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1、精品资料欢迎下载一元二次方程教材分析新墩中心学校一. 本章内容分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备. 数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二. 课时安排:2.1 花边有多宽2 课时2.2 配方法3 课时2.3 公式法2 课时2.4 分解因式法2 课时2.5 为什么是 0.618 2 课时回顾与思考2 课时四. 单元内容分析2.1 花边有
2、多宽本小节分两课时 , 以实际问题为背景 , 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程根的概念。教学目标 :(1) 通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式; (2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式,并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。教学重点 : 一元二次方程及有关概念的理解. 教学难点 : 准确的化为一元二次方程的一般式. 学法点拨 :一元二次方程的定义 , 书中以未知数的个数和次数为标准, 用文字叙述形式给出的 . 三、本章知识结构图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
3、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载理解一元二次方程的定义关键注意三点:整式、一个未知数、最高次数为 2。对一元二次方程理解时,一定注意“a0”这一条件。把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法:去分母- 去括号 - 移项- 合并同类项。注意: 当 a 是负值时,一般转化为正数; 多 给 出b=0 或 c=0 或b、 c 同 时 为 0 的 例 子 。 如 :x2=0,x2-1=0,2x2-x=0. 会用“带入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。易错点
4、 :1) 判断方程是否为一元二次方程时,忽略二次项系数不为“0”. 如:下列关于 x 的方程中,是一元二次方程的有- ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 0 2)注意本小节在学习概念时,注意联系实际,加深对概念的理解与应用,避免就概念理解概念。如:已知关于 x 的方程( m-n)x2 +mx+n=0 ,(m0), 你认为:当 m和 n 满足什么关系时,该方程为一元二次方程?当 m和 n 满足什么关系时,该方程为一元一次方程?3) 没有化成一般形式,混淆a、b、c. 2224 解一元二次方程配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法
5、,解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程降次。本单元首先通过简单的一元二次方程,引导学生认识直接开平方法解方程;然后讨论比较复杂的一元二次方程,通过对比已变为完全平方式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法;以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。 最后讨论因式分解法。知识学习时,注意对相关知识的复习、联系,多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见, 体会数学思想方法的作用, 逐步养成主动探究和应用的习惯。1. 教学目标 :理解和掌握一元二次方程的三种解法:配方法、公式法、因式分解法。教学重点 :一元二次方程的解法。教学难点 :选择合适的解法。2. 课时安排
6、 :本单元是本章的重点, 书中安排是 6 课时,可以适当的增加课时或利用加课时间。(1)配方法(直接开平方法1 课时) :初二已学过平方根和算术平方根,学生见过此类型,当时只是求值,没有提到过一元二次方程,现在变成他的正规解法。教学时,计划由浅入深的安排一下类型题: x2=a (a 0) bx2=a (a 、b 同号, b0) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 (x-b)2=a
7、(a 0) m(x-b)2=a (a 、m同号,m0) m(nx-b)2=a (a 、m同号,m、n0) (2)配方法( 2 课时) :配方法在数学中成为一种很重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想,这种思想对培养学生的数学能力影响很大。在教学中,对配方法和划归思想应充分重视,引导学生理解这种方法的道理,结合道理去记忆配方的具体步骤。配方不仅是解一元二次方程的一种基本解法,而且初三学习二次函数等其他数学概念时也会用到,所以在这里应重点讲解。第一课时:安排a=1 的情况 , 主要掌握配方的方法:方程两边加一次项系数一半的平方。注意:如 x2-4x-1=0 中,一次项系数为负数时易出错。第
8、二课时:安排 a1 的情况,总结出配方法的步骤: 方程两边除以二次项系数,把方程化为二次项系数为1 的类型; 方程两边加一次项系数一半的平方,配成完全平方式;直接开平方; 写出结果。(3)公式法( 2 课时)推导求根公式时,特别给出条件“当b2-4ac 0 时” 。教学中应当使学生认识到这一条件是根据( x+b/2a)2非负而产生的,如果b2-4ac 0, 就有( x+b/2a)2 0. 这在实数范围是不可能的。因此,这里要约定b2-4ac 0. 得出求根公式后,可知方程 ax2+bx+c=0(a0)根是由系数 a、b、c 所确定的。 教科书中没有提出判别式的名称,但在公式法之后进行了归纳,总
9、结了b2-4ac 值的三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况:有两个不等的实数根; 有两个相等的实数根;合称为由实数根,没有实数根,但不能说没有根,这时方程的根是虚根。教学时总结出公式法解题的一般步骤: 化为一般式; 指出 a、b、c,带符号; 写出求根公式; 代入求解。(4)因式分解法( 2 课时)第一课时,主要练提公因式法、公式法分解因式解方程。第二课时,练习十字相乘法分解因式解方程。(5)习题课( 1 课时)选择适当的方法解一元二次方程。3. 学法点拨:公式法、配方法是对于任何一元二次方程都适用的方法,每个学生必须掌握,但解题时应先考虑因式分解法,但当方程符合 ax2=c(a、c
10、同号,a0)时,可用直接开平方法解方程。解一元二次方程时,要根据方程实际,灵活选择适当的方法。对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0), 当 b2-4ac0 时,可用公式法,一定要注意b2-4ac 的取值问题。配方法要先配方再降次;“配方法” 不仅应用在一元二次方程中,注意配方这种方法在其他方面的应用。因式分解法要先使方程的一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - -
11、 - - - 精品资料欢迎下载别使各一次因式为0。配方法和公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法应用时要观察方程的特点,灵活选择方法。4. 易错点(1) 因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。如,解方程( x-1 )(x-3)=8, 误解为 x1=1, x2=3. (2) 用公式法解方程时, 没有化为一般式, 造成符号错误或混淆a、b、c。如,解方程 x2-4x=2,误认为 a=1,b=4,c=2. (3) 丢根。如,解方程3(x+2)=x2+2x,两边同时除以 (x+2), 得 x=3. 2.5 为什么是 0.618 结合实际问题,分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题、匀
12、变速运动问题。 本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升,不断深化”的理念。1. 教学目标 :通过列一元二次方程解决实际问题,是学生精历“从实践问题中抽象出数学模型,并回到实际问题中揭示和检验”的过程,从而进一步提高分析文题、解决问题的能力,增强学数学、用数学的意识。教学重点 :进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系,再次体现数学建模思想,加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。教学难点 :正确建立一元二次方程。突破难点的关键:弄清问题背景,把有关数量关系分析透彻,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。2. 学法点拨:列一
13、元二次方程解应用题的一般步骤为:审、设、列、解、验、答。具体过程:(1)审题,找等量关系; - 关键(2)设未知数; - 注意单位(3)列方程;(4)解方程;(5)检验; -注意是否符合实际意义(6)写出答案;(7)答。增长率问题常用公式 a(1 x)2=b ,a 为原数,b 为增长或降低后的数 (即现在的数),x 为增长率或降低率, 2 表示两次增长或降低。 3. 易错点审题不清,误解题意,不能正确地找出等量关系;解方程后未经检验就盲目作答。检查方程两根是否符合实际意义,尤其当两根都是正数的情况。 比如方程两根都是正数, 但他们并不都适合问题的解。 必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义,教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -