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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级下册八年级下册学学习目目标1.记得方差公式.2.会用方差公式进行有关计算.在在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？在在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：一次女子排球比赛中
2、，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？求两队参赛选手年龄的极差。求两队参赛选手年龄的极差。.两队参赛选手的极差反映了什么情况？两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：甲队：5乙队：乙队：2 两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。围，而不能
3、具体反映所有数据的波动情况。用图表整理这用图表整理这两组数据，分两组数据，分析你画出的图析你画出的图表，看看你能表，看看你能得出哪些结论得出哪些结论？尝试学习题：尝试学习题：甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布232324242525262627272828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111数据序号数据序号年龄年龄 甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布232324242525262627272828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 8
4、9 910101111数据序号数据序号年龄年龄乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 甲队选手的年龄分布甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出：比较两幅图可以看出：甲队甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它呢？能否用一个量来刻画它呢？来衡量这组数据
5、的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。叫做这组数据的方差。 设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别各数据与它们的平均数的差的平方分别是是 ，我们，我们用它们的平均数，即用用它们的平均数，即用S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =
6、2.89S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89 方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).方差方差:各数据与平均数的差的平方和的平均各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差数叫做这组数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”归纳归纳 方差越大，数据的波动越大；方方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。差越小，数据的波动越小。 在一次芭
7、蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧团都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲甲21.36S乙乙22.75 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整甲芭蕾舞团女演员的身高更整 齐齐尝试题：尝试题：谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与
8、平均数的差的平方的平均各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差数叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下：在样本容量相同的情况下： 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. 方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.3.极差、方差的区别与联系极差、方差的区别与联系方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最
9、后再平均后再平均”的方法得到的结果，主要反映整的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。据波动情况更敏感的指标。区区别别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波
10、动不敏感。动不敏感。极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。用来比较两组数据的波动情况。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。量一组数据的波动大小。联系：联系：为什么常用方差来衡量一组为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的的同学可以参考本节的“阅阅读与思考数据波动的几种度读与思考数据波动的几种度量量”巩固题：巩固题：1.用条形图
11、表示下列各数，计算并比较用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的刻画数据的波动程度的(1) 6 6 6 6 6 6 6(2) 5 5 6 6 6 7 7(3) 3 3 4 6 8 9 9(4) 3 3 3 6 9 9 9 、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9
12、9 92、下面是两名跳远运动员的、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）甲甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在这在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）3. 农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田快试验田 进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田
13、中的产量现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性。产量的稳定性。 品品 种种 各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量 （单位：吨）（单位：吨） 甲甲 种种 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 种种 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49S甲甲20.01S乙乙20.002 S甲甲2 S乙乙2乙种甜乙种甜玉米的产量比较稳定玉米的产量比较稳定可以推测这个地区更适合种植乙种
14、甜玉米可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米4. 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗株苗,测得苗高如下测得苗高如下(单位单位:厘米厘米):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？思考：求数据方差的一般步骤是什么？2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1、求数据的平均数；、求数据的平均数；方差是方差是0 0；D
15、 D、平均数是平均数是100100，差是差是0 0；C C、平均数是平均数是9898，方，方方差是方差是2 2；B B、平均数是平均数是100100，差是差是2 2；A A、平均数是平均数是9898，方，方） 下列结论正确的是（下列结论正确的是（x x, , ,x x, ,x x, ,x x差为差为2 2，则对于样本，则对于样本的平均数为的平均数为100100，方，方2 2x x2,2,2,2,x x2,2,若样本若样本x xn n3 32 21 1n n3 32 21 1+Ax x, ,1.在方差的计算公式在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,数
16、字数字10和和20分别表示分别表示( ) A、样本的容量和方差样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数样本的方差和平均数 2.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对 甲、乙两名同学的射击水平进行了甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条测试，两人在相同条件下各射靶件下各射靶10次次.求方差求方差S乙乙2；赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S乙乙2 =？ =77768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）S甲甲2 =3 =747109568687甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙3.甲、乙两小组各甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各名学生进行英语口语会话，各 练习练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：次，他们
