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1、6.1反比例函数教学设计一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容. 学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识.在此基础上讨论反比例函数，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及从函数角度处理实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习奠定扎实的基础，在数学学习中起着桥梁作用. 二、学情分析1.知识技能基础学生曾在六年级学习过“反比例关系”，在七年级学习过“变量之间的关系”，在八年级学习过“函数及一次函数”，所以对反比例，函数的概念，以及函数所反映的两变量之间的关
2、系的内涵有了一定的了解，这为本节课反比例函数的学习做好了铺垫.2.活动经验基础学生具备从现实情景问题中抽象出数学模型的能力，也有一定的观察、类比、归纳等数学思想，积累了一定的数学活动经验，具备合作交流和探究的能力，为本节课的学习活动奠定了基础.三、教学任务分析（一）课程标准相关要求：1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义.2.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.从认知角度分解课标：知识分类：反比例函数的概念；确定反比例
3、函数表达式；明确自变量取值范围知识内涵：经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.认知水平：理解、掌握，体验行为动词：判断、能、体会从能力角度分析课标：理解判断反比例函数归纳掌握能确定反比例函数的表达式实例体体会自变量取值范围实例验（二）学习目标1经历从现实情境中抽象出函数模型，归纳出反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数.2能结合具体实例确定反比例函数的表达式，并体会自变量的取值范围.（三）学习重、难点重点：理解并掌握反比例函数的概念难点：经历抽象函数模型，建立反比例函数概念的过程.（四）学习评
4、价针对目标1：创设压强和矩形面积的情境，抽象出函数模型，并让学生举出类似的实例，归纳出反比例函数的概念. 通过 “反比例函数的化装舞会”初步完成目标1；在目标达成训练2和当堂检测1,3中再次巩固强化.针对目标2：整个教学环节中始终贯穿着“结合具体实例确定反比例函数的表达式”这一目标，在目标达成训练1和当堂检测2,4中让学生再次进行巩固加强；对于“体会自变量的取值范围”这一目标，在知识升华和当堂检测2中有所涉及.四、教法与学法分析结合九年级学生自身特点和教材内容，为了有效地突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体.我采用学生探索发现法为主的教学方法，在教学中，设计启发性思考问题，创设问题情
5、境，引导学生思考，教学适时运用多媒体化静为动，激励学生探求知识的欲望，让学生经历“抽象归纳类比应用”的过程，注重对学生的探究能力和推理能力的培养，使学生真正的成为课堂上的主人.五、教学过程分析（一）创设情境，引入新课为消防员点赞热心人为救小狗深陷泥潭 消防官兵将其救起狗狗被困鱼塘中央，好心村民邹某自告奋勇下塘营救，不料自己竟陷进了淤泥长达两小时不能自拔昨日上午，保和乡斑竹村四组村民施救未果，紧急向119求援. 同学们，你们觉得消防官兵到达现场之后，会用什么样的方法解救村民呢？由于学生在物理课上，学习过压力相同时，接触面积越大压强越小的知识. 所以，结合情境这个问题不难解决. 学生回答结束，再展
6、示消防官兵的做法.消防官兵到达现场时，淤泥已经淹没至邹某的腰部. 抢险人员借来4块大木板，接连铺在淤泥上，延伸到被困男子的身边. 并把邹某拉上大木板，并解救上岸. 顿时，岸边响起了村民的欢呼鼓掌声. 设计意图：从生活实际出发,选择新闻问题为背景,提出问题串,使学生感到知识来源于生活，又应用于生活,同时这些问题通过所学知识很容易解决,增强孩子学习新知的自信心，同时激发学生的学习热情.（二）归纳类比，获得新知1.压强问题根据上述情境，提出具体问题.当人和木板对湿地的压力为时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强 也将发生变化.那么，你能用含有的代数式表示吗？ 1.利用写出的关系式完成下表0.1
7、0.5123452.当越来越大时，怎样变化？当越来越小呢？3.变量是的函数吗？2.矩形面积问题如果消防官兵救村民时用的矩形木板的面积为，相邻的两条边长分别为和，那么变量与变量之间有怎样的关系？1.利用写出的关系式完成下表245810202.当越来越大时，怎样变化？当越来越小呢？3.变量是的函数吗？设计意图：义务教育数学课程标准(2011年版)对数学教学活动中概念的建立提出了要求:抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式,恢复数学来源于生活又扎根于生活的本来面目. 通过两个实际生活中的例子得出两个反比例函数关系式,目的是丰富反比例函数的实际生活背景,
8、增强学生对反比例函数的感性认识. 通过填表和列式及对问题的思考感受两个变量之间的变化与对应关系,函数的概念突出的是变化与对应,即明确两点:1 明确两变量间的相互联系,一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化;2函数定义的核心是“对应”,即函数与自变量之间是单值对应关系,给定一个自变量的值就有唯一确定的函数值与它对应,表格可以很好地反映这两点也有利于学生对反比例函数本质特征的认识,为下面归纳,抽象反比例函数概念做好铺垫.你还能举出类似的实例吗？设计意图：观察前两个问题情境，找出生活中类似的实例，让学生结合情境，再次体会自变量和因变量之间的变化关系.4.归纳概念通过观察上述函数，它们有哪些共同特征
9、？预设学生会回答的答案：每个表达式中都有2个变量，1个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量，等.接着追问，你能类比我们学过的一次函数，用数学语言表示这类函数吗？从而抽象出反比例函数的概念.一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成的形式，那么称是的反比例函数. 设计意图：此环节关注了概念的形成过程，让学生经历分析实际问题中变量间的关系,归纳出其中共有的一般规律,本质属性. 运用从具体到抽象,特殊到一般的思维方式,概括出反比例函数的概念,经历反比例函数概念的发生、发展过程,理解反比例函数的概念.5.化装舞会今天晚上，要开一个化装舞会，只有反比例函数才可以参加. 你
10、认为下列函数哪些可以去参加呢？1.下列函数表达式中，表示自变量，哪些是的反比例函数？若是，请指出相应的值.；. 设计意图：数学概念形成之后，通过判断哪些是反比例函数，加深学生对反比例函数本质的理解，从而得到反比例函数的另外两种等价形式和. 达成本节课的目标1.2.下列函数表达式中，表示自变量，哪些是的反比例函数？若是，请指出相应的值.；.设计意图：再次检测学生是否真的理解反比例函数的概念，以及掌握反比例函数的三种等价形式.（三）知识升华1.计划修建铁路，那么每日铺轨量是铺轨天数的反比例函数吗？ 2. 是的反比例函数，下列给出了与的一些值.-1212-4-2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；
11、(2)根据函数表达式完成上表.让学生借助表格，再次观察此反比例函数中自变量与因变量的变化关系；说出例题中自变量的取值范围.设计意图：本环节设计了两道例题:第一题进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型,巩固反比例函数的意义；第二题的设置目的是让学生初步体会函数三种表示方法中表格法和函数表达式的转化过程,初步感知用待定系数法确定反比例函数关系式.达成本节课的目标2.（四）目标达成1.下列选项中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( ) .百米赛跑中，时间与平均速度之间的关系； .菱形的面积为，它的两条对角线的长与的关系 .一个容器所盛液体的质量与所盛液体的体积之间的关系 .
12、灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流和灯泡电阻之间的关系 2.已知函数是反比例函数，则的值是_. 设计意图：这两道例题的设置高于前面的难度：第一题在实际情境中抽象出函数模型，体会反比例函数的意义；第二题的设置目的是让学生加强对反比例函数概念的理解.（五）当堂检测1.(目标1)2分 下面的函数是反比例函数的是( ) 2.(目标2)2分 一个容积为的水池，要在小时内注满水，则注满水所用的时间与每小时注水量的函数表达式为_，自变量的取值范围为_. 3.(目标1)2分 已知函数是反比例函数，则_. 4.(目标2)4分 已知是的反比例函数，且当时，. (1)求与的函数表达式； (2)当时，求的值. 设计意图：检测本节课学习目标的达成情况六、板书设计反比例函数 （学生列举的例子） 反比例函数的概念：； ； .
