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1、2009 年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.(1)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=|,ab aP bQ ,若0,2,5P,6,2, 1Q,则 P+Q 中元素的有 _个。 (答: 8)(2)非空集合5 ,4,3 ,2 ,1S,且满足“若Sa,则Sa6” ,这样的S共有 _个(答: 7)2.“极端”情况否忘记A:集合|10Ax ax,2|320Bx xx,且ABBU,则实数a_.(答:10,1,2a)3.满足1,21,2,3,4,5M集合 M 有 _个。(答: 7)4.运算性质:设全集5 ,4,3 ,2, 1U,若2BA,
2、4)(BACU,5 , 1)()(BCACUU, 则 A _, B_.(答:2,3A,2,4B)5.集合的代表元素: (1)设集合|2Mx yx,集合N2|,y yxxM,则MNI_ ( 答 :4,));( 2 ) 设 集 合|(1,2)(3,4),Ma aRrr,|(2,3)(4,5)Na arr,R, 则NM_ (答:)2,2()6.补集思想: 已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间 1 , 1上至少存在一个实数c,使0)(cf,求实数p的取值范围。(答:3( 3,)2)7. 复合命题真假的判断:在下列说法中:“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;“p且q”为假是“p
3、或q”为真的充分不必要条件;“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答:)8. 充要条件:(1)给出下列命题:实数0a是直线12yax与322yax平行的充要条件;若0,abRba是baba成立的充要条件;已知Ryx,, “若0 xy,则0 x或0y”的逆否命题是“若0 x或0y则0 xy” ;“若a和b都是偶数,则ba是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_(答:) ;(2) 设命题 p:| 43|1x;命题 q:0)1()12(2aaxax。若 p 是 q 的必要而不充分的条件,则实数a 的取值范围是(答:10,2)
4、9. 一元一次不等式的解法:已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集为)31,(,则关于x的不等式0)2()3(abxba的解集为 _(答:|3x x)10.一元二次不等式的解集:解关于x的不等式:01) 1(2xaax。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页(答:当0a时,1x;当0a时,1x或1xa;当01a时,11xa;当1a时,x;当1a时,11xa)11. 对于方程02cbxax有实数解的问题。(1)222210axax对一切Rx恒成立,则a的取值范围是_(答:(1,2); (2)若在0,2内有两个不
5、等的实根满足等式cos23sin 21xxk, 则实数k的范围是 _.(答:0,1))12.一元二次方程根的分布理论。(1)实系数方程220 xaxb的一根大于0 且小于 1,另一根大于1 且小于 2,则12ab的取值范围是 _(答:(41,1) )(2)不等式23210 xbx对 1,2x恒成立,则实数b的取值范围是_(答:) 。二、函数1.映射f: AB的概念。(1)设:fMN是集合M到N的映射,下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合(答:A) ; (2)点),(ba在映射f的作用下
6、的象是),(baba,则在f作用下点)1 ,3(的原象为点_(答:( 2, 1) ) ; (3) 若4,3 ,2, 1A,,cbaB,, ,a b cR,则A到B的映射有个,B到A的映射有个,A到B的函数有个(答: 81,64,81 ) ; (4) 设集合 1,0,1,1,2,3,4,5MN,映射:fMN满足条件“对任意的xM,( )xf x是奇数”,这样的映射f有_个(答:12)2.函数f: AB 是特殊的映射。若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2,2b,则b(答: 2)3.若解析式相同,值域相同,但其定义域不同的函数,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为2yx,值域为 4
7、,1 的“天一函数”共有_个(答: 9)4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则) :( 1) 函数24lg3xxyx的定义域是_( 答:(0,2)(2,3)(3,4)UU) ; ( 2) 设函数2( )lg(21)f xaxx,若( )fx的定义域是R,求实数a的取值范围;若( )f x的值域是 R,求实数a的取值范围(答:1a;01a)(2)复合函数的定义域:(1)若函数)(xfy的定义域为2,21,则)(log2xf的定义域为 _ (答:42|xx) ;(2) 若函数2(1)f x的定义域为 2,1), 则函数( )f x的定义域为 _(答: 1,5) 5.求函数值域(最值)的方法:精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页(1)配方法 (1)当2,0(x时,函数3) 1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值,则a的取值范围是 _(答:21a) ;( 2 ) 换 元 法 ( 1)22sin3cos1yxx的 值 域 为 _ ( 答 :17 4,8) ; ( 2)211yxx的值域为 _(答:(3,)) (令1xt,0t。运用换元法时,要特别要注意新元t的范围 ) ; 3)sincossincosyxxxxg的值域为 _ (答:1 1,22) ;(4)249yxx的值域为 _(答:1,3 24) ;(3)
9、函数有界性法求函数2sin11siny,313xxy,2sin11cosy的值域(答:1(,2、 (0,1) 、3(, 2) ;(4)单调性法 求1(19)yxxx,229sin1sinyxx的值域为 _(答:80(0,)9、11,92) ;(5)数形结合法已知点( , )P x y在圆221xy上,求2yx及2yx的取值范围(答:33,33、5,5) ;(6)不等式法 设12,x a ay成等差数列,12,x b by成等比数列,则21221)(bbaa的取值范围是 _.(答:(,04,)U) 。(7)导数法 求函数32( )2440f xxxx, 3,3x的最小值。(答: 48)6.分段函
10、数的概念。 (1)设函数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx,则使得( )1fx的自变量x的取 值 范 围 是 _( 答 :(, 20,10U) ; ( 2) 已 知1(0)( )1(0)xf xx, 则 不 等 式(2)(2)5xxf x的解集是 _(答:3(,2)7.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法 已知( )f x为二次函数,且)2()2(xfxf,且 f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22, 求( )f x的解析式。(答:21( )212f xxx)( 2 ) 配 凑 法 ( 1 ) 已 知,sin)cos1(2xxf求2xf的 解 析 式 _ ( 答 :
11、242()2,2,2f xxxx) ; (2)若221)1(xxxxf,则函数)1(xf=_(答:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页223xx) ;(3)方程的思想 已知( ) 2 ()32f xfxx,求( )f x的解析式(答:2( )33f xx) ;8. 反函数:(1)函数223yxax在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是A、,1aB、2,aC、1,2aD、,1aU 2,(答: D)(2)设) 0()1()(2xxxxf.求)(xf的反函数)(1xf(答:11( )(1)1fxxx) (3)反函数的性质
12、:单调递增函数)(xf满足条件)3(axf= x,其中a 0 ,若)(xf的反函数)(1xf的定义域为aa4,1,则)(xf的定义域是 _(答: 4,7).已知函数132)(xxxf,若函数( )yg x与) 1(1xfy的图象关于直线xy对称,求(3)g的值(答:72) ;(1) 已知函数)24(log)(3xxf,则方程4)(1xf的解x_(答 :1) ;已知fx 是R上的增函数, 点1,1 ,1,3AB在它的图象上,1fx是它的反函数,那么不等式12log1fx的解集为 _(答: (2,8) ) ;9.函数的奇偶性 。(1)定义法:判断函数2|4|49xyx的奇偶性 _(答:奇函数) 。
13、等价形式:判断11( )()212xfxx的奇偶性 _.(答:偶函数)图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。(2)函数奇偶性的性质:若( )f x为偶函数,则()( )(|)fxf xfx.若定义在R 上的偶函数( )f x在(,0)上是减函数, 且)31(f=2, 则不等式2)(log81xf的解集为 _. (答:(0,0.5)(2,)U)(0)0f若22( )21xxaaf x为奇函数,则实数a _(答: 1).设)(xf是定义域为R 的任一函数,( )()( )2f xfxF x,( )()( )2f xfxG x。判断)(xF与)(xG的奇偶性;若将函数) 110
14、lg()(xxf,表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh之和, 则)(xg_(答: )(xF为偶函数,)(xG为奇函数; )(xg12x)10. 函数的单调性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页(1)若( )f x在区间( , )a b内为增函数,则( )0fx,已知函数3( )f xxax在区间1,)上是增函数,则a的取值范围是_( 答:(0,3)) ;(2)若函数2) 1(2)(2xaxxf在区间(,4 上是减函数,那么实数a的取值范围是 _( 答:3a)) ;(3) 已知函数1( )2axf xx在区间
15、2,上为增函数, 则实数a的取值范围 _ (答:1(,)2);(4)函数212log2yxx的单调递增区间是_( 答:( 1,2 )) 。(5)已知奇函数)(xf是定义在)2 ,2(上的减函数 , 若0) 12()1(mfmf,求实数m的取值范围。(答:1223m)11. 常见的图象变换设( )2,( )xf xg x的图像与( )f x的图像关于直线yx对称,( )h x的图像由( )g x的图像向右平移1 个单位得到, 则( )h x为_(答:2( )log (1)h xx)函数( )lg(2)1f xxx的图象与x轴的交点个数有_个(答: 2)将函数aaxby的图象向右平移2 个单位后又
16、向下平移2 个单位 ,所得图象如果与原图象关于直线xy对称 ,那么0,1)(baARbaB,1)(0, 1)(baCRbaD,0)(答:C)函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如若函数(21)yfx是偶函数,则函数(2 )yfx的对称轴方程是_(答:12x)12. 函数的对称性。已知二次函数)0()(2abxaxxf满足条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根,则)(xf_(答:212xx);己知函数33( ),()232xf xxx, 若)1(xfy的图像是1C, 它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是_(答:221xyx) ;若函数xxy2与)(xgy的图象关于点(-2 ,3)对称,则)(xg_(答:276xx)13. 函数的周期性。(1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数( )f x是以 2 为周期的奇函数,则方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页( )0f x在 2,2上至少有 _个实数根(答:5)(2