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1、进位计数制进位计数制(2,8,10,16 (2,8,10,16 进制进制) )及其转换及其转换 数码、基与权 数码：表示数的符号 基数：数码的个数 权 ：每一位所具有的值数制数制数制基基权权表示表示数码数码特点特点10101010 ，1010，1010，十进制数十进制数09091010逢十进一逢十进一二进制数二进制数01012 22 2 2 2 ，22，22，逢二进一逢二进一八进制数八进制数07078 88 8 8 8 ，88，88，逢八进一逢八进一十六进制数十六进制数09,AF,af161616，16，16，逢十六进一十进制：十进制：4956= 4956= 4 4 10+910+9 10 +
2、510 +5 10+610+6 1010 二进制：二进制：1011=11011=1 2+02+0 2 +12 +1 2+12+1 22十六进制：81AE=816+116 +1016+1416八进制：八进制：4275=44275=4 8+28+2 8 +78 +7 8+58+5 88进制之间的相互转换l二进制、八进制、十六进制转换成十进制 方法：按权相加进制之间的相互转换l二进制、八进制、十六进制转换成十进制 方法：按权相加l十进制转换成二进制、八进制、十六进制步骤步骤步骤步骤：首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。首先进行整数部分转换，然后进行
3、小数部分转换。首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。 （1 1 1 1）整数部分转换）整数部分转换）整数部分转换）整数部分转换uu原理原理原理原理：uu方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为0 0 0 0整数部分转换举例整数部分转换举例例例例例 把十进制数把十进制数把十进制数把十进制数5959转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数59592 229292 214142 27 72 23 32 21 12 20 0(59)(59)101
4、0=(111011)=(111011)2 21 11 10 01 11 11 11 1 1 0 1 11 1 1 0 1 1余余余余余余余余余余余余第一次得到的余第一次得到的余第一次得到的余第一次得到的余数是最低位数是最低位数是最低位数是最低位最后得到的余数最后得到的余数最后得到的余数最后得到的余数是最高位是最高位是最高位是最高位例例 把十进制数把十进制数159159转换成八进制数转换成八进制数1591598 819198 82 28 80 0(159)(159)1010=(237)=(237)8 82 3 7 2 3 7 余余 7 7余余 3 3余余 2 2例例例例 把十进制数把十进制数把十
5、进制数把十进制数459459转换成十六进制数转换成十六进制数转换成十六进制数转换成十六进制数4591628161160(459)10=(1CB)161 C B 余11余12余 1 （2 2 2 2）小数部分转换）小数部分转换）小数部分转换）小数部分转换uu原理原理原理原理：uu方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至结果的小数部分为结果的小数部分为结果的小数部分为结果的小数部分为0 0 0 0 在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有
6、时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2 2不一不一不一不一定能使小数部分等于定能使小数部分等于定能使小数部分等于定能使小数部分等于0 0，这说明该十进制小数不能用，这说明该十进制小数不能用，这说明该十进制小数不能用，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了。使其误差达到所要求的精度就可以了。使其误差达到所要求的精度就可以了。使其误差达到所要
7、求的精度就可以了。 例 将十进制数0.8125转换成二进制 0.8125 2 1.625 （b1 1） 最高小数位最高小数位 0.625 2 1.25 （b2 1） 0.25 2 0.5 （b3 0） 0.5 2 1.0 （b4 1） 最低小数位最低小数位 所以 (0.8125)10 (0.1101)2注意：注意：注意：注意：对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以2 2 2 2所得到的整数部分是二进所得到的整数部分是二进所得到的整数部
8、分是二进所得到的整数部分是二进制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。例 将十进制数0.8123转换成二进制 0.8123 2 1.6246 （b1 1） 最高小数位最高小数位 0.6246 2 1.2492 （b2 1） 0.2492 2 0.4984 （b3 0） 0.4984 2 0.9968 （b4 0） 最低小数位最低小数位 所以 (0.8123)10 (0.1100)2例 将十
9、进制数0.8123转换成八进制 0.8123 8 6.4984 （b1 6） 最高小数位最高小数位 0.4984 8 3.9872 （b2 3） 0.9872 8 7.8976 （b3 7） 0.8976 8 7.1808 （b4 7） 最低小数位最低小数位 所以 (0.8123)10 (0.6377)8二进制八进制 方法：从小数点开始，分别向左、右按3位分组转换成对应的八进制数字字符，最后不满3位的，则需补0。 l二进制、八进制、十六进制之间的转换000 0000 0001 1001 1010 2010 2011 3011 3100 4100 4101 5101 5110 6110 6111
10、 7111 7例例例例 将二进制数将二进制数(1101101.10101)(1101101.10101)2 2转换成八进制转换成八进制数数所以所以 (1101101.10101) (1101101.10101)2 2 (155.52) (155.52)8 8二进制数：二进制数：二进制数：二进制数： 00001 1 101101 101101 . . 101101 01010 01八进制数：八进制数：八进制数：八进制数：55 .52八进制二进制 方法：将每位八进制数用3位二进制表示即可 。 l二进制、八进制、十六进制之间的转换000 0000 0001 1001 1010 2010 2011 3
11、011 3100 4100 4101 5101 5110 6110 6111 7111 7例例例例 将八进制数将八进制数(345.64)(345.64)8 8转换成二进制数转换成二进制数所以所以 (345.64) (345.64)2 2 (11100101.1101) (11100101.1101)2 2八进制数：八进制数：八进制数：八进制数： 3 3 4 4 5 5 . . 6 6 4 4011二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：100 101 .110 100二进制十六进制 方法：从小数点开始，分别向左、右按4位分组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满4位的，则需补0。 l二进制、八
12、进制、十六进制之间的转换例例例例 将二进制数将二进制数(1101101.10101)(1101101.10101)2 2转换成转换成1616进制进制数数所以所以 (1101101.10101) (1101101.10101)2 2 (6D.A8) (6D.A8)1616二进制数：二进制数：二进制数：二进制数： 0110 0110 11011101 . . 10101010 100010006十六进制数：十六进制数：十六进制数：十六进制数：D .A80000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B11
13、00 C1101 D1110 E1111 F十六进制二进制 方法：将每位十六进制数用4位二进制表示即可 。 l二进制、八进制、十六进制之间的转换例例例例 将十六进制数将十六进制数(A9D.6C)(A9D.6C)1616转换成二进制数转换成二进制数所以所以 (A9D.6C) (A9D.6C)2 2 2 2十六进制数：十六进制数：十六进制数：十六进制数： A A 9 9 D D . . 6 6 C C1010二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F1001 1101 .0110 1100请问请问.?(9FDA.4B)(9FDA.4B)1616 = (_) = (_)8 8(256)(256)7 7 = (_) = (_)6 6
