《高中地理 1.1 地球的宇宙环境课件 湘教版必修1 (192)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中地理 1.1 地球的宇宙环境课件 湘教版必修1 (192)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2垂直关系的性质垂直关系的性质1.直线与平面垂直的性质定理 做一做1如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC平面ABCD,E为SA的中点.求证:平面EBD平面ABCD.证明:如下图所示,连接AC,与BD交于点F,连接EF. F为ABCD的对角线AC与BD的交点,F为AC的中点.又E为SA的中点,EF为SAC的中位线,EFSC.SC平面ABCD,EF平面ABCD.又EF平面EBD,平面EBD平面ABCD.2.平面与平面垂直的性质定理 做一做2下列说法中错误的是()A.如果,那么内的所有直线都垂直B.如果一条直线垂直于一个平面,那么此直线必垂直于这个平面内的所有
2、直线C.如果一个平面通过另一个平面的垂线,那么两个平面互相垂直D.如果不垂直于,那么内一定不存在垂直于的直线解析:根据两平面垂直的性质定理,可知A错误,故选A.答案:A思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一条直线的两条直线垂直.()(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.()(4)垂直于同一条直线的直线和平面平行.()(5)如果两个平面垂直,且经过第一个平面内一点作一条直线垂直于第二个平面,那么该直线一定在第一个平面内.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一线面垂直的
3、性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EFA1D,EFAC.求证:EFBD1.分析:要证EFBD1,只需证明EF与BD1同垂直于某一个平面即可,由条件可知这里当然选择平面AB1C.探究一探究二探究三易错辨析证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1.DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.又ACBD,且BDDD1=D,AC平面BDD1B1.BD1平面BDD1B1,BD1AC.同理,BD1B1C.B1CAC=C,BD1平面AB1C.EFA1D,A1DB1C,EFB1C.又EFAC,且ACB1C=C
4、,EF平面AB1C.EFBD1.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC.求证:MNAD1.探究一探究二探究三易错辨析证明:ADD1A1为正方形,AD1A1D.又CD平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,CDAD1.A1DCD=D,AD1平面A1DC.又MN平面A1DC,MNAD1.探究一探究二探究三易错辨析探究探究二面面垂直的性质定理及其应用面面垂直的性质定理及其应用【例2】如图所示,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC平面ABC.(1)判断B
5、C与平面PAC的位置关系,并证明;(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.分析:(1)由于BCAC,所以利用面面垂直的性质定理可得到BC与平面PAC是垂直关系.(2)利用面面垂直的判定定理解决.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)BC平面PAC.证明如下:AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,ACB=90,即BCAC.又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BC平面ABC,BC平面PAC.(2)BC平面PBC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练2如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,
6、侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中BCAD,BAD=90.求证:平面PAB平面PCD.探究一探究二探究三易错辨析证明:侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,AB底面ABCD,且ABAD,AB平面PAD.PD平面PAD,ABPD.又PAPD,且PA平面PAB,AB平面PAB,ABPA=A,PD平面PAB.PD平面PCD,平面PAB平面PCD.探究一探究二探究三易错辨析探究探究三垂直关系的综合问题垂直关系的综合问题【例3】如图,在RtABC中,B=90,PA平面ABC,过点A作AEPB于点E.求证:AEPC.探究一探究二探究三易错辨析证明:PA平面ABC,BC平面ABC,P
7、ABC.又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.BC平面PBC,平面PBC平面PAB.又平面PBC平面PAB=PB,AEPB,AE平面PBC,又PC平面PBC,AEPC.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练3如图(1)所示,在直角梯形ABCD中,ADC=90,CDAB,AB=4,AD=CD=2.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(2)所示.求证:BC平面ACD. 探究一探究二探究三易错辨析证明:在题图(1)中,可得AC=BC=2.从而AC2+BC2=AB2,故ACBC.如图所示,取AC中点O,连接DO,则DOAC.平面ADC平面AB
8、C,平面ADC平面ABC=AC,DO平面ACD,OD平面ABC.ODBC.又ACBC,ACOD=O,BC平面ACD.探究一探究二探究三易错辨析因逻辑推理不严谨而致误典例求证:如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直.已知:,.求证:.探究一探究二探究三易错辨析错解:设=a,在内作直线ma,交a于点A,=a,m,ma,m.,在内存在直线n,使nm.nm,m,n,n,.正解:证明m同上.在内任取一点P,则直线m与点P确定一个平面.设=n,=m,=n,mn.m,n.又n,.探究一探究二探究三易错辨析1 2 3 4 1.若直线l平面,直线m平面,则l,m的位置关系是()A.相交 B.
9、异面C.平行D.垂直答案:D1 2 3 4 2.若平面平面,且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b,则()A.直线a必垂直于平面B.直线b必垂直于平面C.直线a不一定垂直于平面D.过a的平面与过b的平面垂直1 2 3 4 解析:如图(1)所示,a,ab,但a与不垂直,故A错C对;如图(2)所示,a,ab,这时b与不垂直,故B错,容易判断D项也错.答案:C1 2 3 4 3.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形ABCD一定是.解析:由PA平面ABCD,得PABD.又PCBD,PAPC=P,所以BD平面PAC.于是BDAC,故ABCD一定为菱形.答案:菱形1 2 3 4 4. 如图所示,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AFBE,AFEF,AF=EF= BE.求证:EA平面ABCD.1 2 3 4 证明:设AF=EF=a,则BE=2a.过A作AMBE于点M.AFBE,AMAF.又AFEF,AMEF.四边形AMEF是正方形.AM=a,EM=MB=a,AE=AB= a.AE2+AB2=EB2,AEAB.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,AE平面ABEF,EA平面ABCD.
