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第五节 一、近似计算一、近似计算 二、微分方程的幂级数解法二、微分方程的幂级数解法 函数幂级数展开式的应用函数幂级数展开式的应用 第十二章 三、欧拉公式三、欧拉公式 一、近似计算例例1. 计算的近似值, 精确到解解: 例例2. 2. 计算计算计算计算的近似值 ,使准确到解解: 已知故令得于是有用此式求 ln2 计算量大在上述展开式中取前四项, 说明说明: : 在展开式在展开式在展开式在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如 ( n为自然数) , 例例3. 3. 利用利用利用利用求误差. 解解: 先把角度化为弧度(弧度)的近似值 , 并估计( 取 例例4. 4. 计算积分计算积分计算积分计算积分的近似值, 精确到解解:则 n 应满足则所求积分近似值为欲使截断误差例例5. 5. 计算积分计算积分计算积分计算积分的近似值, 精确到解解: 由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1, 则它在积分区间上连续, 且有幂级数展开式 :
