《金老师教育高中数学新教材同步必修第一册 第4章 4.3.2 对数的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金老师教育高中数学新教材同步必修第一册 第4章 4.3.2 对数的运算（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、43.2对数的运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值知识点一对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR)拓展：logaM(nR，m0)思考当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？答案不一定知识点二换底公式1logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)2对数换底公式的重要推论(1)logaN(N0，且N1；a0，且a
2、1)(2)logab(a0，且a1，b0)(3)logablogbclogcdlogad(a0，b0，c0，d0，且a1，b1，c1)思考换底公式中底数c是特定数还是任意数？答案是大于0且不等于1的任意数1log84log82_.答案1解析log84log82log881.2log510log52_.答案1解析log510log52log551.3(1)lg_；(2)已知ln a0.2，则ln_.答案(1)(2)0.8解析lg ；lnln eln a10.20.8.4._.答案2解析log392.一、对数运算性质的应用例1计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)；
3、(3)log5352log5log57log51.8.解(1)原式(lg 5)2(2lg 2)lg 2(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.(2)原式.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.反思感悟对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方
4、法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)跟踪训练1计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)方法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.方法二原式lglg 4lg 7lglg()lg .(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.二、换底公式的应用例2(1)计算：(log
5、43log83)(log32log92)；(2)已知log189a,18b5，用a，b表示log3645的值解(1)原式.(2)方法一log189a,18b5，log185b.于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b.于是log3645.(教师)延伸探究若本例(2)条件不变，求log915.(用a，b表示)解因为18b5，所以log185b.所以log915.反思感悟利用换底公式进行化简求值的原则和技巧跟踪训练2(1)的值是()A. B. C1 D2答案A解析方法一将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即.方法二将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即.(2)计算
6、：.解原式log323log23.三、对数运算性质的综合应用例3(1)设3a4b36，求的值；(2)已知2x3y5z，且1，求x，y，z.解(1)方法一由3a4b36，得alog336，blog436，由换底公式得log363，log364，2log363log364log36361.方法二由3a4b36，两边取以6为底数的对数，得alog63blog64log6362，log63，log64log62，log63log62log661.(2)令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，logk2，logk3，logk5，由1，得logk2logk3logk5logk3
7、01，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.反思感悟利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化(2)对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解跟踪训练3已知3a5bc，且2，求c的值解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15.由logc152得c215，即c.1求值：2log510log50.25等于()A0 B1 C2
8、 D4答案C解析2log510log50.25log5100log50.25log5252.2若a0，a1，xy0，nN*，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga.其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个答案A解析根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知(3)与(5)正确3已知2a5b10，则_.答案1解析因为2a5b10，所以alog210，blog510.根据换底公式得a，b，所以lg 2lg 51.4log23log34log42_.答案1解析log23log34log421.5._
9、.答案2解析原式2.1知识清单：(1)对数的运算性质(2)换底公式(3)对数的实际应用2方法归纳：换底公式、转化法3常见误区：要注意对数的运算性质(1)(2)的结构形式，易混淆1log242log243log244等于()A1 B2 C24 D.答案A解析log242log243log244log24(234)log24241.2化简log2得()A2 B22log23C2 D2log232答案B解析2log23.原式2log23log23122log23.30.25log23log34的值为()A. B. C1 D.答案D解析原式.4已知ab0，有下列四个等式：lg(ab)lg alg b；
10、lg lg alg b；lg 2lg；lg(ab)，其中正确的是()A BC D答案D解析式成立的前提条件是a0，b0；式成立的前提条件是ab1，只有式成立5已知lg 2a，lg 3b，则log36等于()A. B.C. D.答案B解析log36.6lg lg的值是_答案1解析lglglglg 101.7若logablogbclogc32，则a的值为_答案解析方法一由已知可得2，即2，lg 32lg a，a23，a.方法二由已知得logab2，即loga32，a.8若lg xlg y2lg(x2y)，则_.答案4解析因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y
11、20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4.9求值：(1)lg 5lg 400；(2)log0.259log5.解(1)原式lg 5(22lg 2)(lg 2)22lg 52lg 2lg 52(lg 2)22lg 52lg 2(lg 5lg 2)2lg 52lg 22.(2) log0.259log521901.10计算下列各式的值：(1)log535log5log514；(2)(log2125log425log85)(log52log254log1258)解(1)原式log535log550log514log5log55312.(2)方法一原式log25(3
12、log52)13log2513.方法二原式13.11已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且，a，b，c，x1)，则logx(abc)等于()A. B. C. D.答案D解析xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abc.即logx(abc).12设log83p，log35q，则lg 5等于()Ap2q2 B.(3p2q)C. Dpq答案C解析log83p，lg 33plg 2.log35q，lg 5qlg 33pqlg 23pq(1lg 5)，lg 5.13已知函数f(x)，则f(log23)f_.答案1解析log23log4log23log230，f(x)f(x)1.f(log23)f1.14已知函数f(x)alog2xblog
