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1、学习必备欢迎下载第一部分专题二第 1 讲等差数列、等比数列(限时 60 分钟，满分 100 分) 一、选择题 (本大题共 6 个小题，每小题6 分，共 36分) 1(精选考题 北京 )在等比数列 an中，a11，公比 |q|1.若 ama1a2a3a4a5，则 m() A 9B 10 C 11 D12 解析： 由题知 am|q|m1a1a2a3a4a5|q|10，所以 m11. 答案： C 2(精选考题 广元质检 )已知数列 an满足 a12，an11an1an(nN*)，则连乘积 a1a2a3a2009a精选考题的值为 () A 6 B 3 C 2 D1 解析： a12，an11an1an，
2、 a23，a312，a413，a52，数列 an的周期为 4，且 a1a2a3a41， a1a2a3a4a2009a精选考题a2009a精选考题a1a22(3)6. 答案： A 3 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 2a86a11， 则 S9() A54 B45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载C36 D27 解析： 根据 2a86a11得 2a114d6a110d，因此 a14d6，即 a56.因此 S99 a1a929a554. 答案： A 4已知各项不为0 的等差数列 an，满足
3、 2a3a272a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则 b6b8() A2 B4 C8 D16 解析： 因为 a3a112a7，所以 4a7a270，解得 a74，所以b6b8b27a2716. 答案： D 5(精选考题 福建 )设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时， n 等于() A6 B7 C 8 D9 解析： 设等差数列 an的公差为 d， a4a66， a53， da5a1512， a6 10，故当等差数列 an的前 n项和 Sn取得最小值时， n 等于 6. 答案： A 6(精选考题 陕西 )对于数列 an，“an1|an|(n
4、1,2)”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载是“an为递增数列”的() A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 因为 an1|an|? an1an? an为递增数列，但 an为递增数列? an1an推不出an1|an|，故“an 1|an|(n1,2)”是“an为递增数列 ”的充分不必要条件答案： B 二、填空题 (本大题共 3 个小题，每小题6 分，共 18分) 7(精选考题 广东中山 )在等比数列 an中，公比 q2，前精选考题项的和 S精选考题90，则 a2a4
5、a6 a精选考题_. 解析： S精选考题a11q20101qa11220101290 a190220101a2a4a6a精选考题a21 q2 10051q22a11220101460 答案： 60 8已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)的直线的斜率为 _解析： a415，S555. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载 555 a1a525a3， a311. 公差da4a315114. a10a46d152439. P(3,11)，Q(
6、10,39) kPQ39111034. 答案： 4 9 已知两个等差数列 an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn， 且AnBn5n63n3，则使得anbn为整数的个数是 _解析： AnBnn a1an2n b1bn2a1anb1bn5n63n3，anbn2an2bna1a2n1b1b2n15 2n1 632n1 310n582n25n29n1524n1. 要使anbn Z，只要24n1 Z 即可， n1 为 24 的正约数，即 2,3,4,6,8,12,24 ，共有 7 个答案： 7 三、解答题 (本大题共 3 个小题，共 46 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
7、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载10(本小题满分 15 分)(精选考题 浙江 )设 a1，d为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6150. (1)若 S55，求 S6及 a1；(2)求 d的取值范围解：(1)由题意知 S615S53，a6S6S58，所以5a110d5，a15d8解得 a17，所以 S63，a17. (2)因为 S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即 2a219da110d210，故(4a19d)2d28，所以 d28. 故 d的取值范围为 d2 2或 d2
8、2. 11(本小题满分 15 分)(精选考题 全国卷 )已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22(1a11a2)，a3a4a564(1a31a41a5)(1)求an的通项公式；(2)设 bn(an1an)2，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解：(1)设公比为 q，则 ana1qn1.由已知有a1a1q21a11a1q，a1q2a1q3a1q4641a1q21a1q31a1q4.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载化简得a21q2，a21q664.又 a10，故 q2，a11.所以 an2n1
9、. (2)由(1)知 bn(an1an)2a2n1a2n2 4n114n12. 因此 Tn(144n1)(11414n1)2n4n141114n1142n13(4n41n)2n1. 12(本小题满分 16 分)已知数列 an是等比数列， 其前 n项和为Sn，a12a20，S4S218. (1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 anSn的前 n 项和；(3)求使不等式 an116成立的 n的集合解：(1)设等比数列 an的公比是 q，因为 a12a20，且 a10，所以 qa2a112. 因为 S4S218，所以a11q41qa1(1q)18，将 q12代入上式，精选学习资料 - - - -
10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载解得 a11，所以 ana1qn1(12)n1(n N*)(2)由于 an(12)n1，Sn231(12)n， anSn23(12)n1(12)2n1，故 a1S1a2S2anSn8949 (12)n49 (14)n. (3)an116? (12)n1116. 显然当 n 是偶数时，此不等式不成立当 n 是奇数时， (12)n1116? (12)n1(12)4? n5，但 n是正整数，所以 n1,3,5. 综上，使原不等式成立的n 的集合为 1,3,51已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，
11、且满足S33S221，则数列an的公差是 () A.12B 1 C 2 D3 解析： 由等差数列性质得S33a2，所以S33S22a2a1a221，得 a2a12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载答案： C 2两个正数 a、b的等差中项是52，一个等比中项是6，且 ab，则椭圆x2a2y2b21 的离心率 e 等于() A.32B.133C.53D. 13 解析： 由已知得ab5，ab6，又 ab，所以a3，b2，ca2b25. 因此，离心率 eca53. 答案： C 3(精选考题 辽宁 )设a
12、n是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和已知 a2a41，S37，则 S5() A.152B.314C.334D.172解析： 显然公比 q1，由题意得，a1q a1q31a11q31q7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载解得a14q12， S5a11q51q4 1125112314. 答案： B 2(精选考题 广东 )已知数列 an为等比数列， Sn是它的前 n项和若 a2 a32a1，且 a4与 2a7的等差中项为54，则 S5() A35 B33 C31 D29 解析： 设数列 an的
13、公比为 q，a2 a3a21 q3a1 a42a1? a42，a42a7a42a4q324q3254? q12，故 a1a4q316，S5a11q51q31. 答案： C 5(精选考题 山东 )已知等差数列 an满足： a37，a5a726.an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn；(2)令 bn1a2n1(nN*)，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解：(1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载由于 a37，a5a726，所以 a12d7,2
14、a110d26，解得 a13，d2. 由于 ana1(n1)d，Snn a1an2，所以 an2n1，Snn(n2)(2)因为 an2n1，所以 a2n14n(n1)，因此 bn14n n114(1n1n1)故 Tnb1b2bn14(11212131n1n1) 14(11n1) n4 n1，所以数列 bn的前 n 项和 Tnn4 n1. 6已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的图象经过坐标原点， 且f(1)1，数列 an的前 n 项和 Snf(n)(nN*) (1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 anlog3nlog3bn，求数列 bn的前 n 项和精选学习资料 - - -
15、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载解： (1)函数f(x)x2axb(a， b R)的图象经过坐标原点， f(0)b0， f(x)x2ax，由 f(x)2xa，得 f(1)2a1， a1， f(x)x2x， Snn2n，当n2 时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2，a1S10， an2n2(n N*)(2)由 anlog3nlog3bn得：bnn 32n2(n N*)，设bn的前 n 项和为 Tn， Tnb1b2b3bn302 323 34n 32n2， 9Tn322 343 36n 32n，由得： 8Tnn 32n(132343632n2) n 32n32n18， Tnn 32n832n1648n1 32n164. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
