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1、2022年中考数学复习：动态几何探究题1已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N求证：(1)当时，求的值；(2)当点E在线段AB上，如果，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值2如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G(1)求证：；(2)如图2，当时，求证：；(3)如图3，当时，请直接写出的值3如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标物上，点B坐标为将正方形AB
2、CO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P连AP、AG（1）求证：；（2）求的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在中，30内角对应的直角边等于斜边的一半）（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由4在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H（1）当直线l在如图的位置时请直接写出与之间的数量关系_请直接写出线段BH，
3、EH，CH之间的数量关系_（2）当直线l在如图的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长5如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 6如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（
4、2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由7综合与实践，已知：如图1和图2，四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，问题探究：（1）如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转90至，使AB与AD重合，则_度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为_；问题再探： （2）如图2，若、都不是直角，但满足，线段BE、DF和EF之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由拓展应用：（3）如图3，在中，点D、E均在边BC边上，且，若，则DE的长为_8婆罗摩笈多（Brahm
5、agupta）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就 婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德 婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位 例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，ABC中，分别以AB，AC为边作RtABE和RtACD，ABAE，ACAD，BAECAD90，则有下列结论：图1中SABCSADE；如图2中，若AM是边BC上的中线，则ED2AM；如图3中，若AMBC，则MA的延长线平分ED于点N（1）上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明，写出证明过程；（2）能力拓展：将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如
6、图4所示的位置：ABC与ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，连接BD，CE，若F为BD的中点，连接AF，求证：2AFCE9和都是等腰直角三角形，（1）如图，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系：_；（2）如图，将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），请判断并证明线段与线段的数量关系；（3）将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），若，在旋转的过程中，当以，四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数10阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且EBF=45，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系（1）我们可以
7、通过将ABF绕点B顺时针旋转90或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；延伸拓展：（2）如图2，四边形ABCD是正方形，EBF=45，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；知识运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转（090），当点C坐标为（x，y），且整数x、y满足xy=12时，设直线AB与直线y=x相交于点D，直线BC与y轴相交于点E，请直接写出D
8、E的长度11在锐角ABC中，ABAC，D是线段BC上的一点，连接AD，将AD绕着点A顺时针旋转至AE，使得EAD2BAC，连接DE交AB于点F（1）如图1，若BAC60，DAC15，BD4，求AB的长；（2）如图2，点G是线段AC的一点，连接DG，FG，若DA平分EDG，求证：FEDG+FG；（3）在（1）的条件下，将BFD绕D点顺时针旋转（0180）得BFD，直线BF交AB于点M，交AC于点N在旋转过程中，是否存在AMN为直角三角形？若存在，请直接写出AM的长度；若不存在，请说明理由12把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为（）（1）如图1
9、，与的数量关系是_，与的位置关系是_；（2）如图2，（1）中和的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由（3）如图3，当点D在线段上时，_（4）当旋转角_时，的面积最大13如图 1，四边形ABCD和AEFG都是菱形，DAB=GAE=60，点 G, E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定角度，点E、F始终在菱形ABCD内部（1）如图2，求证：DGABEA；（2）如图3，点P、Q分别在AB、AD的延长线上，连接AF并延长与QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与PBC 的平分线交于K，连接DH、HK、CH、CK 求证：ADHKBA；若
10、AB=2，DH=5，则线段BK的长度为 ，线段HK的长度为 菱形AEFG绕点A旋转度（030），AB=m，KBC是等腰三角形，则线段HK 的长为 14已知ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，DAEBAC【初步感知】（1）特殊情形：如图，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC（填、或）（2）发现证明：如图，将图中ADE的绕点A旋转，当点D在ABC外部，点E在ABC内部时，求证：DBEC【深入研究】（3）如图，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数为 ；线段CE，BD之间的数量关系为 （4）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE9
11、0，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高，则CDB的度数为 ；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 15如图1，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC，点D在AB边上，点E在AC边上，ADAE，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OFOD，连接CF（1）请判断CEF的形状，并说明理由；（2）将（1）中ADE绕点A旋转，连接CE，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图2所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若AB6，AD4，将ADE由图1位置绕点A旋转，当点B，E，D三点共线时，请直接写出CEF的面积16在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐
12、标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，（1）如图，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图，当点落在线段上时，连接，与交于点求证：；求点的坐标（3）点为矩形对角线的交点，为得面积，直接写出的取值范围17将两块含角且大小相同的直角三角板如图1摆放（1）将图1中绕点C顺时针旋转得图2，点是与的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针旋转到（如图3），点是与的交点，线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转到（如图4），连结，求证：18正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆
13、时针旋转（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；（2）在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中BDF的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长19已知，在矩形ABCD中，AB6，BC8（1）以点B为坐标原点，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上（如图1），沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，DE交x轴于点F，求过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式；（2）以对角线BD为边长作正方形DBQP，并将该正方形绕点D旋转，记作正方形DB1Q1P1（如图2），DB1交边BC于点M，B1Q1、Q1P1分别交DC、BC的延长线于点H、N求证：MNDH；正方形DBQP在旋转过程中，当点P对应的点P1恰好在BC的延长线上时，请直接写出DH的长20已知：在中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、（1）如图1，若时，连接，求证：；（2）如图2，当点恰好在上时，求的度数；（3）如图3，点、的坐标分别是，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由
