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1、中考模拟试卷(考试时间120分钟 满分150分)友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卡上作答,在本卷中作答无效. 一、选择题(每题3分)1下列各数中是正数的为( )A3 B C D02计算a2a4的结果是( )Aa8 Ba6 C2a6 D2a83为了传承和弘扬港口文化,我市将投入6000万元建设一座港口博物馆其中“6000万”用科学记数法可表示为( )A0.6108 B6108 C6107 D601064、下列说法正确的是( )A商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数 B数据2,5,7,x,3,3,6的平均数为4,则这组数据的极差是5 C要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用普查的方法D随机抽查甲、乙
2、两名同学的5次数学成绩,计算的平均分都是90分,方差分别为 ,说明乙的成绩较为稳定5在RtABC中,C90,若sinA,则cosA的值为( )A B C D6已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 ( ) A30cm2 B30cm2 C15cm2 D15cm2 7.A、B、C是O上的三点,且ABC=70,则AOC的度数是 ( ) A35 B140 C70 D70或1408、如图,已知在RtABC中,AB=AC=2,在ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在QHI内作第三个内接正方
3、形依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为( )ABCD二、填空题(每题3分)9计算:()2_10使有意义的x的取值范围是_11若正比例函数ykx(k为常数,且k0)的函数值y随着x的增大而增减小,则k的值可以是_(写出一个即可)12若函数 的图像与x轴只有一个公共点,则m= . 13、一个圆锥的母线长为4,侧面积为12,则这个圆锥的底面圆的半径是 14、设m,n是方程x2x2012=0的两个实数根,则m2+n的值为 15、如图,已知线段PA、PB分别与O相切于点A、B,C为PB延长线上一点,CDPC于C,线段CD与O相切于点D,且PA=4,PC=6,则O的半径R= . 16、如图,正方形AB
4、CD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tanADN= 17、如图为二次函数y=ax2bxc的图像,在下列说法中:ac0; 方程ax2bxc=0的根是x1=1, x2= 3; abc0; 当x1时,y随x的增大而增大。a+bm(am+b)(m为任意的实数)正确的说法有 _ _ .(把正确的答案的序号都填在横线上) 18、如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AEEF,则AF的最小值是 三、解答题19(1)计算()1(1)02(3) (本题5分) (2)解不等式组(本题5分)20先化简,再求值:(),其中m3,n5(本题8分)
5、21甲、乙、丙三人之间互相传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中?请说明理由(本题8分)22在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB2,求BC的长(本题8分)23某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试,测试结果分为“优秀”、“良好
6、”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图(1)本次测试共随机抽取了_名学生请根据数据信息补全条形统计图;(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?(本题8分)24如图,已知一次函数y2x2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y的图象的一个交点为A(1,m) 过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y(x0)的图象交于点D(n,2)(1)求k1和k2的值;(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得BDFACE若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理
7、由(本题10分)25、在ABC中,BAC=90,AB=AC,AB是O的直径,O交BC于点D,DEAC于点E,BE交O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P(1)求证:DE是O的切线;(2)求tanABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长(本题10分)26我市某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将拖回如图,折线段OAB表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律抛物线yax2k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的根据
8、图象提供的信息,解答下列问题:(1)救援船行驶了_海里与故障渔船会合;(2)求救援船的前往速度;(3)若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证渔船的安全(本题10分)27如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6)动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0t5)以P为圆心,PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设QCD的面积为S,试求S
9、与t之间的函数关系,并求S的最大值?(3)若P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围(本题12分)28、阅读材料,回答问题:如果二次函数y1的图像的顶点在二次函数y2的图像上,同时二次函数y2的图像的顶点在二次函数y1的图像上,那么我们称y1的图像与y2的图像相伴随.例如:y=(x+1)2+2图像的顶点(1,2)在y= (x+3)2+6的图像上,同时y= (x+3)2+6图像的顶点(3,6)也在y=(x+1)2+2的图像上,这时我们称这两个二次函数的图像相伴随.(1)说明二次函数y=x22x3的图像与二次函数y= x2+4x7的图像相伴随;(2)如图,已知二次函数y1=(x+1)22图像的顶点为M,点P是x轴上一个动点,将二次函数y1的图像绕点P旋转180得到一个新的二次函数y2的图像,且旋转前后的两个函数图像相伴随,y2的图像的顶点为N。求二次函数y2的关系式; (3)在(2)的条件下,点P是线段MN上一动点,过点P作X轴的垂线,分别与二次函数y1、y2的图像相交于点A、B,以点M、A、N、B为顶点的四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由。(本题12分)