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1、2022年中考数学复习：猜想证明解答题1如图，在矩形ABCD中，ADnAB，E，F分别在AB，BC上（1）若n1，AFDE如图1，求证：AEBF；如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AHAD，求证：AE+BGAG；（2）如图3，若E为AB的中点，ADEEDF则的值是_（结果用含n的式子表示）2（1）【问题发现】如图，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接填空：线段与的数量关系为_；直线与所夹锐角的度数为_（2）【拓展探究】如图，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3）【解决问题】如图，在正方形中，点M为直线上异于B，C的一
2、点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，若，直接写出的长3如图所示，将两个正方形和正方形如图所示放置，连接、（1）图中_；（2）设的面积为，的面积为，则与的数量关系为_；猜想论证：如图2所示，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形，连接、，设的面积为，的面积为，猜想和的数量关系，并加以证明？如图3所示，在中，把沿翻折得到，过点作平行交于点，在线段上存在点，使的面积等于的面积，请写出的长？4操作：在中，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观
3、察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由5探究与发现：【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究A与P的数量关系，并证明你探究的数量关系
4、【探究三】若将ADC改成任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论直接写出A+B与P的数量关系 6如图l，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值：若不能，请说明理由7在中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且
5、ADMN于D，BEMN于E（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论，不要求写出证明过程)；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请直接写出结论，不要求写出证明过程 8如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CBx轴于B（1）a= ，b= ，三角形ABC的面积= ；（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数；（
6、3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由9已知：ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AF、AD、ED（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：；（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由10（1）感知：如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形BE与DG的数量关系为_（2）拓展：如图，四边形A
7、BCD和CEFG均为菱形，且AF请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；（3）应用：如图，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE2ED，AF，EBC的面积为9，则菱形CEFG的面积为_11如图1所示，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF(1)求证：AEAF；(2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN则MD，MN的数量关系是 ，MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180，如图3所示，其他条件不变，则(2
8、)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由12如果一个三角形的三个顶点都落在一个矩形的边上（含顶点）则称这个三角形为矩形的内接三角形问题发现（1）如图1，等边AEF内接于正方形ABCD，若AE2，则正方形ABCD的面积为 ；探索问题（2）如图2，若等边AEF内接于正方形ABCD，试证明ABE和ADF的面积之和等于CEF的面积；拓展应用（3）如图3，若等边AEF内接于矩形ABCD（ABAD）请问（2）中的结论是否成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请说明理由13ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，EAFB60，ADnAB（1）当n1时，求证：AEF为等边三角形；（2
9、）当n时，求证：AFE90；（3）当CECF，DF4，BE3时，直接写出线段EF的长为 14对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，ABC=ADC,AB=AD；如图中，BAD=BCD，AB=AD，则这样的四边形均为奇特四边形（1）在图中，若AB=AD=4，BAD=60，BCD=120，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图中，若AB=AD=4，A=C=45，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H若EB+B
10、C=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由15如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形（1）求证：四边形是菱形；（2）连结、，若，则是等边三角形吗？为什么？（3）若，是的中点，求的长16如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则 （直接写出结果）17如图1，在中，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合（1）若点是图1中线段上一点，且，判断
11、线段与的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的两题中任选题解答：如图2，在（1）的条件下，连接， 过点作交线段于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由；：如图3，在图1的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由我选择： 18如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将AEF绕点A逆时针旋转（0360），直线BE，DF相交于点P（1）若ABAD，将AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是 ，数量关系是 （2）若ADnAB（n1）将AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图
12、3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由（3）若AB6，BC8，将AEF旋转至AEBE时，请直接写出DP的长19在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A重合且AEAC），以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG（1）如图1，过点E作EFBE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H求证：EBEF；判断GH与AC的位置关系，并证明（2）过点A作AP线段CG于点P，连接BP，若BP10，直接写出PA与PC的数量关系20如图（1），在中，的平分线交边于点D （1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由
