《2022年广州市高考备考数学学科综合训练材料(题目)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广州市高考备考数学学科综合训练材料(题目)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022 届高考考前综合训练材料（数学）说明：1本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用2本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 月 31 日之前完成3本训练题与市高三阶段测试、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充五套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩.1. 从b+c
2、 = 3，sinC = 2sin B，角 B 的平分线交 AC 于点 D且CD : AD = 3 : 2 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线中并解答该问题.已知 DABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ， ,1cos( 2 ) 2sin( ) sinA+ B + A+ B B = ，且 DABC 外接圆的半径为 1，求角 A 和 DABC 的2面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.p2. 如图，在 DABC 中， AB = 2 ， = ，点 D 在线段 BC 上B3 p（1）若 BAD = ，求 AD 的长；4sin BAD（2）若 BD
3、= 3DC ，且 SD = 2 3 ，求的值ABCsin CAD3. 在 DABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，已知b = 5, c = 2, B = 45（1）求边 BC 的长和 DABC的面积；4（2）在边 BC 上取一点 D，使得 cosADB = ，求 tanDAC 的值514. 已知数列 a 是单调递增的等比数列，其前 n 项和为nS ，且n7a = S = . 数列 1, b 满a = S = . 数列 2 3 n21足b = ，b + = b + a 1 n n n14（1）求数列a 和 b 的通项公式； n nc（2）记n=an+1b bn n+1，数
4、列 T ，求证： 8c 的前 n 项和为 T .n n n5. 已知数列 1 1a 中， a = ，n1a a + = (nN* ) n n n12（1）求数列a 的通项公式；nb = a - a ，求数列 logb 的前 n 项和（2）设 2 1 1 2n n nn2S .n6. 已知数列 a 满足 a = a = a + +1 .1 6, 1 3 2 3n+ nn n（1）求数列 a 的通项公式；nan（2）设b = +n n23(- )n n ，数列 1 b 的前 n 项和为2nS ，若集合nA = n S ，求集合 A 中所有元素的和T . | 0 2021n 7. 如图，在三棱锥 A
5、- BCD 中，DABC 是等边三角形，BAD = BCD = 90o ，点 P 是AC 的中点，连接 BP ， DP .（1）证明：平面 ACD 平面 BDP ;（2）若 BD = 6 ，且二面角 A- BD -C 为120 ，A求直线 AD 与平面 BCD所成角的正弦值.PB DC28. 已知四棱锥 P- ABCD，底面 ABCD为菱形， PD = PB , H 为 PC 上的点，过 AH 的平面分别交 PB ， PD 于点 M ， N ，且 BD / / 平面 AMHN （1）证明： MN PC ；P（2）当 H 为 PC 的中点，PA = PC = 3AB ，PA与 平 面 A B C
6、 D所 成 的 角 为 60 ， 求 二 面 角 P - AM - N 的余弦值NDHCMA B9. 某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点 A 处乘到达二楼的点 B 处后，沿着二楼面上的圆弧 BM 逆时针步行至点 C处，且 C 为弧 BM 的中点，再乘到达三楼的点 D 处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O 、O1 、O2 ，半径为 8 米，相邻楼层的间距 AM = 4 米，两部电梯与楼面所成角正弦值为13.(1) 求此顾客在二楼面上步行的路程；(2) 求异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值大小310. 某公司准备上市一款新型轿车零配件，
7、上市之前拟在其一个下属 4S 店进行连续 30 天的试销售，定价为 1000 元/ 件（1）设日销售 40 个零件的概率为 p(0 p 1) ，记 5 天中恰有 2 天销售 40 个零件的概率为z，写出 z 关于 p 的函数关系式（2）试销售结束后统计得到该 4S 店这 30 内的日销售量( 单位：件 ) 的数据如下表：日销售量 40 60 80 100频数 9 12其中，有两个数据未给出试销售结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为 1000 元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有 55 件，批发价为 550元/ 件；小箱每箱有 40 件，批发价为 600 元/ 件
8、，以这 30 天统计的各日销售量的频率作为试销售后各日销售量发生的概率该 4S 店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的 9 折转给该公司的另一下属 4S 店，假设日销售量为 80 件的概率为 15（i）设该 4S 店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量 X；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量 Y，求 EX 和 EY；（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该 4S 店每天应该按什么方案批发零件？411. 某城市新开大型楼盘，该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知
9、晓其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2019 年 10 月份的房屋竞拍，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近 5 个月参与竞价的人数（如表）：月份 2019.05 2019.06 2019.07 2019.08 2019.09月份编号t 1 2 3 4 5竞拍人数 y （万人） 0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数 y（万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于t 的线性回归方程： $y
10、 = bt + a，并预测 2019 年 10月份（月份编号为 6）参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对 200 位拟参加 2019 年 10 月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下图所示的频数表：m ) 1，2) 2，3) 3，4) 4，5) 5，6) 6，7)2报价区间(万元/频数 20 60 60 30 20 10（i）求 这 200 位竞拍人员报价 X 的平均值 x 和样本方差 s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价 X 可视为服从正态分布 ( )N m,s ，且 m 与s 2 可分别2由（i）中所求的样本平均数 x 及 s2
11、估计, 若 2019 年 10 月份计划发放房源数量为 3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.5t = 55；2参考公式及数据：ii=15 = ， 1.7 1.3 .t y 18.8i ii=1n -t y nt y回归直线 $y = bt + a $ ， a$ = y -b$t .i ib = i 1=的斜率和截距的最小二乘估计分别为n 2( ) -t tii=1N m s 2 ，则 P(m -s X m +s ) = 0.6826， 若随机变量 X 服从正态分布 ( ),5P(m - 2s X m + 2s )= 0.9544， P(m -3s X 0) 的焦点 F 的直线
12、交抛物线于 M, N 两点，且 M, N 两点的纵坐标之积为 -4 .(1)求抛物线的方程；(2)求OuuMuurOuuNur的值 其中O为坐标原点 ；(3)已知点 A(1, 2),在抛物线上是否存在两点 B、C ，使得 AB BC ? 若存在，求点C 的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由13. 已知Q 为圆x2 + y2 =1上一动点，Q 在 x 轴， y 轴上的射影分别为点 A, B ，动点 P 满足 uBuAur = uAuPur，记动点 P 的轨迹为曲线C (1)求曲线C 的方程； - 3 (2)过点 0,的直线与曲线C 交于 M, N 两点，判断以 MN 为直径的圆是否过定点？
13、若 5 是，求出定点的坐标；若不是，说明理由14. 已知点 P 是抛物线 : 1 2 3C y = x - 的顶点, A , B 是C 上的两个动点,且 uPuAuruPuBur = -4.4（1）判断点 D(0,1)是否在直线 AB 上？说明理由；（2）设点 M 是 PAB的外接圆的圆心,点 M 到 x 轴的距离为 d ,点 N (1,0),求 MN - d 的最大值.61 215. 已知函数 f (x) a x= e x - e +x2(1)讨论 f (x)的单调性；.1 2(2)若 f (x) x a e x - ex -(2)若 f (x) x a2在 (0,+)上恒成立，求实数 a的
14、取值范围.16. 已知函数 f (x) = 2xex - ax - aln x(a R)（1）若曲线 y = f (x) 在点 (1, f (1)处的切线l 过点 (0,-2e-1)，求实数 a 的值；（2）若函数 f (x) 有两个零点，求实数 a 的取值范围f x = x +b - a b 在点 ( 1 , ( 1 )e x ( 0) - f - 处的切线方程为17. 已知函数 ( ) ( )( )22 2e-1( )e-1 x +ey + = 0 .2（1）求 a,b；（2）函 数 f (x)图像与 x轴负半轴的交点为 P ，且在点 P 处的切线方程为 y = h(x)，函 数F(x) = f (x)- h(x), xR ,求 F(x)的最小值；（3）关于
