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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑证券投资学重要计算题文档 （一）债券收益率计算 （第171-178页，例4-1到4-7） 1、 计算直接收益率 公式：债券直接收益率=债券年利息/债券价格100% 理解：本公式主要适用于计算投资者买入债券后，一向持有债券到期，期间得到的债券投 资收益率。公式中： 债券价格反映了投资者的投资本金，债券年利息反映了他所能得到的每年收益。债券直接收益率反映了投资者的每单位资金的投入每年能给他产生多少收益。 这里要留神的是：债券年利息=债券票面金额债券票面利率 债券年利息与债券市场价格无关 【例一】 某债券面值为1000元，五年期，票面利率为10%，现以950元价格
2、的发行价向 全社会公开发行，求投资者在认购债券后，持至债券期满时，可获得的直接收益率。（此题为书上171页例4-1） 解：债券直接收益率=债券年利息/债券市场价格100% =100010%/950=10.53% 2、 计算持有其收益率 公式： 债券持有其收益率 =【债券年利息+（债券卖出价债券买入价）】100%/（买入价持有年限） 理解：本公式反映了投资者按市场价买入了债券，持有一段时间后又把它按变化了的新市场价卖出，在持有期间内，他既得到了债券利息，又因债券的买卖差价而获得额外收益或者蒙受额外损失。把这两者的收益（含损失）合计起来，去除以持有年限，得到持有期间年平均收益，再除以买入价（相当于
3、投资者的最初投入），就可得到债券持有其收益率。 【例二】 某债券面值为1000元，五年期，票面利率为10%，现以950元价格的发行价向 全社会公开发行，求投资者在认购债券后，持有至第三年末，以995元市价出售，求投资者的持有期收益率。 （此题为书上172页例4-2） 解：债券持有其收益率 =【债券年利息+（债券卖出价债券买入价）】100%/（买入价持有年限） word文档 可自由复制编辑 =【100010%+（995950）100%/（9503） =12.11% 3、 计算到期收益率 原理：到期收益率是使债券持有期内，各年合计的收入现金流（包括每年利息和最终收回 的本金），折现成现值，结果能够
4、等于债券当前价格的折现利率。 债券现期市场价=第一年利息/（1+到期收益率）+ 其次年利息/（1+到期收益率)2 +。+（结果一年利息+本金）/（1+到期收益率)n 然后再去解这个到期收益率。但是这个到期收益率很难解. 所以可用替代的近似公式： 到期收益率 =债券年利息+（债券面值债券价格）/n/ (债券面值+债券价格)/2 【例三】 某债券面值为1000元，还有五年到期，票面利率为5%，当前市场价格为1019.82 元。求投资者预期的的到期收益率。 （此题为书上172页例4-3） 解：到期收益率 =债券年利息+（债券面值债券价格）/n/ (债券面值+债券价格)/2 =10005%+（1000
5、1019.82）/5 / (1000+1019.82)/2 =4.5584% = 4.56% 4、 计算考虑到再投资因素的的复利到期收益率 （见纸质材料。由于公式太繁杂，无法用电脑打字） （例题见书上173页例4-4，174页例4-6） 5、 计算贴现债券收益率 公式： （1） 贴现债券的发行价=债券面值（1年贴现率债券期限） （2） 到期收益率 =（债券面值债券发行价）/债券发行价（360/债券期限）100% （注：我国银行挂牌计算年贴现率时使用的是1年等于360天） （3）贴现债券复利到期收益率（公式繁杂电脑难于打字，见纸质材料） 理解： 贴现债券是发行价低于票面价值，因此，发行价就等于面
6、值减去贴现利息。经整理就得到 word文档 可自由复制编辑 公式（1）的形式。 贴现债券到期兑现是按照债券面值举行的。其到期收益率实际上是将面值与发行价的差价，先去除以（债券期限/365）年，得到债券平均每年的利息，然后再去除以债券发行价，得到平均每年的利率。经过恒等变形，才变成我们现在望见的公式（2）形式。 【例6】某贴现债券面值为1000元，期限180天，以10.5%的贴现率公开发行，求其发行价格和到期收益率。 解：贴现债券的发行价=1000（110.5%180/360）=947.50元 到期收益率 =（债券面值债券发行价）/债券发行价（365/债券期限）100% =（1000947.50
7、）/947.50（365/180）100% =11.24% （本书在此处有规律错误。前面取一年等于360天，后面取365天。但是书上原文如此，只能按照书。请大家学习和考试时更加留神，以免分数会无谓损失） 【例7】见纸质材料 （二）息票债券发行价计算 （第236页，例6-2） 公式：（本公式适用于息票债券，留神：同贴现债券发行价公式是不同的！） 债券发行价=第一年利息/（1+市场利率）+ 其次年利息/（1+市场利率)2 +。+（结果一年利息+本金）/（1+市场利率)n 其中：各年债券利息=债券票面金额票面利率 理解：债券的发行价抉择于债券持有者每年从债券得到的现金收入的折现值。所以用的是资金现值
8、公式。息票债券，是指债券持有者每年可以凭债券发行时所附的息票，向发行方兑取利息现金的债券。息票债券持有者每年收入的现金流是债券年利息，但是结果一年收入的现金流是债券本金加上当年的利息。 【例6-2】某息票债券，面值为1000元，三年期，每年付一次利息，票面利率为10%，求以下三种处境下付息债券的发行价： （1） 市场利率与票面利率一致，都是10% word文档 可自由复制编辑 （2） 预计市场利率上升，高于票面利率，达成12%， （3） 预计市场利率下降，低于票面利率，仅为8% 解：（1）第一种处境 债券发行价=100010%/（1+10%）+ 100010%/（1+10%)2 +（10001
9、0%+1000）/（1+10%)n =1000元 （2）其次种处境 债券发行价=100010%/（1+12%）+ 100010%/（1+12%)2 +（100010%+1000）/（1+12%)n =951.98元 （3）第三种处境 债券发行价=100010%/（1+8%）+ 100010%/（1+8%)2 +（100010%+1000）/（1+8%)n =1051.54元 （三）股利贴现模型计算 （第252页，例6-5，6-6） 公式:公司的当年股息=公司每年收益派发股息比例 公司的必要收益率=无风险收益+同期股价指数超额收益率 （注：相当于公司股票股价相当于大盘指数的波动风险系数） A、零
10、增长模型下：（即公司股利数值每年保持稳定） 公司股票的理论价值=公司的每年收益/公司的必要收益率 B、不变增长模型下：（即公司的收益和股利每年以固定比率增长） 公司股票的理论价值 =公司的每年收益（1+股利增长率）/（公司的必要收益率股利增长率） （注：公司股票的理论价值又称为公司股票的内在价值） 公司的净现值=公司股票理论价值公司股票的市场价格 （注：公司的净现值反映了公司股票的市场价格到底是低估了还是高估了公司股票的内在价值的程度） word文档 可自由复制编辑 理解： 长期持有一只股票等待股利分红的投资者，他的观点是一个股票的必要收益率理应等于无风险利率（通常是国库券利率）加上风险补偿。
11、而风险补偿就是要计算该投资者假设不以持股取得股息为盈利手段，而去炒股票，根据大盘指数的逐年递增，所理应取得的高于无风险利率的超额收益率。但是公司股票作为个股，它的股价表现会同大盘有确定偏差，所以在取得大盘指数收益递增数据以后，务必再用股票个股风险系数来修正。 在零增长模型下（即公司股利数值每年保持稳定），公司股票的理论价值就是公司的每年收益的数值去除以公司的必要收益率。在不变增长模型下（即公司的收益和股利每年以固定比率增长），公司股票的理论价值就是把公司考虑到年增长率的年收益，去除以公司的必要收益率与股利增长率之差，这样计算后得到的的数值。 公司的净现值表现了公司股票理论价值和公司股票的市场价
12、格的差，反映了公司的股票现在的市场价格到底是低估了还是高估了公司股票的内在价值的程度。 【例6-5】某公司2022年的每股收益为4.24元，其中50%的收益将用于派发股息，并且预计未来的股息将长期保持稳定。公司的值是0.85，同其股价综合指数的超额收益率为7%，国库券利率为3.5%。公司股票当前的市场价格为35元。试求公司股票的理论价值，净现值，以及分析股票是否被错误定价。 解：公司的当年股息=公司每年收益派发股息比例=4.2450%=2.12元 公司的必要收益率=无风险收益+同期股价指数超额收益率 =3.5%+0.857%=9.45% 公司股利稳定，属于零增长模型。所以 公司股票的理论价值=
13、公司的每年收益/公司的必要收益率 = 2.12/9.45%=22.43元 公司的净现值=公司股票理论价值公司股票的市场价格 =22.4335 = 12.57元 所以：公司股票的市场价格被高估。 【例6-6】某公司2022年的每股收益为3.82元，其中65%的收益将用于派发股息，近5年公司的利润和股息增长率均为6%，并且预计将保持这一速度长期增长。公司的值是0.95，同其股价综合指数的超额收益率为7%，国库券利率为3.5%。公司股票当前的市场价格为55元。试求公司股票的理论价值，净现值，以及分析股票是否被错误定价。 解：公司的当年股息=公司每年收益派发股息比例=3.8265%=2元 word文档 可自由复制编辑 9
