《2022年一元二次方程知识点全解及练习.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程知识点全解及练习.（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 23 章一元二次方程第一节一元二次方程的定义与一般形式13 知识点 1 一元二次方程的定义 13 知识点 2 一元二次方程的一般形式14 第二节一元二次方程的解法 15 知识点 1 直接开平方法解一元二次方程15 知识点 2 因式分解法解一元二次方程16 知识点 3 配方法解一元二次方程18知识点 4 公式法解一元二次方程19 第三节一元二次方程的解法22 知识点 1 一元二次方程根的判别式22 知识点 2 一元二次方程根与系数的关系23第四节一元二次方程的实践与探索26 知识点 1 一元二次方程根的实践26 知识点 2 一元二次方程的探索29 赢家大比拼 : 勇闯三关唯我甲天下 ! 32
2、 排 查 第一节 一元二次方程的定义与一般形式评 价 知识点 1 一元二次方程的定义【 】观察下列方程有何共同特点? (1 0900102 =-+x x ; (202.21052 =-+x x ; (3232 =-x x ; (42 237x x =-. 上述方程都符合 : (1 (2 例 1 下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - (13523-=+x x
3、(242 =x (32112 x x x =-+- (4222(4+=-x x 解: (1不是二次 ; (3不是整式方程 ; (4不是, 化简后没有二次项 ; (2 是,符合三个条件 : 一元, 二次, 整式方程 . 例 2 方程(2a 4x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什 么条件下此方程为一元一次方程 ? 解: 当 a 2时是一元二次方程 ; 当 a =2,b 0时是一元一次方程 ; 挑战你 : 学透知识想通方法挑战需要智慧 ! 1, 指出下列方程 , 哪些是一元二次方程 ? (1x (5x-2=x (x +1+4x 2 ; (27x 2 +6=2x (3x +
4、1; (37 x 212 =; (46x 2=x ; (52x 2=5y ; (6-x 2=0 2 关于 x 的方程03(2 =+-m nx x m ,在什么条件下是一元二次方程?在什么 条件下是一元一次方程 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - 3, 关于 x 的方程 02=+c bx ax ,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程 ? 4. 关于 x 的方程 232 2+-=
5、-mx x x mx 是一元二次方程 ,m 应满足什么条件 ? 知识点 2 一元二次方程的一般形式【 】其 其中 2 ax 叫做二次项 ,a 叫做二次项系数 ;bx 叫做一次项 ,b 叫做一次项系数,c 叫做常数项。把一元二次方程非一般形式化为一般形式需要五步: 去分母 ; 添括号; 去括号 ; 移项; 合并同类项 . 例 1 将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1 y y =2 6 (2(x-2(x+3=8 解: 1y y =2 6 (2(x-2(x+3=8 6y 2 -y=0 ( 移项 x 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
6、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - +3x-2x -6-8=0 (去括号 , 移项 二次项系数为 6 x 2 +x-14=0 ( 合并同类项一次项系数为 -1 二次项系数为 1, 一次项系数为 1, 常数项为 -14。常数项为 0 挑战你 : 学透知识想通方法挑战需要智慧 ! 1, 将下列一元二次方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1232 =-x x ;(22 237x x =-;(302(312(=-x x x
7、 x ; (445(31(2-+=-x x x . 2. 已知关于 x 的一元二次方程0432(2 2 =-+-m x x m 有一个解是 0,求 m 的值. 排 查 第二节 一元二次方程的解法评 价 知识点 1 直接开平方法解一元二次方程【 】试一试解下列方程 :(142 =x ;(2012 =-x . 解(1 42=x , (2012=-x 因为 x 是 4 的平方根 , x 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - -
8、- - - - - - =1 所以 4=x , 因为 x 是 1 的平方根 , 即x = 2. 所以 x = 1.例 1、解下列方程 :(1x 2 -2=0; (216x 2 -25=0. 解(1x 2 =2. ( 移项 (216x 2 =25.( 移项2=x .( 直接开平方法 x 2 = 1625 (化系数为 1 所以原方程的解是21-=x ,22=x . x =4 5 .( 直接开平方法所以原方程的解是 451-=x , 4 5 2=x . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - 挑战你 : 学透知识想通方法敢于挑战 , 人生的太阳就从你这里升起! 1, 解下列方程 : (1(x +22-16=0; (2(x -12 -18=0; (3(1-3x2=1; (44(2x +32 -25=0. (5 2 321322 =? ? +x (6 、4(x+22=9(2x -1 2 2 一元二次方程 (x+p+q=0 有解,q 的范围。 知识点 2 因式分解法解一元二次方程【 】例 2 解下列方程 : (10232 =+x x ; (2x x 32 =. 方法分析 : 方程左边提公因式分解因式,
10、 右边为 0 解 (1x (3x +2=0. 032 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - =-x x (移项, 为什么 ? 所以 x =0 或 3x +2=0. x (x -3=0. 3 2 ,021-=x x . 所以 x =0 或 x -3=0, 3,021=x x . 例 3 解下列方程 : (1041(2=-+x ;(2(2 12560 x +-=. 方法分析 : 方程左边平方差公式分解因
11、式,右边为 0. 解 (1(x+1+2(x+1-2=0 (2 (x+1+16(x+1-16=0 (x+1+2=0或(x+1-2=0 (x+1+16=0 或(x+1-16=0 X 1=-3 x 2=1 X 1=-17 x 2=15 补例: 用十字相乘法对下列各式分解因式 (1 x 2 -2x-3; (2 2x 2 -3x+1. 解 (1 十字的构成 : 二次项系数 1, (2十字的构成 : 二次项系数 2, 写成 11, 竖着写 ; 常数项-3, 写成 写成 12, 竖着写 ; 常数项 1,写成 1(-3 或- 13, 竖着写 , 然后交叉。 (- 1(-3 或 13, 竖着写 , 然后交叉。
12、1 -3 1 3 1 -1 1 1 1 1 1 -1 2 -1 1 1 十字的判断 : 交叉积的和 =一次项的系数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - 11+(-31=-2, 对 12+(-1(-1=-3, 对 1(-1+31=2,错。12+11=3,错。 因式的书写 : 横着写。因式的书写 : 横着写。 x 2 -2x-3=(x-3(x+1 2x 2 -3x+1=(x-1(2x-1 例 3 解下列
13、方程 : (1 x 2-2x-3=0; (2 2x 2 -3x+1=0. 方法分析 : 方程左边用十字相乘法分解因式, 右边为 0. 解 (1 x 2-2x-3=0; (2 2x 2-3x+1=0. (x-3(x+1=0 (x-1(2x-1=0 x-3=0或 x+1=0 x-1=0 或 2x-1=0 X 1=3 x 2=-1 X 1=1 x 2= 2 1。挑战你 : 学透知识想通方法敢于挑战 , 有智慧地去迎接它 ! 1. 解下列方程 : (11692 =x ; (20452 =-x ; (3025122=-y ; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
14、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - (4022=-x x ; (501(2(=+-t t ; (6051(=-+x x x . 2. 小明在解方程 x x 32 =时, 将方程两边同除以x , 得到原方程的解x =3, 这种做法对吗 ?为什么? 3, 谁对谁错 :小张和小林一起解方程x (3x +2-6(3x +2=0. 小张将方程左边分解因式,得(3x +2(x -6=0, 所以 3x +2=0 或 x -6=0. 得6,3 2 21=-=x x . 小林的解法是这样的
15、: 移项, 得 x (3x +2=6(3x +2, 方程两边都除以 (3x +2, 得 x =6. 小林说: “我的方法多简便 ! ”可另一个根 3 2 -=x 哪里去了 ?小林的解法对吗 ?你能解开这个谜吗 ? 4 解下列方程 : (10162(2=-+x ; (20181(2=-x ; (3131(2=-x ; (402532(2=-+x . 知识点 3 配方法解一元二次方程【 】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - -
16、- - - - - - 抓住三个特点 : 两数平方和 ; 两数积 2 倍; 正的积 2 倍, 两数和的完全平方 ; 负的积 2 倍, 两数差的完全平方。填一填 : (12x +6x+( =(x+ 2; (22x -8x+( =(x- 2 ; (3x x 2 3 2 + +( =(x+ 2; (442x -6x+( =4(x- 2=(2x- 2. 例 4 用配方法解下列方程: (1522=+x x ;(20342 =+-x x . 方法分析 : 移常数项到右边 , 左边配成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数 , 从而用直接开平方求解 . 解(16122=+x x ,(两边都加上 1 (20342=+-x x . (2 1+x =6 ( 配方 342 -=-x x (移常数项到右边1+x =6(用直接开平方求解 43442+-=+-x x . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - (
