《2022年高考数学二轮复习专题《数列》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学二轮复习专题《数列》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载20XX 年高考数学二轮复习数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题也是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数
2、法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。一、教学要求本专题的教学要求有以下几点。1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数，理解数列的通项公式的意义。2、理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。3、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知
3、识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。探索等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式。4、数列教学，要注意的问题：(1) 教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数。(2) 会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。(3) 教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题。(4) 等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，既突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。二、考纲要求江西省 20XX 年高考仍按教育部考试中心颁布的大纲实施，其中有关数列的部分是这样写的：考试内容：
4、数列等差数列及其通项公式等差数列前n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n 项和公式考试要求：(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项(2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。(3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。三、试题特点1、考情统计20XX 年高考各地的16 套试卷中，每套试卷均有1 道数列解答题试题，处于压轴位置的有6 道。数列解答题属于中档题或难题。其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11 道，有关递推数
5、列的有8 道，关于不等式证明的有6 道。另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点。20XX 年高考各地的18 套试卷中 ,有 18 道数列解答试题。其中与函数综合的有6 道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“ 绝对差数列 ” 。值得一提的是，其中有8 道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点。20XX 年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7 套试卷是在压轴题的位置，有9 套是在倒数第二道精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下
6、载的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列，有9 道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题。20XX 年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列，数列、不等式或函数的综合问题。综上可知，数列解答题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题。其中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题仍将是未来高考命题的亮点，而以考查学生归纳、猜想、数学试验等能力研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点。2、主要特点数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的
7、内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强。数列解答题大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度。高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏一般情况下都是一个客观题和一个综合解答题。数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换
8、元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法其中的高考热点 探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中。3、考查知识(1) 考查数列、等差数列、等比数列等基本知识、基本技能。(2) 与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养。(3) 以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间。四、试题类型下面我以20XX 年高考试题为例，大致概括一下高考数列试题的常见类型。只谈数列本身，不涉及数列与向量、三角或解析几何等知识的交汇。类型一：考查等差、等比数列的基本问题等差、等比数列是两类最基本的数
9、列，它们是数列部分的重点，也是高考考查的热点。等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项的和等基本知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法灵活多样，技巧性强，考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“ 灵活 ” 就集中在 “ 转化 ” 的水平上。江西卷 5 在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na( ) A2ln nB2(1)lnnnC2lnnnD1lnnn解：选A。211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann江西卷19 数列na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列nb为等比数列
10、，且113,1ab，数列nab是公比为64 的等比数列，2264b S。(1) 求,nnab；(2) 求证1211134nSSS。解： （1）设na的公差为d，nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq，依题意有1363 (1)22642(6)64nnndadndabqqbqS bd q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载由(6)64d q知q为 正 有 理 数 ， 故d为6的 因 子1,2,3,6之 一 ， 解 得2,8dq， 故132 (1)21,8nnnannb。(2)35(21
11、)(2)nSnn n,1211111111 32435(2)nSSSn n11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn。全国 文 19 在数列na中，11a，122nnnaa。(1) 设12nnnab，证明：数列nb是等差数列；(2) 求数列na的前n项和nS。解：（1）122nnnaa，11122nnnnaa，11nnbb， 则nb为等差数列，11b，nbn，12nnan。(2) 01211222(1)22nnnSnn,12121222(1)22nnnSnn两式相减，得01121222221nnnnnSnn。全国文18 等差数列na中，410a且3610aaa，成等
12、比数列，求数列na前 20 项的和20S。解 ： 设 数 列na的 公 差 为d， 则3410aadd，642102aadd，1046106aadd。由3610aaa，成等比数列得23106a aa，即2(10)(106 )(102 )ddd，整理得210100dd，解得0d或1d。当0d时，2042 02 0 0Sa；当1d时，143103 17aad，于是2012019202Sad207 190330。类型二：考查递推数列的通项公式问题对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进行变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决，这类问题一直是高考久考不衰的题型。天津卷 20 在数列n
13、a中，11a，22a，且11(1)nnnaq aqa（2,0nq） 第 (2)问：求数列na的通项公式。解： 由 （） 得11()nnnnaaq aa， 是首项为 1， 公比为q的等比数列。211aa，32aaq， 21(2)nnnaaqn。将以上各式相加，得211(2)nnaaqqn所以当2n时，111111.nnqqaqnq，上式对1n显然成立四川卷 20 设数列na的前n项和为nS，已知21nnnbabS。第 (2)问：求na的通项公式。解：当2b时，由（） 知，1122nnnan，即1(1 ) 2nnan；当2b时，由：112nnnaba，两边同时除以2n得11122 22nnnnaa
14、b。可设11()222nnnnaab1111()22222nnnnaabbb，122nnab是等比数列，公比为2b，首项为11122bbb。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载111( )2222nnnabbbb111( )2222nnnabbbb，11112(1)22( )2222nnnnnbbbbabbb。类型三：考查数列与不等式的综合问题数列与不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与不等式的综合问题中都得到了比较充分的体现以两者的交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，
15、在高考中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。陕西卷 22 已知数列na的首项135a，1321nnnaaa，12n，(1) 求na的通项公式；(2) 证明：对任意的0 x，21121(1)3nnaxxx，12n，；(3) 证明：2121nnaaan。解： （1）1321nnnaaa，112133nnaa，1111113nnaa，又1213na，11na是以23为首项，13为公比的等比数列1121213 33nnna，332nnna(2) 由（ 1）知3032nnna，21121(1)3nxxx2112111(1)3nxxx2111(1)1(1)nxxxa2112(1)1naxx2111nn
16、naaaxna。(3) 由（ 2）知，对任意的0 x，有122221121121(1)31(1)3naaaxxxxxx21121(1)3nxxx2212221(1)333nnnxxx取22111222113311333313nnnxnnn，则2212111111133nnnnnnaaannn浙江卷 22 已知数列na，0na，01a,22*111()nnnaaanN，记nnaaaS21，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载)1 ()1)(1 (1)1)(1 (11121211nnaaaaaaT。求证：(1) 1nnaa；(2) 2nSn；(3) 3nT。解： (1)证明：用数学归纳法证明当1n时，因为2a是方程210 xx的正根，所以12aa。 假 设 当*()nk kN时 ，1kkaa， 因 为221kkaa222211(1)(1)kkkkaaaa2121()(1)kkkkaaaa，所以12kkaa即当1nk时，1nnaa也成立。根据和，可知1nnaa对任何*nN都成立。(2)证明：由221
