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1、 2021年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一局部 选择题每题3分，共60分在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1如果集合A=0,1，B=xx=1，那么集合AUB等于( ) 2A12B0,1 C-1,1 D-1,0,1 2不等式 x2x的解集为( )Axx2 Bxx0 Cx0x2 Dxx2uuuruuuruuur3如果向量OA=(2,-3)，OB=(-1,2)，那么AB等于( )A(-3,5) B(3,-5) C(1,-1) D(3,5)4口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概
2、率是( )A 16B 13C1 2D2 35如果x0，那么4x+A2 1的最小值为( ) xC4 D5 B36如果直线2x+y=0与直线y=kx-5平行，那么实数k的值为( )A2 B -2 C 1 2D - 1 27在等差数列an中，a1=8，a5=0，那么S4等于( )A44 B40 C20 D-128在函数y=cosx，y= y=ex，y=lgx中，偶函数是( )数学试卷 第1 页 (共 10 页) A y=cosx By=Cy=e xDy=lgx9要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象( ) 6B向右平移A向左平移个单位 6个单位 3个单位 6个单位 3C向左
3、平移D向右平移10如图，在三棱锥D-ABC中，点E,F,G分别在侧棱DA,DB,DC上，且平面EFG/平面ABC. 给出以下三个结论：EF/AB；BC/平面EFG；EG/平面ABC，其中成立的结论的个数是() A0 B1 C2 D311函数f(x)=logax(a0,a1)在1,4上的最大值是2，那么a等于( )A1 4B1 2C2 D412一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是( ) A12B18C24D36 13在ABC中，如果AC:CB:AB=23，那么A等于( )A3014sinB 60 C30或150 D60或120 113的值为( )A2B-2CD数学试卷 第2 页 (共
4、10 页) 15函数f(x)=sinxcosx的一个单调递增区间可以为( )pA0, 2B-,0 2C-, 44D-, 22x 1 , 16当x,y满足条件 x+y-3 0 ,时，目标函数z=x-y的最大值是( ) x-2y-3 0A-1 B1 C2 D317为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日周一至周五期间随机选取了一天，对该停车场 ) A700辆C300辆 B350辆 D70辆18在2005年到2021年的“十一五期间，党中央、国务院坚持优先开展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x应满足的关系式是( )A
5、2300x=805C2300(1+x)=3105 44B2300x=805 D2300(1+x)=3105 5512x+a, x,219如果函数f(x)=恰有一个零点，那么实数a的取值范围是( ) 1lnx, x2A a0 B a-1 C a-1 D a0uuuruuuuruuuur20向量a=(1,1)，|OM|=1，ONa=2，其中O为坐标原点，那么MNa的最小值为( )A1 BC2- D 2 数学试卷 第3 页 (共 10 页) 第二局部 非选择题共40分一、填空题共4个小题，每题3分，共12分21经过两点A(1,1)，B(2,3)的直线的斜率为22向量a=(1,-2)，b=(2,k)，
6、且2a=b，那么实数k=23某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为24数列an的通项公式为an=nsinn，记前n项和为Sn，那么2S2021= .二、解答题共4个小题，共28分25.本小题总分值7分如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1底面ABC，且AB=AC，D是BC的中点. 求证：AD平面BCC1B1；求证：AC1/平面AB1D. 数学试卷 第4 页 (共 10 页) 26.本小题总分值7分 函数f(x)=3sin2x+cos2x，xR.求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值. 27.本小题总分值7分在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的
7、圆O经过点A(-1,0)求圆O的方程；设M是直线3x+y-4=0上的一个动点，ME,MF是圆O的两条切线，切点为E,F() 如果?EMF260o，求点M的横坐标；() 求四边形MEOF面积的最小值 数学试卷 第5 页 (共 10 页) 28.本小题总分值7分设函数f(x)=anx+an-1xnn-1+L+a1x+a0，g(x)=bmxm+bm-1xm-1+L+b1x+b0，且对所有的实数x，等式fg(x)=gf(x)都成立，其中a0,a1,L,an,b0,b1,L,bmR，m,nN.如果函数f(x)=x+2,g(x)=kx，求实数k的值；设函数f(x)=3x3+2x2-1，写出满足fg(x)=
8、gf(x)的两个函数g(x)； 如果方程f(x)=g(x)无实数解，求证：方程ff(x)=gg(x)无实数解. 2 数学试卷 第6 页 (共 10 页) 2021年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考说明1. 第一局部选择题，机读阅卷.2. 第二局部包括填空题和解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一局部 选择题 (共60分)选择题每题3分，共60分第二局部 非选择题 (共40分) 一、填空题每题3分，共12分21. 2 22.
9、 -4 23. 14 24. 1007 二、解答题共4个小题，共28分25.本小题总分值7分如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1底面ABC，且AB=AC，D是BC的中点. 求证：AD平面BCC1B1； 求证：AC1/平面AB1D. 证明：因为 AB=AC，D是BC的中点， 所以 ADBC.因为 BB1平面ABC，AD平面ABC， 所以 ADBB1. 因为 BB1IBC=B,所以 AD平面BCC1B1 3分 证明：如图，连接A1B， 设 AB1IA1B=E，连接DE.因为 四边形ABB1A1为矩形，所以 E为A1B中点.数学试卷 第7 页 (共 10 页) 因为 在A1BC中，D是BC的
10、中点，所以 DE/AC. 1平面AB1D， 因为 DE平面AB1D，AC1所以 AC1/平面AB1D. 7分26.本小题总分值7分 函数f(x)=3sin2x+cos2x，xR.求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.解：因为f(x)=22x+cos2x=12x+cos2x) 22=2(sin2xcos+cos2xsin) 66=2sin(2x+)， 6所以 函数f(x)的最小正周期T=22=. 3分 |2解：由 x0,，可得2x+27 , 6661sin(2x+)1 所以 -12sin(2x+)2 2667所以 当2x+=，即x=时，函数f(x)的最小值为-1
11、； 662当2x+=，即x=时，函数f(x)的最大值为2. 7分 626所以 -27.本小题总分值7分在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的圆O经过点A(-1,0)求圆O的方程；设M是直线3x+y-4=0上的一个动点，ME,MF是圆O的两条切线，切点为E,F()如果EMF=60o，求点M的横坐标；()求四边形MEOF面积的最小值数学试卷 第8 页 (共 10 页) 解：因为 |OA|=1，所以 圆O的方程为x+y=1 2分 解：()如图，连接OM， 由题意可知VOEM为直角三角形. 因为 EMF=60，所以 ?OME所以 OM=2|OE|=2因为 M是直线3x+y-4=0上的动点， 所以 设
12、点M的坐标为(t,-3t+4)o2230o所以|OM|=2.解得t=6-5，或t=6+. 5所以 点M的横坐标为6-56+6 4分 5=， ()因为 原点O到直线3x+y-4=0的距离d=所以 |OM|222因为 VOEM为直角三角形，所以 |ME|=|OM|-1.35所以 |ME|的最小值是 51因为 S四边形MEOF=2SMEO=21?|ME|ME|，2所以 四边形MEOF面积的最小值是28.本小题总分值7分nn-1mm-1设函数f(x)=anx+an-1x+L+a1x+a0，g(x)=bmx+bm-1x+L+b1x+b0，且对 7分 5=gf(x)所有的实数x，等式fg(x)都成立，其中a0,a1,L,an,b0,b1,L,bmR，m,nN.数学试卷 第9 页 (共 10 页
