《2022年高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学圆锥线概念曲方法题型易误点技巧总结学生版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功1 高考数学圆锥线概念、方法、题型、易误点、技巧总结：1第一定义 中要 重视“括号”内的限制条件：椭圆中 ，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a， 且此 常数2a一定要大于21FF， 当常数等于21FF时， 轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中 ，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于| F1F2| ，定义中的 “绝对值”与2a|F1F2| 不可无视 。假设2a|F1F2| ，则轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线，假设2a|F1F2| ，则轨迹不
2、存在。假设去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。2第二定义 中要 注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“ 点点距为分子、点线距为分母” ，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于 运用第二定义对它们进行相互转化 。练习：1. 已知定点)0, 3(),0, 3(21FF，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A421PFPFB621PFPFC1021PFPFD122221PFPF2.方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_ 3.已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点Px,y,则 y+|PQ|的最小值是
3、_ 标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆 ：焦点在x轴上时12222byax0abcossinxayb参数方程，其中为参数，焦点在y轴上时2222bxay10ab 。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？2 双曲线 ： 焦点在x轴上：2222byax =1 ， 焦点在y轴上：2222bxay1 0,0ab 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功2 方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？3
4、抛物线 ：开口向右时22(0)ypx p，开口向左时22(0)ypx p，开口向上时22(0)xpy p，开口向下时22(0)xpy p。练习：1.已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为_ 2.假设Ryx,，且62322yx，则yx的最大值是 _，22yx的最小值是 _ 3. 双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_ 4. 设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线C 过点)10, 4(P，则 C 的方程为 _ 5. 已知方程12122mymx表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ 首先化成标准方程，然后再判断：1
5、椭圆 ：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2双曲线 ：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒 ： 1在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，222abc，在双曲线中，c最大，222cab。：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 2 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功3 1椭圆 以12222byax0ab为例：范围：,axabyb；焦点：两个焦点(,0)c；对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心0,0 ，四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；准线：两条准线2axc； 离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。（2）双曲线 以22221xyab0,0ab为例：范围：xa或,xa yR，焦点：两个焦点(,0)c；对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心0,0 ，两个顶点(,
7、0)a，其中实轴长为 2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0 xyk k；准线：两条准线2axc；离心率：cea，双曲线1e，等轴双曲线2e，e越小，开口越小，e越大，开口越大；两条渐近线：byxa。（3）抛物线 以22(0)ypx p为例：范围：0,xyR；焦点：一个焦点(,0)2p，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴0y，没有对称中心，只有一个顶点0,0 ；准线：一条准线2px；离心率：cea，抛物线1e。练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 2
8、0 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功4 1. 假设椭圆1522myx的离心率510e，则m的值是 _ 2. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时， 则椭圆长轴的最小值为_ 3. 双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_ 4.双曲线221axby的离心率为5，则:a b= 5. 设双曲线12222byaxa0,b0中，离心率e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是 _ 6. 设Raa, 0，则抛物线24axy的焦点坐标为 _ 五、点00(,)P xy和椭圆12222byax0ab的关系 ：1点00(,)P
9、 xy在椭圆外2200221xyab；2点00(,)P xy在椭圆上220220byax1；3点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab六直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如2相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功5 与抛物线相切；3相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。特别提醒 ： 1直线与双曲线、 抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222byax1 外一点00(,)P xy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P 点在两条渐近线之间
11、且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线. 练习：1.假设直线y=kx+2 与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是 _ 2.直线 ykx 1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则m 的取值范围是 _ 3. 过双曲线
12、12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B 两点，假设 AB 4，则这样的直线有 _条4.过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_ 5.过点 (0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功6 6.过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B 两点，假设AB4，则满足条件的直线l有 _ 7.对于抛物线C：xy42，我们称满足0204
13、xy的点),(00yxM在抛物线的内部，假设点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是 _ 8.过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，假设线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11_ 9.设双曲线191622yx的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于RQP,，则PFR和QFR的大小关系为_ 10.求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离11.直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？七、焦半
14、径 圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离 的计算方法 ：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径red，其中d表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。练习：1.已知椭圆1162522yx上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3，则点 P 到右准线的距离为_ 2. 已知抛物线方程为xy82，假设抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 _；3. 假设该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣
15、+信心 +方法 +勤奋 =成功7 4.点 P 在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为 _ 5.抛物线xy22上的两点A、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y轴的距离为_ 6.椭圆13422yx内有一点)1,1 (P， F 为右焦点， 在椭圆上有一点M， 使MFMP2之值最小，则点M 的坐标为 _ 八、 焦点三角形 椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题 ：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点00(,)P xy到两焦点12,FF的距离分别为12,r r，焦点12F PF的面积为S，则在椭圆12222byax中，
16、 ) 12arccos(212rrb，且当12rr即P为短轴端点时，最大为max222arccosacb； 20tan|2Sbc y，当0|yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc；对于双曲线22221xyab的焦点三角形有：21221arccosrrb；2cotsin21221brrS。练习：1.短轴长为5，离心率32e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B 两点，则2ABF的周长为 _ 2. 设P 是 等 轴 双 曲 线)0(222aayx右 支 上 一 点 ， F1、 F2是 左 右 焦 点 ， 假 设0212FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为3. 椭圆22194xy的焦点为F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2PF1 0 时，点 P 的横精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页新思维学校L3 数学老杨整理L3 成功法则：目标 +兴趣+信心 +方法 +勤奋 =成功8 坐标的取值范围是4. 双曲线的虚轴长为4，离心率e26，F1、F2是它的左右焦点，假设过F1的直线与双曲线
