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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等代数考试大纲 高等代数课程考试大纲 一 学习集合、映射的根本学识、多项式理论、行列式、线性方程组理论、矩阵理论、向量空间，线性变换，欧氏空间、二次型等学识及其应用。除多项式理论外其余内容为线性代数内容。它们相互联系、自成体系、缺一不成。通过考试的手段不仅要测验学生对根本概念及性质、计算方法的掌管、理解的是否切实、全面、熟谙，而且要测验学生运用这些学识处理概括问题的综合、创造、归纳、概括等才能，以检查是否达成教学要求，完成了教学大纲所提出的目标、任务。 课程任务 二 教材与参考书目 1教材： 高等代数张禾瑞 郝炳新编，第四版， 高等教导出版社，1999年5
2、月 2参考书目： 1.高等代数北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教导出版社，2022年7月。 2高等代数辅导与习题解答王萼芳，石生明编，高等教导出版社，2022年2月。 3高等代数丘维声编，其次版，高等教导出版社，2022年7月。 4.Linear Algebra彭国华，李德琅编，高等教导出版社，2022年5月。 5.高等代数解题方法与技巧李师正主编，高等教导出版社，2022年2月。 三 课程考核方法与命题要求 本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对根基理论，根本概念的掌管程度，以及学生规律推理才能计算才能以及综合应用才能。平日劳绩占30%，期末劳绩占70%
3、。 考试大纲根据教学目标，划分标准为 “识记、领会、简朴应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简朴应用占40%，综合应用占10，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。 本课程考试题型分为客观题和主观题两片面，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。 （其次学期考核第一至第五章片面；第三学期考核第六至第九章片面） 四课程内容与考核要求 第一章 根本概念 1学识范围： 本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的根本学识。 2考核要求： 深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌管映射、满射、
4、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌管数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简朴性质。能够判别一些数集是否为数环、数域。 3考核学识点： 映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简朴性质，数环、数域的概念。 其次章 多项式 1学识范围： 本章主要议论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的根本学识，是对中学所学学识的加深和推广。 2考核要求： 深入理解多项式的
5、概念及性质，掌管几类特殊的多项式 ，一元多项式，多项式函数，有理系数多项式等，纯熟掌管多项式的因式分解法以及整除、互素的判定方法，会求多项式的最大公因式。 3考核学识点： 一元多项式，多项式的相等，整除，带余除法理论，因式分解，互素，最大公因式，有理系数多项式，最大公因式，多项式函数的根与因式分解理论，重因式，是否有重根的判定，综合除法，实数域复数域上的多项式可约性，重因式，重根，单因式。多项式有理根确实定，是否有有理根的判定。 第三章 行列式 1学识范围： 本章主要从二、三阶行列式的特点启程引出n阶行列式的定义，并介绍了计算n阶行列式的两类方法，一类是利用行列式的性质简化行列式的计算，另一类
6、是采用降阶法(依行(列)开展及其推广形式拉普拉斯定理)简化行列式的计算，结果介绍了行列式的克莱姆法那么，利用行列式来求一类方程组的解。 2考核要求： 深入理解行列式的定义、性质及计算，纯熟掌管克兰姆法那么, 拉普拉斯定理。 3考核学识点： 排列，反序数，对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行开展，范德蒙行列式，克莱姆法那么，Laplace拉普拉斯定理，k阶子式等。 第四章 线性方程组 1学识范围： 本章主要介绍了矩阵的运算，可逆矩阵的概念，性质，矩阵的秩的概念及性质，分块矩阵的概念及运算，矩阵的初等变换，求一个矩阵的秩及可逆矩阵的逆。 2考核要求： 深入理解Gauss消元法，矩阵的
7、秩，线性方程组可解的判别法，纯熟掌管用初等变换求解线性方程组和齐次线性方程组(包括含参数的线性方程组和齐次线性方程组)。 3考核学识点： Gauss消元法，矩阵的秩，求解线性方程组和齐次线性方程组(包括含参数的线性方程组和齐次线性方程组)。 第五章 矩 阵 1学识范围： 本章主要介绍了矩阵的运算，可逆矩阵的概念，性质及矩阵乘矩阵积的行列式，矩阵的初等变换，求一个可逆矩阵的逆矩阵，分块矩阵的概念及运算。 2考核要求： 纯熟掌管矩阵的运算，矩阵乘积的行列式，逆矩阵等，理解分块矩阵乘法的初等变换，矩阵的等价，初等矩阵。 3 考核学识点： 矩阵的概念，矩阵的加、减、乘等运算，数量矩阵，矩阵的转置，矩阵
8、乘积的行列式与秩，逆矩阵，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵乘法的初等变换。 第六章 向量空间 1学识范围： 本章主要介绍了向量空间，子空间，向量的线性相关性，极大无关组，向量空间的基和维数，坐标等概念，并研究了基变换与坐标变换之间的关系，同时还介绍了关于子空间的几种运算，结果介绍了线性空间的同构概念，矩阵的秩和齐次线性方程组的解空间。 2考核要求： 纯熟掌管向量空间，子空间，生成元，子空间的和，子空间的直和，维数，基，坐标，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式，同构映射，理解向量空间的性质，子空间的判定及 性质，直和的判定，基变换与坐标变换理论，同构映射的性质，同构的判定。齐次线性方程组解的布局。
9、 3考核学识点： 向量空间，子空间，生成子空间维数确实定，向量的线性相关性，极大无关组的求法，求向量的坐标，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式，同构映射，求齐次线性方程组的根基解系。 第七章 线性变换 1学识范围： 本章主要介绍了线性映射，线性变换的概念，运算，及线性变换的矩阵，一个线性变换的特征值与特征向量，化一个矩阵为对角矩阵的方法(若可以对角化)，矩阵的好像，不变子空间等学识。 2考核要求： 深入理解线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，纯熟掌管特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，矩阵的好像，理解不变子空间。 3考核学识点： 线性变换的定义，运算，
10、线性变换的矩阵，线性变换的像与核，特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，好像矩阵，不变子空间，特征多项式与特征子空间。 第八章 欧氏空间 1学识范围： 本章主要介绍了欧氏空间的概念，欧氏空间标准正交基的系列理论，标准正交基与正交变换之间的关系，结果还介绍了对称变换(实对称矩阵)的系列性质。 2考核要求： 深入理解欧几里得空间的定义与根本性质，知道欧几里得空间的同构，欧几里得空间的子空间，纯熟掌管Schmidt正交化法，正交变换与正交矩阵判定和性质，对称变换与对称矩阵判定和性质等。 3考核学识点： 欧几里得空间，向量的内积计算，求向量的长度，两向量的夹角的计算标准，正交基，Schmidt正交化法，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵，用正交变换化对称矩阵为标准形（即对角化）。 第九章 二次型 1学识范围： 本章主要介绍了n元二次型的概念和对称矩阵的关系，用初等变换法化一个n元二次型为标准型，介绍了复数域和实数域上的二次型典范形式，正定二次型的概念及判定和主轴问题。 2考核要求： 纯熟掌管二次型的矩阵表示，二次型的标准形式，正定二次型，惯性定律等，掌管两种数域（C和R）上二次型的典范形式，会用正交变换化一个二次型为标准形。 3考核学识点： 可逆线性变换，n元二次型，二次型的矩阵，标准形式，模范形式，秩、惯性指标和符号差，正定二次型，主轴问题。 8
