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1、强度和变形计算强度和变形计算一、应力一、应力二、轴向拉压杆件的变形、二、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质四、轴向拉压杆件的强度问题四、轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算五、剪切、挤压问题的实用计算六、圆轴扭转强度计算六、圆轴扭转强度计算七、弯曲应力七、弯曲应力一、应力一、应力概念概念概念概念杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力集度称为该点的应力集度称为该点的应力集度称为该点的应力应力应力应力应力图图图图a a a a所
2、示杆所示杆所示杆所示杆m-mm-mm-mm-m截面上截面上截面上截面上K K K K点处的应点处的应点处的应点处的应力，在力，在力，在力，在K K K K点周围取一微小面积点周围取一微小面积点周围取一微小面积点周围取一微小面积A A A A，设设设设A A A A面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为P P P P，则则则则p p p p为为为为AAAA上的平均应力上的平均应力上的平均应力上的平均应力一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并一般来说，截面上的内力分布并不是均匀的，因而，我们将微面不是均
3、匀的，因而，我们将微面不是均匀的，因而，我们将微面不是均匀的，因而，我们将微面积积积积A A A A趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为趋向于零时的极限值称为K K K K点点点点的内力集度，即的内力集度，即的内力集度，即的内力集度，即K K K K点的应力点的应力点的应力点的应力p p p p应力应力应力应力p p p p是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，是一个矢量。通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究问题时
4、方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将也不与截面相切。为了研究问题时方便，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量它分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量。称为正应力，称为正应力，称为正应力，称为正应力，称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力称为切应力。对于正应力规定：规定：规定：规定：拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截拉应力（箭头背离截面）为
5、正，压应力（箭头指向截面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力面）为负；对于切应力规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研规定：顺时针（切应力对研究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，逆时针为负。逆时针为负。逆时针为负。逆时针为负。应力应力应力应力二、轴向拉压杆件的变形二、轴向拉压杆件的变形应变应变胡克定律胡克定律轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形
6、、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的内轴向拉（压）杆横截面上的内力是轴力，方向与横截面垂直。力是轴力，方向与横截面垂直。由内力与应力的关系，我们知由内力与应力的关系，我们知道：在轴向拉（压）杆横截面道：在轴向拉（压）杆横截面上与轴力相应的应力只能是垂上与轴力相应的应力只能是垂直于截面的正应力。而要确定直于截面的正应力。而要确定正应力，必须了解内力在横截正应力，必须了解内力在横截面上的分布规律，不能由主观面上的分布规律，不能由主观推断。应力与变形有关，要研推断。应力与变形有关，要研究应力，可
7、以先从较直观的杆究应力，可以先从较直观的杆件变形入手。件变形入手。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续为
8、平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等点的应力相等轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力轴向拉（压）杆横截面上只有一种应力正应正应正应正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉横截面上的平均应力就是任一点的应力。即拉横截面
9、上的平均应力就是任一点的应力。即拉（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为（压）杆横截面上正应力的计算公式为对于等截面直对于等截面直对于等截面直对于等截面直杆，最大正应杆，最大正应杆，最大正应杆，最大正应力一定发生在力一定发生在力一定发生在力一定发生在轴力最大的截轴力最大的截轴力最大的截轴力最大的截面上。面上。面上。面上。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉压杆件的变形、轴
10、向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应力集中应力集中杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。力急剧增大的现象，称为应力集中。 应力集中对杆件是不利的，实应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的越急验表明：截面尺寸改变的越急剧，应力集中的现象越明显。剧，应力集中的现象越明显。因此，在设计时应尽可能不使因此，在设计时应尽可能
11、不使杆的截面尺寸发生突变，避免杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还应力集中对杆件强度的影响还与材料有关。与材料有关。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律轴向拉轴向拉( (压压) )杆的变形及其计算杆的变形及其计算杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉杆件在受到轴向拉( ( ( (压压压压) ) ) )力作用时，将
12、主要产生沿轴线力作用时，将主要产生沿轴线力作用时，将主要产生沿轴线力作用时，将主要产生沿轴线方向的伸长方向的伸长方向的伸长方向的伸长( ( ( (缩短缩短缩短缩短) ) ) )变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形，这种沿纵向的变形称为纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小产生缩小产生缩小产生缩小( ( ( (增大增大增大增大) ) ) )的变形，将与杆轴线相垂直方向的变的变形，将与
13、杆轴线相垂直方向的变的变形，将与杆轴线相垂直方向的变的变形，将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。形称为横向变形。形称为横向变形。形称为横向变形。设直杆原长为设直杆原长为设直杆原长为设直杆原长为l l l l，直径为，直径为，直径为，直径为d d d d。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）。在轴向拉力（或压力）P P P P作作作作用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为用下，变形后的长度为l l l l1 1 1 1，直径为，直径为，直径为，直径为d d d d1 1 1 1，如图所示。，如图所示。，如图所示。，如图所示。轴向拉压杆件的变形
14、、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以（或缩短）量，称为纵向变形，以ll表示，表示，即即 l=l1-ll=l1-l拉伸时，拉伸时，ll0 0；压缩时，；压缩时，ll0 0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以变形称为相对变形或线应变，以表示，即表示，即轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆
15、件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以变形，以dd表示，即表示，即 d=d1-dd=d1-d拉伸时，拉伸时，dd0 0；压缩时，；压缩时，dd0 0。对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应变，以变，以表示，即表示，即线应变是无量纲线应变是无量纲的量，其正负号的量，其正负号规定与杆的纵规定与杆的纵向向变形相同。变形
16、相同。轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变过材料的比例极限时，横向线应变与与纵向线应变纵向线应变的比值的绝对值为一常数，的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用数。用表示。表示。=泊松比泊松比轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律应变、胡克定律胡克定律胡克定律变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量围内，杆的纵向变形量l l与杆所受的轴力与杆所受的轴力F FN N，杆的原，杆的原长长l l成正比，而与杆的横截面积成正比，而与杆的横截面积A A成反比，即：成反比，即：引进比例常数引进比例常数E
