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1、学习必备欢迎下载专题达标检测一、选择题1在等差数列 an中，若 a22a6a10120，则 a3a9等于() A30 B 40 C60 D80 解析： 由等差数列性质：若mnpq，则 amanapaq，故 a22a6a104a6 120，故 a630，a3a92a623060. 答案： C 2(2009 宁夏、海南理 )等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则 S4等于() A7 B8 C15 D16 解析： 设等比数列的公比为q，则由 4a1,2a2，a3成等差数列得4a24a1a3. 4a1q 4a1a1q2. q24q40 q 2， S4a1
2、1q41q15. 答案： C 3 等比数列 an中， a1 512， 公比 q12， 用 n表示它的前n项之积： na1 a2 an，则 n中最大的是() A11B10C 9D8解析： na1a2anan1 q12n129n12n 1 n2(1)n n122n219n2，当n9 时， n最大故选C 答案： C 4 设函数 f(x)xmax 的导函数f(x)2x1， 则数列1f n(n N*)的前 n 项和是 () A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n解析： f(x)mxm1a2x1， m2，a1， f(x)x2xx(x1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载1f x1n n11n1n1， Sn11212131n1n111n1nn1. 答案： A 5如果数列 an 满足 a12，a2 1，且an1 anan1anan1an1(n2，nN*)，则这个数列的第 10项等于() A.1210B.129C.110D.15解析： 1anan1anan1 1，anan1anan12，2an1an11an1，1an是首项为12，公差为12的等差数列，1an12n， a1015，故选 D. 答案： D 6数列 an 中， a11，an、an1是方程x2(2n 1)x1bn0 的两个根，则数列bn 的前
4、n 项和 Sn() A.12n1B.1n1C.n2n1D.nn1解析： 由题意得anan12n1，又 ann an 1(n1)，a11 ann，又 an an11bn， bn1n n1. Snb1b2 bn11n1nn 1. 答案： D 二、填空题7数列 an 的构成法则如下：a11，如果 an2 为自然数且该自然数之前未出现过，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载则用递推公式an1an 2，否则用递推公式an1 3an，则 a6_. 解析： a1 2 1?N， a23a13. a2 21a1， a33
5、a29， a327， a47， a425， a55， a52 3a2， a63a515. 答案： 15 8已知数列 an 满足an1ann2n(nN*)，且 a11，则 an_. 解析： 由已知得anan1n1n1，an1an2nn2，a2a131，a11，左右两边分别相乘得an131425364 n1n3nn2n1n1n n12. 答案：n n129如图，它满足：(1)第 n 行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第 2 个数是 _解析： 设第 n(n2)行的第 2 个数构成数列 an，则有 a3a22，a4a33，a5a44， ，anan1n 1，相加得 a
6、na223(n1)2n12(n2)n1 n22，an2n1n22n2 n22. 答案：n2n 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载10对正整数n，设曲线yxn(1x)在 x2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为an，则数列ann1的前 n 项和的公式是 _解析： yxn(1 x)， y(xn)(1x)(1x) xnn xn1(1x)(xn)f(2) n 2n12n(n 2) 2n1. 函数在点 x2 处点的纵坐标为y 2n. 切线方程为 y2n(n2) 2n1(x2)，与 y 轴交点纵坐标为y(n1)
7、2nanann12n，数列ann1成等比数列，首项为2，公比为2，前n 项和为2 12n122(2n1) 2n12. 答案： 2n12 三、解答题11等差数列 an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn 为等比数列，b11，且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn；(2)求1S11S21Sn的值解： (1)设an 的公差为 d， bn的公比为q，则 d为正数，an3(n1)d， bnqn1，依题意有S2b2 6d q64S3b3 93d q2960，解得d2q8或d65q403(舍去 )，故 an32(n1)2n1，bn8n1. (2)由(1)知 Sn 35 (2
8、n1)n(n2)，所以1S11S21Sn11 312413 51n n2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载12113121413151n1n2121121n11n2342n32 n1 n2. 12已知数列 an 满足 a12，an12 11n2an. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn(An2Bn C) 2n，试推断是否存在常数A、B、C，使得对一切nN*，anbn1bn恒成立？若存在，求出A、B、C 的值；若不存在，说明理由；(3)求证：i1nai(n2 2n2) 2n2. (1)解：由
9、已知得an1n12 2ann2，ann2是公比为2 的等比数列， 且首项为 2，ann22 2n1，an2n n2(2)解： bn (An2BnC) 2n， bn1bnA(n 1)2B(n 1)C 2n1(An2BnC) 2nAn2(4AB)n2A2BC 2n. 若 anbn1bn恒成立，则An2 (4AB)n2A2BCn2恒成立，A14AB02A2BC 0，解得 A1，B 4，C6，故存在常数A1， B 4，C6 满足条件(3)证明： 由(2)得， bn(n24n 6)2n，i1nai(b2b1)(b3b2)(b4b3) (bn1bn) bn1b1(n1)24(n1)6 2n16(n22n3
10、) 2n16(n22n3) 2n1n22n32 2n2n22n2 n22n12 2n2n22n2 n 122 2n2(n22n 2) 2n2，原不等式成立13(2010 四川 )已知数列 an满足 a10， a2 2，且对任意m，nN*都有 a2m1a2n12amn12(mn)2. (1)求 a3，a5；(2)设 bna2n1a2n1(n N*)，证明： bn是等差数列；(3)设 cn(an1an)qn1(q 0，nN*)，求数列 cn的前 n 项和 Sn. (1)解： 由题意，令m2，n1 可得 a3 2a2a126. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载再令 m3，n1 可得 a52a3a1820. (2)证明：当 nN*时， 由已知 (以 n2 代替 m)可得 a2n3a2n1 2a2n1 8.于是 a2(n1)1a2(n1)1 (a2n1a2n1)8，即 bn1 bn8. 所以，数列 bn 是公差为 8 的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知 bn是首项 b1a3a16，公差为 8 的等差数列则 bn8n2，即 a2n1a2n18n2. 另由已知 (令 m1)可得， ana2n1a12(n1)2. 那么， an1ana2n1a2n122n18n22 2n1 2n. 于是， cn2nqn1. 当 q1 时 ，Sn246 2nn(n1)当 q1 时， Sn2 q04 q16 q2 2n qn1. 两边同乘q 可得qSn2 q14 q26 q3 2(n1)qn12n qn. 上述两式相减即得(1q)Sn2(1q1q2 qn1)2nqn21 qn1q2nqn21 n1 qnnqn11q，所以 Sn 2nqn1 n1 qn1q 12. 综上所述，Snn n1q1 ，2nqn1 n1 qn1q12q 1 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
