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1、2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为A.63B.64C.127D.128(4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(
2、-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B. C. D. (6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C. D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x、y满足 x-y+10，则的取值范围是 x0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+) D. 1, +(9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象
3、按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. (10)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或D. 或(11)双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D. (12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）
4、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答) x=1+cos(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命
5、题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD, ABAD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分
6、）已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1, a）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，
7、记他参加考试的次数为，求的数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图、椭圆（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 数学试题（理工农医类）答案解析数 学（理工类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共
8、12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）解析：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）答案 B（2）解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件答案 A （3）解析：由及an是公比为正数得公比，所以答案 C（4）解：为奇函数，又故即.答案 B （5）解：独立重复实验，答案 B（6）解：连与交与O点,再连BO,则为BC1与平面BB1D1D所成角. ， 答案 D （7） 解：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种答案 A（8）解：由已知，又，故的取值范围是答案 C （9）解：,而的图象按向量 平移后得到,所以，故可
9、以为.答案 A（10）解： 由得即,又在中所以B为或答案 D（11）解：如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。答案 B （12） 解：从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x)导函数是增函数，增加越来越快.答案 D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的
10、相应位置.（13）解：令，令得 所以 (14) 解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，（15）解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. ,（16） 解：对除法如不满足，所以排除，取,对乘法, 的正确性容易推得。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是（18）（本小题满分12分）解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面P
11、AD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由V
12、p-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由()知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即，取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设由，得解y=-或y=(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.（19）（本小题满分12分）解：(
13、)证明： 因为所以，由点在函数的图象上,， 又 所以，是的等差数列 所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上. ()解:,令得.当x变化时,的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值.（20）（本小题满分12分） 解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件 ()不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.（21）（本小题满分12分） 解：()设M，N为短轴的两个三等分点，
