《东城区2021-2022二模高三数学期末答案9.0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东城区2021-2022二模高三数学期末答案9.0（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区20212022学年度第二学期高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 2022.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C（2）A（3）A（4）B （5）D （6）C（7）B（8）B（9）A （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12）（13） （14） （答案不唯一）（15）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）APDCBMO解：（）在中，因为，所以.所以，即.因为，所以.所以. 6分（）选择条件： 在中，解得.所以.解得. 在中，因为，所以. 13分选择条件：在中，因为，所以.在中，=.在中，可得. 13分（17）（共
2、13分）解：（）由图可知，从2011年到2021年这11年中，2011年、2015年和2019年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值.因此，从2011年到2021年中随机选取1年，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率为. 3分（）在这12年中，2010年、2011年、2014年、2018年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值. X的所有可能取值为0，1，2. ， ， ， 所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X). 11分（）这200名学生的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小. 13分（18）（共14分）解：（）直线，证明如下：APDCBMOAPDC
3、BMO因为D，O分别为PA，AC中点，所以.又因为平面，平面，所以平面因为平面，平面平面，所以 5分（）连结. 因为，为中点，所以.因为平面平面，所以.所以.因为，所以.如图，建立空间直角坐标系，则， 因为点D为PA中点，所以.所以，.设为平面的法向量，则 即令，则，可得设直线与平面所成角为a ，因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分（19）（共15分）解：函数的定义域为.（）当时，.所以，.所以曲线在点处的切线方程为. 5分（）当时，由有，故曲线在轴的上方.当时，.令得或（舍去）. 当变化时，变化情况如下：+当，即时, 在区间上单调递增，则，即曲线在轴的上方.当，即时，在区间上
4、单调递减，在区间上单调递增，则.由时，曲线在轴的上方，有，解得 .所以 .综上，实数的取值范围为. 15分（20）（共15分）解：（）由题设，知解得,.故椭圆的方程为5分（）由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为.由消去，得.由及，解得的取值范围为.设，则，.直线，令，得，点.同理，点.由题设知，,.因为，所以，且与同号.依题意，得，且点位于轴同侧.因为,所以. 15分（21）（共15分）解：（）由于，可得.所以. 4分（）. 因为列为数列，所以.对于数列中相邻的两项，令.若，则；若，则.记中有个，个，则. 因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同， 因此不存在符合题意的数列. 9分（）首先证明. 对于数列，有.因为，所以.所以.其次，由数列为数列知，解得.这说明数列中的任意相邻的两项不同的情况有2次,也就是数列中所有的相邻，所有的也相邻.若数列中的个数为m个，此时数列有n个，所以数列的个数共有个. 15分
