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1、2009 年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=|,ab aP bQ ，若0,2,5P，6,2, 1Q，则 P+Q 中元素的有 _个。 （答： 8）（2）非空集合5 ,4,3 ,2 ,1S，且满足“若Sa，则Sa6” ，这样的S共有 _个（答： 7）2.“极端”情况否忘记A：集合|10Ax ax，2|320Bx xx，且ABBU，则实数a_.（答：10,1,2a）3.满足1,21,2,3,4,5M集合 M 有 _个。（答： 7）4.运算性质：设全集5 ,4,3 ,2, 1U，若2BA，
2、4)(BACU，5 , 1)()(BCACUU， 则 A _， B_.（答：2,3A，2,4B）5.集合的代表元素： （1）设集合|2Mx yx，集合N2|,y yxxM，则MNI_ （ 答 ：4,)）；（ 2 ） 设 集 合|(1,2)(3,4),Ma aRrr，|(2,3)(4,5)Na arr，R， 则NM_ （答：)2,2(）6.补集思想： 已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间 1 , 1上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3( 3,)2）7. 复合命题真假的判断：在下列说法中：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p
3、或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答：）8. 充要条件：（1）给出下列命题：实数0a是直线12yax与322yax平行的充要条件；若0,abRba是baba成立的充要条件；已知Ryx,， “若0 xy，则0 x或0y”的逆否命题是“若0 x或0y则0 xy” ；“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_（答：） ；（2） 设命题 p：| 43|1x；命题 q:0)1()12(2aaxax。若 p 是 q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是（答：10,2）
4、9. 一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(，则关于x的不等式0)2()3(abxba的解集为 _（答：|3x x）10.一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：01) 1(2xaax。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页（答：当0a时，1x；当0a时，1x或1xa；当01a时，11xa；当1a时，x；当1a时，11xa）11. 对于方程02cbxax有实数解的问题。（1）222210axax对一切Rx恒成立，则a的取值范围是_（答：(1,2）； （2）若在0,2内有两个不
5、等的实根满足等式cos23sin 21xxk， 则实数k的范围是 _.（答：0,1)）12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程220 xaxb的一根大于0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2，则12ab的取值范围是 _（答：（41，1） ）（2）不等式23210 xbx对 1,2x恒成立，则实数b的取值范围是_（答：） 。二、函数1.映射f: AB的概念。（1）设:fMN是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A） ； （2）点),(ba在映射f的作用下
6、的象是),(baba，则在f作用下点)1 ,3(的原象为点_（答：（ 2， 1） ） ； （3） 若4,3 ,2, 1A，,cbaB，, ,a b cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答： 81,64,81 ） ； （4） 设集合 1,0,1,1,2,3,4,5MN，映射:fMN满足条件“对任意的xM，( )xf x是奇数”，这样的映射f有_个（答：12）2.函数f: AB 是特殊的映射。若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b（答： 2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2yx，值域为 4
7、，1 的“天一函数”共有_个（答： 9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则） ：（ 1） 函数24lg3xxyx的定义域是_( 答：(0,2)(2,3)(3,4)UU) ； （ 2） 设函数2( )lg(21)f xaxx，若( )fx的定义域是R，求实数a的取值范围；若( )f x的值域是 R，求实数a的取值范围（答：1a；01a）（2）复合函数的定义域：（1）若函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为 _ （答：42|xx） ；（2） 若函数2(1)f x的定义域为 2,1)， 则函数( )f x的定义域为 _（答： 1,5） 5.求函数值域（最值）的方法：精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页（1）配方法 （1）当2,0(x时，函数3) 1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是 _（答：21a） ；（ 2 ） 换 元 法 （ 1）22sin3cos1yxx的 值 域 为 _ （ 答 ：17 4,8） ； （ 2）211yxx的值域为 _（答：(3,)） （令1xt，0t。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围 ） ； 3）sincossincosyxxxxg的值域为 _ （答：1 1,22） ；（4）249yxx的值域为 _（答：1,3 24） ；（3）
9、函数有界性法求函数2sin11siny，313xxy，2sin11cosy的值域（答：1(,2、 （0,1） 、3(, 2） ；（4）单调性法 求1(19)yxxx，229sin1sinyxx的值域为 _（答：80(0,)9、11,92） ；（5）数形结合法已知点( , )P x y在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围（答：33,33、5,5） ；（6）不等式法 设12,x a ay成等差数列，12,x b by成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是 _.（答：(,04,)U） 。（7）导数法 求函数32( )2440f xxxx， 3,3x的最小值。（答： 48）6.分段函
10、数的概念。 （1）设函数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx，则使得( )1fx的自变量x的取 值 范 围 是 _（ 答 ：(, 20,10U） ； （ 2） 已 知1(0)( )1(0)xf xx， 则 不 等 式(2)(2)5xxf x的解集是 _（答：3(,2）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法 已知( )f x为二次函数，且)2()2(xfxf，且 f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22, 求( )f x的解析式。（答：21( )212f xxx）（ 2 ） 配 凑 法 （ 1 ） 已 知,sin)cos1(2xxf求2xf的 解 析 式 _ （ 答 ：
11、242()2,2,2f xxxx） ； （2）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_（答：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页223xx） ；（3）方程的思想 已知( ) 2 ()32f xfxx，求( )f x的解析式（答：2( )33f xx） ；8. 反函数：（1）函数223yxax在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是A、,1aB、2,aC、1,2aD、,1aU 2,（答： D）（2）设) 0()1()(2xxxxf.求)(xf的反函数)(1xf（答：11( )(1)1fxxx） （3）反函数的性质
12、：单调递增函数)(xf满足条件)3(axf= x，其中a 0 ，若)(xf的反函数)(1xf的定义域为aa4,1，则)(xf的定义域是 _（答： 4,7）.已知函数132)(xxxf，若函数( )yg x与) 1(1xfy的图象关于直线xy对称，求(3)g的值（答：72） ；（1） 已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x_（答 ：1） ；已知fx 是R上的增函数， 点1,1 ,1,3AB在它的图象上，1fx是它的反函数，那么不等式12log1fx的解集为 _（答： （2,8） ） ；9.函数的奇偶性 。（1）定义法：判断函数2|4|49xyx的奇偶性 _（答：奇函数） 。
13、等价形式：判断11( )()212xfxx的奇偶性 _.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若( )f x为偶函数，则()( )(|)fxf xfx.若定义在R 上的偶函数( )f x在(,0)上是减函数， 且)31(f=2， 则不等式2)(log81xf的解集为 _. （答：(0,0.5)(2,)U）(0)0f若22( )21xxaaf x为奇函数，则实数a _（答： 1）.设)(xf是定义域为R 的任一函数，( )()( )2f xfxF x，( )()( )2f xfxG x。判断)(xF与)(xG的奇偶性；若将函数) 110
14、lg()(xxf，表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh之和， 则)(xg_（答： )(xF为偶函数，)(xG为奇函数； )(xg12x）10. 函数的单调性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页（1）若( )f x在区间( , )a b内为增函数，则( )0fx，已知函数3( )f xxax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是_( 答：(0,3）) ；（2）若函数2) 1(2)(2xaxxf在区间（，4 上是减函数，那么实数a的取值范围是 _( 答：3a）) ；（3） 已知函数1( )2axf xx在区间
15、2,上为增函数， 则实数a的取值范围 _ （答：1(,)2）；（4）函数212log2yxx的单调递增区间是_( 答：（ 1,2 ）) 。（5）已知奇函数)(xf是定义在)2 ,2(上的减函数 , 若0) 12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）11. 常见的图象变换设( )2,( )xf xg x的图像与( )f x的图像关于直线yx对称，( )h x的图像由( )g x的图像向右平移1 个单位得到， 则( )h x为_(答：2( )log (1)h xx)函数( )lg(2)1f xxx的图象与x轴的交点个数有_个(答： 2)将函数aaxby的图象向右平移2 个单位后又
16、向下平移2 个单位 ,所得图象如果与原图象关于直线xy对称 ,那么0,1)(baARbaB,1)(0, 1)(baCRbaD,0)(答：C)函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2 )yfx的对称轴方程是_(答：12x)12. 函数的对称性。已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf_(答：212xx)；己知函数33( ),()232xf xxx, 若)1(xfy的图像是1C, 它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是_（答：221xyx） ；若函数xxy2与)(xgy的图象关于点（-2 ，3）对称，则)(xg_（答：276xx）13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数( )f x是以 2 为周期的奇函数，则方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页( )0f x在 2,2上至少有 _个实数根（答：5）（2
