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1、2 2 事件的频率与概率事件的频率与概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，最好有一个能够刻画事件发生的可能性大小的数最好有一个能够刻画事件发生的可能性大小的数量指标，至少满足：量指标，至少满足： 具有一定的客观性；具有一定的客观性； 必须符合一般常情。必须符合一般常情。 刻画事件发生的可能性大小的刻画事件发生的可能性大小的数量数量指标指标叫做叫做事事件的概率件的概率。了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意
2、义呢？活有什么意义呢？ 例如例如:了解发生意外人身事故的可能性大小了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金确定保险金额额.了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员理配置服务人员.了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度堤坝高度.一、频率的定义一、频率的定义 个别的随机事件在某次实验中可能出现也可能个别的随机事件在某次实验中可能出现也可能不出现，但在大量重复的实验中它却显现出明显的不出现，但在大量重复的实验中它却显现出明显的规律性，即称为规律性，即称为频率稳定性频率稳定性。（
3、非负性）非负性）（规范性）规范性）（有限可加性）有限可加性）例观察例观察0-9个数字任取一个数字，个数字任取一个数字，“取到数取到数字为字为”的规律，下表列出的规律，下表列出10个个2000次试验。次试验。出现出现194203218185212205183204204205频数频数0.0970.10150.1090.09250.1060.10250.09150.1020.1020.1025例例(抛硬币试验抛硬币试验)在一组不变的条件在一组不变的条件S下，重复抛下，重复抛掷枚硬币，考察事件掷枚硬币，考察事件A=出现正面出现正面发生的频率。发生的频率。试验者试验者抛币抛币次数次数n “正面向上正面
4、向上”次次数数 频率频率De Morgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005 可见可见, 在大量重复的试验中在大量重复的试验中,同一时间出现的频同一时间出现的频率虽不相同，但总是在一个固定的数值附近摆动，率虽不相同，但总是在一个固定的数值附近摆动，呈现出一定的稳定性，通常称之为随机事件的呈现出一定的稳定性，通常称之为随机事件的统计统计规律性规律性，这种稳定性反映了随机事件本身，这种稳定性反映了随机事件本身固有的固有的性性质，即事件的质，即事件的概率是客观存在的概率是客观存在的。定义：定义：二、概率的统计定义二、概率的统计定义三、概率的公理化体系三、概率的公理化体系 由于需要更为严密的定义，在勒贝格测度由于需要更为严密的定义，在勒贝格测度论和积分理论基础上，前苏联数学家柯尔莫论和积分理论基础上，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于年提出概率的公理化体系。哥洛夫于年提出概率的公理化体系。性质性质（有穷可加性）（有穷可加性）性质性质性质性质 （对立事件）（对立事件）性质性质 （概率的单调性）（概率的单调性）性质性质 （任意两个事件的概率的加法公式）（任意两个事件的概率的加法公式）可推广：可推广：
