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1、第六单元：电场 内容和方法 本单元内容包括电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电势、电势差、电场力功、电容器、 电容的定义和平行板电容器电容的决定条件等基本概念，以及库仑定律、 静电感应、电场强度与电势差的关系、带电粒子在电场中的运动规律等。本单元涉及到的基本方法有，运用电场线、等势面几何方法形象化地描述电场的分布；将运动学动力学的规律应用到电场中，分析解决带电粒子在电场中的运动问题、解决导体静电平衡的问题。 本单元对能力的具体要求是概念准确，不乱套公式懂得规律的成立条件适用的范围。从规律出发进行逻辑推理，把相关知识融会贯通灵活处理物理问题。 例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的
2、错误主要表现在：不善于运用电场线、等势面为工具， 将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析；对静电平衡内容理解有偏差；在运用力学规律解决电场问题时操作不规范等。例1 在边长为 30cm 的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=410-6C，Q2=4 10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。【错解分析】错解：C点的电场强度为Q1，Q2各自产生的场强之和，由点电荷的场强公式，E=E1+E2=0 认为 C 点处的场强是Q1，Q2两点电荷分别在C点的场强的代数和。【正确解答】计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判
3、断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。由场强公式得：C点的场强为 E1，E2的矢量和， 由图81可知， E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，E2= 4 105（N/C）方向与 AB 边平行。例2 如图 82，光滑平面上固定金属小球A，用长 L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（）【错解分析】错解：故选 B 错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致
4、错误。【正确解答】由题意画示意图，B球先后平衡，于是有【小结】r 常指弹簧形变后的总长度（两电荷间距离）。例3 点电荷 A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q，在 AB 连线上，如图83，电场强度为零的地方在 AA和B之间B A右侧CB左侧 D A的右侧及 B 的左侧【错解分析】错解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页错解一：认为A ，B间一点离 A，B距离分别是 2r 和r ，则 A ，B 错解二：认为在 A的右侧和 B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，选D。错解一忽略了A ，B间EA
5、和EB方向都向左，不可能抵消。错解二认为在A 的右侧和 B的左侧，由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，却没注意到 A的右侧 EA总大于 EB，根本无法抵消。【正确解答】因为 A带正电， B带负电，所以只有A右侧和 B左侧电场强度方向相反，因为QAQB，所以只有 B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因而才可能有EA和 EB矢量和为零的情况。【小结】解 这 类 题 需 要 的 基 本 知 识 有 三 点 ： （ 1 ） 点 电 荷 场 强 计 算 公 式点 电 荷 而来；（ 3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。例4 如图 8-4 所示， QA=3 10-8C，QB=310-8C，
6、A，B两球相距 5cm ，在水平方向外电场作用下， A ， B保持静止，悬线竖直，求A ， B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）【错解分析】错解：以A为研究对象， B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所AB 中点总场强 E总=E+EA+EB=E外=1.8 105（N/C），方向向左。在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时，应该对每一个场做方向分析，然后用矢量叠加来判定合场强方向，【正确解答】以A为研究对象， B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页E外
7、方向与 A受到的 B的库仑力方向相反，方向向左。在AB 的连线中点处EA，EB的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=EA+EBE外。【小结】本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说，最可靠的办法是：按照题意作出A，B的受力图。从 A，B的电性判断点电荷A，B的场强方向，从A或 B 的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时，在A，B的连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算。这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。例5 在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图 85所示， 比较 a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？
8、【错解分析】错解：顺电场线方向电势降低，UAUB，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，UAUB0。由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出UA，UB均大于零。【正确解答】顺电场线方向电势降低，UAUB，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。 同样无法判定当无穷远处电势为零时，a， b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则EAEB，UAUB0，若是由负电荷形成的场，则EAEB， 0 UAUB。【小结】只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零。例6 将一电量为q =2 1
9、06C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功410-5J，求 A点的电势。【错解分析】错解：错误混淆了电势与电势差两个概念间的区别。在电场力的功的计算式W=qU 中， U系指电场中两点间的电势差而不是某点电势。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页【正确解答】解法一： 设场外一点 P 电势为 Up所以 Up=0，从PA，电场力的功 W=qUPA，所以 W=q （Up-UA），即410-5=210-6（0-UA） UA=20V 解法二：设 A与场外一点的电势差为U，由 W=qU ，因为电场力对正电荷做正功，必由高
10、电势移向低电势，所以UA=20V 【小结】公式 W=qU 有两种用法：（1）当电荷由 AB时，写为 W=qUAB=q(UAUB)，强调带符号用，此时 W 的正、负直接与电场力做正功、负功对应，如“ 解法一 ” ；（ 2）W ，q，U三者都取绝对值运算，如 “ 解法二 ” ，但所得 W 或U得正负号需另做判断。建议初学者采用这种方法。例7 如图 86所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到 b处，以下判断正确的是： A电荷从 a到 b加速度减小Bb处电势能大Cb处电势高D电荷在 b处速度小【错解分析】错解：由图 87可知，由 a b，速度变小，
11、所以，加速度变小，选A 。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于 a点，选 C。选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。【正确解答】 由图 86可知 b处的电场线比 a处的电场线密， 说明 b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图 86可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe0，且 Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“ 电场线方向为电势降低最快的方向” 判断 a， b处电势高低关系是UAUB，C选项不正确。根据检验电荷
12、的位移与所受电场力的夹角大于90，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由ab电势能增加， B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。【小结】理解能力应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握。本题就体现高考在这方面的意图。这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、 做曲线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力功（重力功）与电势能（重力势能）变化的关系。能量守恒定律等基本概念和规律。要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件，鉴别似是而非的说法。例8 如图 8-7 所示，两个质量均为 m 的完全相同的
13、金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，为球半径的 3倍。若使它们带上等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q ，那么， a、b两球之间的万有引力F引库仑力 F库分别为：【错解分析】错解：（1）因为 a， b两带电球壳质量分布均匀，可将它们看作质量集中在球心的质点，也可看作点电荷，因此，万有引力定律和库仑定律对它们都适用，故其正确答案应选A。（2）依题意， a，b两球中心间的距离只有球半径的3倍，它们不能看作质点，也不能看作点电荷， 因此
14、， 既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力，也不能用库仑定律计算它们之间的静电力，故其正确答案应选B 。由于一些同学对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深刻，产生了上述两种典型错解， 因库仑定律只适用于可看作点电荷的带电体，而本题中由于 a，b两球所带异种电荷的相互吸引， 使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离 L只有其半径 r 的3倍，不满足 L r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律。【正确解答】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L只有其半径 r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳
15、可看作质量集中于球心的质点。因此， 可以应用万有引力定律。综上所述， 对于 a，b两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故只有选项D正确。【小结】用数学公式表述的物理规律，有它的成立条件和适用范围。也可以说物理公式是对应着一定的物理模型的。应用物理公式前，一定要看一看能不能在此条件下使用该公式。例9 如图 88所示， 把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应， 在 a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：A闭合 K1，有电子从枕型导体流向地B闭合 K2，有电子从枕型导体流向地C闭合 K1，有电子从地流向枕型导体D闭合 K2，没有电子通过K2
16、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页【错解分析】错解：枕型导体电荷总是守恒的，没有电子流过K2。选 D。由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在本题中认为枕型导体的电荷总是守恒的，便错选答案D。【正确解答】在K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合 K1， K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1还是 K2，都是有电子从地流向导体，应选答案 C。【小结】在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中， 某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减， 而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定
