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1、第一部分 数学方法、思想指导1第1讲选择题、填空题的解法2高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法,等价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造
2、法,对选择题还有排除法(筛选法)等.3方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法一方法一直接法直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解题最常用的方法.4方法一方法二方法三方法四方法五方法六例1(1)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则 的最大值为( )A.6B.7C.8D.95方法一方法二方法三方法四方法五方法六6方法一方法二方法三方法四方法五方法六7方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练1(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一
3、个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()答案: (1)C(2)B 8方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析: (1)如图所示,顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心,故正三棱锥的高过其外接球的球心,侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心,设截面与棱AC的交点为F,BGAC,F为AC中点.取BD的中点E,连接EF,则EF是等腰三角形BDF底边上的高.(2)f(0)=0.当x0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2),f(x+3)=-f(x),f(x+6)=f(x),f(x)是周期为6的
4、周期函数,f(2 019)=f(3366+3)=f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=0.9方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法二方法二等价转化法等价转化法等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求,从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.10方法一方法二方法三方法四方法五方法六例2(1)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1-AMC的体积为( )(2)设点P是椭圆 +y2=1上异于长轴端点的一个动
5、点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是F1PF2的平分线上一点,F1MMP,则|OM|的取值范围是 .11方法一方法二方法三方法四方法五方法六答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC中点D,连接AD.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为ABC为正三角形,所以ADBC.又平面BCC1B1平面ABC,交线为BC,即AD平面BCC1B1,所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中,AB=2,所以AD=.又AA1=3,点M是BB1的中点,12方法一方法二方法三方法四方法五方法六13方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练2(2018河北唐山
6、三模,10)已知a=,b=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.cb0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.(2)已知函数f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一个零点,则实数a的取值范围为.答案: (1)-8(2)(0,1)e22方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析: (1)由奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),可得f(4-x)=f(x),即f(2-x)=f(2+x),且f(x-8)=f(x),可知函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)为周期T=8的周期函数.又f(x)
7、在区间0,2上是增函数,故在区间-2,0上也是增函数.如图,方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上的四个不同的根x1,x2,x3,x4满足x1+x2=-12,x3+x4=4,故x1+x2+x3+x4=-8.23方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一个零点函数y=ax与函数y=x+1的图象只有一个交点,由图象可知,当0a1时,两图象都过点(0,1),所以a=e.综上,实数a的取值范围为(0,1)e.24方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法五方法五构造法构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问
8、题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.25方法一方法二方法三方法四方法五方法六例5(1)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于点(1,0)成中心对称,其导函数为f(x),当x0,则不等式xf(x+1)f(2)的解集为.(2)如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于.答案: (1)(-,-1)(1,+)(2)26方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析: (1)设g(x)=(x-1)f(x),当x1时,x
9、-10,g(x)=f(x)+(x-1)f(x)f(2)h(x)h(1),即|x|1,解得x1或xf(x),则有()A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)2x,则g(x)2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集为(-,-1).31方法一方法二方法三方法四方法五方法六方法六方法六排除法排除法(针对选择题针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选
10、项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.32方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)(2018河北唐山一模,理12)已知函数f(x)=x2-2xcos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点答案: D 33方法一方法二方法三方法四方法五方法六34方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)(2018浙江卷,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是() 答案: D 35方法一方法
11、二方法三方法四方法五方法六解析: 因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在0,上有三个零点,排除选项C,故选D.36方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破训练突破训练6(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()A.y=ln x3B.y=-x2C.y=-D.y=x|x|(2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()答案: (1)D(2)D 37方法一方法二方法三方法四方法五方
12、法六解析: (1)A.y=ln x3的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数,该选项错误;B.y=-x2是偶函数,不是奇函数,该选项错误;C.y=在定义域内没有单调性,该选项错误;D.y=x|x|的定义域为R,且(-x)|-x|=-x|x|,该函数在定义域内为奇函数,该选项正确.故选D.(2)由函数的图象可知函数是奇函数,排除B,对A,当x=-20时,381.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.39
