《江苏省盐城市伍佑中学2022届高三数学下学期网上授课阶段考试试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市伍佑中学2022届高三数学下学期网上授课阶段考试试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市伍佑中学2022届高三数学下学期网上授课阶段考试试题考试时间:120分钟 总分:160分 一、 填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分. 不需写出解答过程,请把答案直接写在指定位置上1. 集合Ax|x2,那么RA_2.假设复数z,那么复数z的模为_3.假设一组样本数据2 016,2 017,x,2 019,2 020的平均数为2 018,那么该组样本数据的方差为_4.函数f(x)lg(12xx2)的定义域为_5. 根据如下图的伪代码,当输出y的值为2时,那么输入的x的取值集合为_6.假设f(x),g(x)是定义在a,b上的初等函数,那么“xa,b,使得f(x)g(x)成立是“
2、xa,b,使得f(x)g(x)成立的_条件7.设点A为双曲线y21上位于第一象限内的一点,其横坐标为2.假设点A到一条渐近线的较小距离为d,那么d的值为_8.5名唱歌爱好者中恰好有一对夫妻假设从中随机抽取3人去参加歌咏比赛,那么这对夫妻被抽中的概率为_. 9.设Sn为等差数列an的前n项和,S414,那么a1d的最大值为_10.各棱长都为1的正四棱锥与各棱长都为1的正四棱柱的体积之比为m,那么m的值为_11.设关于x,y的不等式表示一个三角形的区域A,(x5)2(y4)2 8表示的区域为B,那么区域AB的最大面积为_12.设,为锐角,tan atan (a1)假设函数y的最大值为,那么a的值为
3、_13.点A,B分别在两个同心圆O上运动,且OA1,OB2,那么|的取值范围是_14. 点A(1,0),B(1,0),C(0,1)假设直线yaxb将ABC分割为面积相等的两局部,当a(0,)时,那么b的取值范围是_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题总分值14分)平面直角坐标系中ABC的顶点分别为A(m,m)(m0),B(0,0),C(a,0),其中a0,角B,C的对边长分别是b,c.(1) 假设a4m,求角A的大小;(2) 假设b2,B,求ac的最大值16. (本小题总分值14分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E
4、为CD上任意一点(不位于端点处),P是AA1的中点(1) 假设DP平面B1AE,求证:E为CD中点;(2) 假设AA1AD,AB为任意长,F为BC的中点,求证: PDC1F.17. (本小题总分值14分)设AnBnCn的三个顶点An,Bn,Cn所对的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn(nN*),b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1(nN*)(1) 求证:数列bncn为常数列;(2) 设的前n项和是Tn,求证:Tn3.18. (本小题总分值16分) (x1,y),(x1,y),动点M的坐标是(x,y)(1) 求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么曲线;(2)
5、设M是轨迹C上任意一点,在x轴上是否存在两个不同的定点P,Q,满足kMPkMQ(kMP,kMQ分别表示直线MP,MQ的斜率)是定值?假设存在,求出P,Q的坐标,否那么说明理由19. (本小题总分值16分)如图是一个钻头的示意图,上部是一个圆锥O1O2,下部是一个圆柱O2O3,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆锥的底面半径r和高h以及圆柱的高H都可以调节其大小圆锥的母线长为定值a,且H2h.设钻头的体积为V,圆锥的侧面积为S.(1) 试验说明:当且仅当取得最大值时,钻头的冲击力最大试求冲击力最大时,r,h分别为多少;(2) 试求钻头的体积的最大值20. (本小题总分值16分)g(t)(t1)ln
6、t(t1)ln b,t(1,)求证:(1) 当0be2时,t(1,),g(t)0;(2) 当be2时,g(t)在(1,)上存在零点数学试题附加题考试时间:30分钟 总分:40分 21. 【选做题】那么按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42:矩阵与变换)T变换将曲线C1:y21变换为单位圆x2y21,S变换将曲线C2:1变换为等轴双曲线x2y21,现在将曲线C3:1先进行T变换,再进行S变换得到曲线C,求曲线C的方程B. (选修44:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为tR,P为曲线C上一点,以射线Ox为极轴建立极坐标系Q,R的极坐
7、标分别是(2,),(1,0),求PQPR的最小值【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2,D,E分别为棱B1C1,AC的中点,O是侧面ABB1A1的中心,P为侧棱AA1所在线段上任意一点以A为空间直角坐标系的原点,AC作y轴,AA1作z轴,建立空间直角坐标系(1) 确定x轴的位置,并求平面ODE的一个法向量;(2) 求直线OP与平面ODE所成角的最大值23. f0(x)xsin 2x,设fn(x)fn1(x),nN*.(1) 求f1(x),f2(x),f3(x)的值;(2) 猜测fn
8、(x)的表达式,运用数学归纳法证明参考答案1. x|x2解析:RAx|x22. 1解析:1.3. 2解析:由得2 0162 017x2 0192 02052 018,所以x2 018,所以该组样本数据的方差为(2 0162 018)2(2 0172 018)2(2 0182 018)2(2 0192 018)2(2 0202 018)22.4. (1,1)解析:假设f(x)lg(12xx2)有意义,那么12xx20,1x1.5. 1,e2解析:x0,x212或x0,ln x2,所以x1或e2.6. 必要不充分解析:“xa,b,使得f(x)g(x)不一定推出“xa,b,使得f(x)g(x),但“
9、xa,b,使得f(x)g(x)一定可以推出“xa,b,f(x)g(x)7. 22解析:A点的坐标为(2,1),d,所以d的值为22.8. 解析:根本领件数为10个,其中这对夫妻被抽中的有3个,所以这对夫妻被抽中的概率为.9. 解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意得,4a1d14,所以2a13d7,所以a1da1.10. 解析:正四棱柱的体积为1,正四棱锥的高为,底面积为1,故体积为,所以正四棱锥与正四棱柱的体积之比为6,即m.11. 4解析:如图,因为圆心(5,4)在此区域A的边界直线yx1上,所以当m充分大时,区域AB的最大面积为圆(x5)2(y4)28的面积的一半,即为4.1
10、2. 3解析:tan ytan(),当且仅当1atan2,即tan 时,函数tan y取得最大值,所以,解得a3.13. 4,2解析:设AOB,由余弦定理得|.令y,那么y210216,20,据此可得|的取值范围是4,214. (1,)解析:当直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两局部且过BC的中点时,a.当a(0,)时,如图所示,设直线yaxb与AC,BC分别交于P,Q,计算得P,Q的横坐标分别是,.由直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两局部,得,进一步得,化简得b1(1,);当a,)时,如图所示,同理可得,b,)综上,直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两局部,b
11、的取值范围是(1,)15. 解:(1) (m,m),(am,m),因为a4m,所以(3m,m),所以cos Acos,0,所以A.(6分)(2) 由条件得B,A0,C0,由ABC的内角和ABC,得0A,由正弦定理知,所以ac(sin Asin C)4(sin Asin C)4sin A4sin(A)4sin(A)(A),所以当A,即A时,ac取得最大值4.(14分)16. 证明:(1) 如图,取BB1的中点Q,连结PQ,CQ,设PQAB1R,连结ER.因为点P是棱AA1的中点,所以R是AB1的中点因为DP平面B1AE,平面PQCD平面B1AERE,DP平面PQCD,所以PDER.因为PQCD,
12、所以四边形PRED是平行四边形,所以PRDE,所以E为CD中点(6分) (2) 因为AA1AD,所以BB1BC.因为F为BC的中点,Q为BB1的中点,所以QCC1F.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1BB1,AA1BB1,因为P是AA1的中点,Q为BB1的中点,所以PAQB,PAQB,所以四边形PQBA为平行四边形,所以PQAB,PQAB.又ABCD,ABCD,所以PQCD,PQCD,所以四边形PQCD为平行四边形,所以PDQC,所以PDC1F.(14分)17. 证明:(1) 因为an1an,所以ana1(nN*)因为bn1cn1(bncn)an(bncn)a1,所以bn1cn12a1
13、(bncn2a1),因为b1c12a10,所以bncn2a1(nN*)(6分)即数列bncn为常数列(2) 由bn1,cn1,相减,得bn1cn1(bncn)又b1c10,所以数列bncn为等比数列,所以bncn(b1c1)()n1.又bncn2a1(nN*),以上两式相加得2bn2a1()n1(b1c1),所以bna1()n(b1c1)因为a1an,所以bnan()n(b1c1),所以(2n1)()n(2n1),所以Tn1()23()35()n1(2n3)()n(2n1),Tn()21()33()45()n(2n3)()n1(2n1),两式相减得Tn()22()32()42()n2()n1(2n1),所以Tn1()12()22()32()n12()n(2n1),所以Tn12()n(2n1),所以Tn33(nN*)(14分)18. 解:(1) 由,得0,故(x1)(x1)(y)(y)0,化简得1,动点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(6分)(2) 设P(p,