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1、2022届中考数学信息预测卷 福建专版【满分：150】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.比的相反数小的数是( )A.B.1C.D.02.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.如图是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.84.一副三角尺按如图所示的位置摆放（，），其中点D在AB边上，点E在AC边上，若，则的度数为( )A.75B.60C.45D.305.下列各式中，计算结果等于的是( )A.B.C.D.6.如图，的直径，点C是圆
2、上一点，则劣弧AD的长为( )A.B.C.D.7.下列从左到右的变形，是因式分解且分解正确的是( )A.B.C.D.8.南宋数学家杨辉著续古摘奇算法，把类似于九宫图的图形命名为纵横图，如图，要求横向、纵向和对角线上的3个数之和都相等，在这个九宫图中只填入了6个数（其中每个代数式都表示一个数），则的值为( )A.20B.25C.30D.109.记录某校业余篮球队2020年度比赛结果（“胜”“负”“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下，根据图中信息，下列说法错误的是( )A.该篮球队2020年度比赛共50场B.该篮球队2020年度比赛胜27场C.该篮球队2020年度比赛平13场D.在扇形统
3、计图中该篮球队“胜”对应的扇形的圆心角的度数是19410.若抛物线经过点，其中，则下列说法正确的是( )A.点B在点C的右边B.C.D.当时，y随x的增大而增大二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_.12.若代数式的值是3，则代数式的值是_.13.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_.14.如图，在中，OA平分，OD垂直平分AB.已知，则的度数是_.15.将一张正六边形纸片按照如图所示的方式折叠，若，则的度数为_.16.如图，过原点的直线PQ交双曲线于P，Q两点，过点P作轴，过点Q作轴，分别交双曲线于点A，B，连接AB，PB，若，则的值为_.三、解答题（本题
4、共9小题，共86分）17.（8分）解不等式组并写出其整数解.18.（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45，居民楼AB的顶端B的仰角为55，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：，）.19.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）尺规作图：作的平分线，交BC于点E，在AD上截取，连接EF.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，判断四边形ABEF的形状，并说明理由.
5、20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，如图，它根据从上面容器中漏到下面容器中的沙子的体积来计量时间.某数学小组在上面容器中沙子完全流入下面容器后将沙漏倒置，开始计时，观察发现：该沙漏上面容器中沙子剩余量y（）与流入时间t（min）成一次函数关系（不考虑其他因素）.当流入时间为3 min时，上面容器中沙子剩余540 ；当流入时间为9 min时，上面容器中沙子剩余420 .（1）求y与t之间的函数关系式.（2）莎莎利用此沙漏（沙子全部在下面容器）做了如下三个阶段的实验.第一阶段：从沙漏倒置开始计时，20 min后将沙漏倒置；第二阶段：过一段时间将沙漏
6、倒置；第三阶段：过10 min将沙漏倒置.此时沙漏下面容器中的沙子有300 ，求第二阶段所用时间.22.（10分）如图，在中，.点D是AC右侧一点，且，连接BD交AC于点F，的平分线与BD交于点E，连接CE.（1）求：的度数.（2）求证：.23.（10分）福建茶树品种丰富，其中加工后的武夷岩茶按标准可分为A，B，C，D四个等级，某厂家承接加工业务时约定：对于A，B，C三个等级，厂家每件分别收取加工费100元，50元，35元；对于D等级，厂家每件要赔偿茶叶原料损失费50元.该厂现有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为22元/件.该厂家为决定由哪个分厂承接
7、加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下频数分布表.甲分厂乙分厂A等级/件B等级/件C等级/件D等级/件（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为D等级的概率；（2）试以甲、乙两分厂分别加工100件产品所获得的利润的平均数作为决策依据，判断厂家应选择哪个分厂承接加工业务.24.（12分）等边三角形ABC内接于，点D在劣弧AC上，连接AD，CD，BD.（1）如图（1），求证：BD平分.（2）若，求证：.（3）如图（2），设AC，BD交于点E，若，求AD的长.25.（14分）已知抛物线与y轴交于点A，且经过点，点.（1）若点A的坐标为，求抛物线的解析式
8、；设抛物线的顶点为点D，直线与抛物线交于E，F两点（点E在点F左侧），当时，求m的值.（2）如图，过点C作轴，垂足为H，点G为线段AH上一点，若与相似，且符合条件的点G恰好有2个，求a的值.答案以及解析1.答案：C解析：的相反数是，因，故选C.2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意,故选C.3.答案：B解析：根据题意，结合主视图和左视图，可得俯视图中各正方形所在位置上正方体的个数如图所示，故选B.4.答案：A解析：如图，设AB与EF交于点G，.又，.故选A.5.答案：D解析：；与不是同类项，不能合并；.故选D.6.答案：D解析：如图，连接OD.由圆周角定理可得，劣弧AD的
9、长，故选D.7.答案：D解析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解.选项C中未分解彻底，故选D.8.答案：B解析：根据题意，得整理，得解得.9.答案：D解析：（场），所以该篮球队2020年度比赛共50场，故A中的说法正确；平的场数为（场），则胜的场数为（场），故B，C中的说法正确；在扇形统计图中，该篮球队“胜”对应的扇形的圆心角的度数为，故D中的说法错误.故选D.10.答案：D解析：抛物线经过点，点C在点B的右边，故A错误.根据点的坐标特征易确定抛物线的开口向下，即，故B错误.抛物线开口向下，顶点坐标为，且抛物线过点，故C错误.利用对称性可得抛物线的对称轴为直线
10、，当时，y随x的增大而增大，故D正确.11.答案：解析：原式.12.答案：-5解析：.因为，所以.故答案为-5.13.答案：2解析：关于x的方程有两个相等的实数根，解得（舍去），故m的值为2.14.答案：50解析：平分，.垂直平分AB，.又，.15.答案：70解析：正六边形每个内角的度数为.如图，由折叠可知，.16.答案：解析：设，则.易知点P，Q关于点O对称，.，整理，得.，整理，得.又，.17.答案：不等式组的解集为，不等式组的整数解为-1，0，1解析：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，不等式组的整数解为-1，0，1.18.答案：30 m解析：如图，过点N作交AB于点E，交CD
11、于点F，则m，m，m.在中，m.m.在中，m.m.答：居民楼AB的高度约为30m.19.答案：（1）见解析（2）四边形ABEF是菱形，理由见解析解析：（1）作图如图所示.（2）四边形ABEF是菱形.理由：四边形ABCD为平行四边形，.平分，.又，.又，四边形ABEF为平行四边形，平行四边形ABEF为菱形.20.答案：原式解析：.当时，原式.21.答案：（1）（2）第二阶段所用时间为15 min解析：（1）设y与t之间的函数关系式是，根据题意得解得与t之间的函数关系式是.（2）易知该沙漏倒置时t min漏掉沙子.设第二阶段所用时间为x min.列表如下：时间0 min20 min再过x min再
12、过10 min上面容器沙子剩余量/600下面容器沙子剩余量/0400可列方程为，解得.故第二阶段所用时间为15 min.22.答案：（1）（2）见解析解析：（1）平分，.在和中，.又，.又，.（2）证法一（截长法）：在BE上截取，连接AG，如图（1），由（1）可知.又，即，是等边三角形，.证法二（补短法）：如图（2），延长CE到点H，使得，连接AH.由（1）可知.在和中，即，是等边三角形，.23.答案：（1）甲分厂加工出来的一件产品为D等级的概率为，乙分厂加工出来的一件产品为D等级的概率为（2）厂家应选择甲分厂承接加工业务解析：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布表可得：P（甲分厂加工一件产
13、品为D等级），P（乙分厂加工一件产品为D等级）.所以用频率估计概率，甲分厂加工出来的一件产品为D等级的概率为，乙分厂加工出来的一件产品为D等级的概率为.（2）甲分厂加工这100件产品所获得的利润的平均数为：（元）.乙分厂加工这100件产品所获得的利润的平均数为：（元）.因为，所以厂家应选择甲分厂承接加工业务.24.答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）证明：为等边三角形，.，平分.（2）证明：过点A作于点H.在中，设，则，为等腰直角三角形，.（3）如图，设，则，在DB上截取，连接CF.，为等边三角形，由（1）易知，.又，.过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点K，在中，.在中，由勾股定理得，（负值已舍），.25.答案：（1）（2）或解析：（1）将，分别代入，得解得抛物线的解析式为.，直线过定点，如图.，抛物线的顶点D的坐标为，.，.令，或-3.又，且，.（2），轴，将，分别代入，易求得.设，则.分以下两种情况讨论：若，则，.若，则，即.当方程有两个相等的实数根时，解得，（不合题意，舍去），解方程得，又，符合条件的点G恰好有2个，满足题意，此时.当方程有两个不相等的实数根时，易知是方程的一个根，将代入，得，解得，（不合题意，舍去）.此时符合条件的点G恰好有2个，满足题意，此时.综上所述，a的值为或.
