国家级精品课程国家级精品课程计算机控制技术计算机控制技术第第1212讲讲第第3 3章章 数字控制技术（三）数字控制技术（三）3.2.2 3.2.2 逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 1.1.第一象限的圆弧插补第一象限的圆弧插补 2.2.四个象限的圆弧插补四个象限的圆弧插补 3.3.圆弧插补计算的程序实现圆弧插补计算的程序实现 4.4.圆弧插补举例圆弧插补举例 1 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补（1 1）偏差计算公式）偏差计算公式 设要加工逆圆弧设要加工逆圆弧ABAB，圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的起点为圆弧的起点为A(xA(x0 0,y,y0 0) )，终点终点B(xB(xe e,y,ye e) )，圆弧半径为圆弧半径为R R 由图所示的第一象限逆圆弧由图所示的第一象限逆圆弧ABAB可知，可知， R Rm m=x=xm m2 2+y+ym m2 2 R R2 2=x=x0 02 2+y+y0 02 2 可定义偏差判别式为：可定义偏差判别式为：F Fm mR Rm m-R-R2 2= =x xm m+y+ym m2 2-R-R2 2 若若F Fm m=0=0，表明加工点，表明加工点m m在圆弧上；在圆弧上； F Fm m0 0，表明加工点在圆弧外；，表明加工点在圆弧外； F Fm m0 0，表明加工点在圆弧内。
表明加工点在圆弧内 由由此此，第第一一象象限限逆逆圆圆弧弧逐逐点点比比较较插插补补的的原原理理是是：从从圆圆弧弧的的起点出发，起点出发， 当当F Fm m00，为为了了逼逼近近圆圆弧弧，下下一一步步向向-x-x方方向向进进给给一一步步，并并计计算新的偏差；算新的偏差； 若若F Fm m0 0，为为了了逼逼近近圆圆弧弧，下下一一步步向向+y+y方方向向进进给给一一步步，并并计计算新的偏差算新的偏差 如如此此一一步步步步计计算算和和一一步步步步进进给给，并并在在到到达达终终点点后后停停止止计计算算，就可插补出图所示的第一象限逆圆弧就可插补出图所示的第一象限逆圆弧ABAB1 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补推导推导简化的简化的偏差计算的递推公式：偏差计算的递推公式： 设加工点正处于设加工点正处于m(xm(xm m,y,ym m) )点，当点，当F Fm m00时，应沿时，应沿-x-x方向进方向进给一步至给一步至(m+1)(m+1)点，其坐标值为点，其坐标值为 ： x xm+1m+1=x=xm m-1-1 y ym+1m+1= =y ym m 新的加工点的偏差为新的加工点的偏差为 F Fm+1m+1=x=xm+1m+12 2+y+ym+1m+12 2-R-R2 2=(x=(xm m-1)-1)2 2+y+ym m2 2-R-R2 2=F=Fm m-2x-2xm m+1 +1 1 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补设加工点正处于设加工点正处于m(xm(xm m,y,ym m) )点点 当当F Fm m0 0时，应沿时，应沿+y+y方向进给一步至方向进给一步至(m+1)(m+1)点。
点 其坐标值为：其坐标值为： x xm+1m+1= =x xm m y ym+1m+1= =y ym m+1+1 新的加工点偏差为新的加工点偏差为 F Fm+1m+1=x=xm+1m+12 2+y+ym+1m+12 2-R-R2 2= =x xm m+(y+(ym m+1)+1)2 2-R-R2 2=F=Fm m2y2ym m+1 +1 可可知知，只只要要知知道道前前一一点点的的偏偏差差和和坐坐标标值值，就就可可求求出出新新的的一一点点的的偏偏差差因因为为加加工工点点是是从从圆圆弧弧的的起起点点开开始始，故故起起点点的的偏偏差差F F0 00 0 1 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补（2 2）终点判断方法）终点判断方法 圆圆弧弧插插补补的的终终点点判判断断方方法法和和直直线线插插补补相相同同可可将将x x方方向向的的走走步步步步数数N Nx x=|x=|xe e-x-x0 0| |和和y y方方向向的的走走步步步步数数NyNy=|y=|ye e-y-y0 0| |的的总总和和NxyNxy作作为为一一个计数器，每走一步，从个计数器，每走一步，从NxyNxy中减中减1 1，当，当NxyNxy=0=0时发出终点到信号。
时发出终点到信号3 3）插补计算过程）插补计算过程 圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计算加工点瞬时坐标（动点坐标）值算加工点瞬时坐标（动点坐标）值 因此圆弧插补计算过程分为五个步骤即偏差判别、坐标进给、因此圆弧插补计算过程分为五个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断偏差计算、坐标计算、终点判断 1 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补（1 1）第一象限顺圆弧的插补计算）第一象限顺圆弧的插补计算 第一象限顺圆弧第一象限顺圆弧CDCD，圆弧的圆心在坐标原点，并已知起点，圆弧的圆心在坐标原点，并已知起点C(xC(x0 0,y,y0 0) )，终点，终点D D(x(xe e,y,ye e),),如图所示设加工点现处于如图所示设加工点现处于m(xm(xm m,y,ym m) )点，点，若若F Fm m0,0,则沿则沿-y-y方向进给一步，到方向进给一步，到(m+1)(m+1)点，新加工点坐标将是点，新加工点坐标将是(x(xm m,y,ym m-1)-1)，可求出新的偏差为可求出新的偏差为 F Fm+1m+1=F=Fm m-2y-2ym m+1 +1 若若F Fm m0 0，则则沿沿+x+x方方向向进进给给一一步步至至(m+1)(m+1)点点，新新加加工工点点的的坐坐标标将将是是(x(xm m+1,y+1,ym m) )，同样可求出新的偏差为，同样可求出新的偏差为 F Fm+1m+1=F=Fm m+2x+2xm m+1+11 1第一象限内的圆弧插补第一象限内的圆弧插补2.2.四个象限的圆弧插补四个象限的圆弧插补（2 2）四个象限的圆弧插补）四个象限的圆弧插补 其它象限的圆弧插补可与第一象限的情况相比较而得出，因其它象限的圆弧插补可与第一象限的情况相比较而得出，因为其它象限的所有圆弧总是与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧互为其它象限的所有圆弧总是与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧互为对称。
为对称 当当Fm=0, FFm=0, Fm+1m+1=F=Fm m-2y-2ym m+1+1（第一、三象限）（第一、三象限） F Fm+1m+1=F=Fm m-2x-2xm m+1+1（第二、四象限）（第二、四象限） 当当Fm0, FFm0, Fm+1m+1=F=Fm m+2x+2xm m+1+1（第一、三象限）（第一、三象限） F Fm+1m+1=F=Fm m+2y+2ym m+1+1（第二、四象限）（第二、四象限） 掌握偏差计算式子掌握偏差计算式子FmFm最原始的算式的意义，是最重要的最原始的算式的意义，是最重要的2.2.四个象限的圆弧插补四个象限的圆弧插补2.2.四个象限的圆弧插补四个象限的圆弧插补 3. 3.圆弧插补计算的程序实现圆弧插补计算的程序实现 （1 1）数据的输入及存放）数据的输入及存放 在在计计算算机机的的内内存存中中开开辟辟八八个个单单元元XOXO、YOYO、NXYNXY、FMFM、RNSRNS、XMXM、YMYM和和ZFZF，分分别别存存放放起起点点的的横横坐坐标标x x0 0、起起点点的的纵纵坐坐标标y y0 0、总总步步数数NxyNxy、加工点偏差、加工点偏差FmFm、圆弧种类值、圆弧种类值RNSRNS、x xm m、y ym m和走步方向标志。
和走步方向标志 这里这里NxyNxy=|x=|xe e-x-x0 0|+|y|+|ye e-y-y0 0| |； RNSRNS等等于于1 1、2 2、3 3、4 4和和5 5、6 6、7 7、8 8分分别别代代表表SRSR1 1、SRSR2 2、SRSR3 3、SRSR4 4和和NRNR1 1、NRNR2 2、NRNR3 3、NRNR4 4， RNS RNS的值可由起点和终点的坐标的正、负符号来确定；的值可由起点和终点的坐标的正、负符号来确定； Fm Fm的初值为的初值为F F0 0，x xm m和和y ym m的初值为的初值为x x0 0和和y y0 0； ZF=1 ZF=1、2 2、3 3、4 4分别表示分别表示+x+x、-x-x、+y+y、-y-y走步方向走步方向 3. 3.圆弧插补计算的程序实现圆弧插补计算的程序实现 （2 2）圆弧插补计算的程序流程）圆弧插补计算的程序流程 按照插补计算的五个步骤来实现插补计算程序即：按照插补计算的五个步骤来实现插补计算程序即： 偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算 坐标计算坐标计算 终点判断终点判断y轴指明指明RNSRNS，可以选择同样的偏，可以选择同样的偏差计算公式差计算公式判断判断FmFm的值的值判断判断FmFm的值的值x x轴轴 3. 3.圆弧插补计算的程序实现圆弧插补计算的程序实现 举例：举例： 设加工第一象限逆圆弧设加工第一象限逆圆弧ABAB， 已知起点的坐标为已知起点的坐标为A(4A(4，0)0)， 终点的坐标为终点的坐标为B(0B(0，4)4)， 试进行插补计算并作出走步轨迹图。
试进行插补计算并作出走步轨迹图 4. 4.圆弧插补举例圆弧插补举例 步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判断终点判断起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=0,y=0,y0 0=0=0N Nxyxy=8=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1=-7+1=-7x x1 1=x=x0 0-1=3,y-1=3,y1 1=0=0N Nxyxy=7=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1=-6+1=-6x x2 2=3,y=3,y2 2=y=y1 1+1=1+1=1N Nxyxy=6=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=3,y=3,y3 3=y=y2 2+1=2+1=2N Nxyxy=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=x=x4 4-1=2,y-1=2,y5 5=3=3N Nxyxy=3=36 6F F5 5=0=0+y+yF F6 6=F=F5 5+2y+2y5 5+1=4+1=4x x6 6=2,y=2,y6 6=y=y5 5+1=4+1=4N Nxyxy=2=27 7F F6 6000-x-xF F8 8= = 7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=x=x7 7-1=0,y-1=0,y8 8=4=4N Nxyxy=0=0 4. 4.圆弧插补举例圆弧插补举例 绘图：绘图： 4. 4.圆弧插补举例圆弧插补举例 本讲课程结束！。