消费的商品是正常品，即假定消费者消费的商品是正常品，即c c1 1/ / m
21、m2 2为正值，则收为正值，则收入效应的符号取决于（入效应的符号取决于（m m1 1 -c-c1 1）的符号。）的符号。n如果（如果（m m1 1 -c-c1 1）0 0，即消费者是净储蓄者，那么其收入效，即消费者是净储蓄者，那么其收入效应为正数值；反之，如果（应为正数值；反之，如果（m m1 1 -c-c1 1）0 0，消费者是净借入，消费者是净借入者，那么其收入效应为负数值；者，那么其收入效应为负数值；A AI1I2c2oc1E E2 2E E1 1E E1 1 净收入者净收入者:利息率上升替代效应和收入效应均小于零。利息率上升替代效应和收入效应均小于零。 利息率上升的替代效应促使他减少今
22、天的借款，从而减少今利息率上升的替代效应促使他减少今天的借款，从而减少今天的消费，而收入效应使得该消费者更加天的消费，而收入效应使得该消费者更加“贫穷贫穷”，从而减少，从而减少今天的消费数量。结果，对净借入者而言，利息率上升导致第今天的消费数量。结果，对净借入者而言，利息率上升导致第一期的消费数量减少。一期的消费数量减少。I1I2oc1E E2 2E E1 1E E1 1c2净储蓄者：利息率上升的替代效应小于零，而收入效应大于零。净储蓄者：利息率上升的替代效应小于零，而收入效应大于零。 利息率上升的替代效应促使他储蓄量，从而减少今天的消费。利息率上升的替代效应促使他储蓄量，从而减少今天的消费。而收入效应将使得该消费者更加而收入效应将使得该消费者更加“富有富有”，从而增加今天的消费，从而增加今天的消费量。但利息率上升的总效应却是不确定的。如果替代效应的强度量。但利息率上升的总效应却是不确定的。如果替代效应的强度大于收入效应，那么消费者会减少第一期的消费；相反，如果替大于收入效应，那么消费者会减少第一期的消费；相反，如果替代效应的强度小于收入效应，那么消费者会增加第一期的消费。代效应的强度小于收入效应，那么消费者会增加第一期的消费。
