《2022年【高二数学】高二数学上册知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【高二数学】高二数学上册知识点总结（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式单元知识总结一、不等式的性质1两个实数a 与 b 之间的大小关系(1)ab0ab(2)ab = 0a = b(3)ab0ab ； 若、，则 ； abR(4)ab1ab(5)ab=1a = b(6)ab1ab2不等式的性质(1)abba()对称性(2)ab bcac()传递性(3)abacbc() 加法单调性abc0acbc(4) (乘法单调性 ) ab c0acbc(5)abcacb() 移项法则(6)abcdacbd() 同向不等式可加(7)abcdacbd() 异向不等式可减(8)ab0cd0acbd() 同向正数不等式可乘名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
2、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - (9)ab00cdbd() 异向正数不等式可除ac(10)ab0nNab ()nn 正数不等式可乘方(11)ab0nNa()n 正数不等式可开方bn(12)ab01a() 正数不等式两边取倒数1b3绝对值不等式的性质(1)|a|a|a|=a (a0)a (a0) ；，(2)如果 a0，那么|x|axaaxa22 ；|x|axaxaxa22 或 (3)|ab|a| |b|(4)|ab| (b0)| | |ab(5)|a|b
3、|ab|a|b|(6)|a1a2 an| |a1|a2| |an|二、不等式的证明1不等式证明的依据(1)abab0abab0ab0abab0abab = 0a = b实数的性质：、 同号 ； 、 异号 ； ； (2)不等式的性质 (略) (3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR) a2b2 2ab(a、bR，当且仅当a=b 时取“ =”号 ) 、，当且仅当时取“”号ab2ab(abRa = b=)2不等式的证明方法(1)比较法：要证明a b(ab)，只要证明ab 0(ab0)，这种证明不等式的方名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
4、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)
5、解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(1)f(x)g(x)0f(x)0 g(x)0f(x)0 g(x)0与或同解(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0与或同解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - (3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0) 与或同解(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0) 与或同解(5)|f(x)| g(x)与 g(x)f(x) g(x)同解 (g(x) 0) (6)|f(x)| g(x)与 f(x) g(x)或 f(x) g(x)( 其中 g(x) 0)同解；与g(x) 0 同解(7)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02与或同解(8)f(x)g(x
7、)f(x)g(x)f(x)02与同解(9)当 a1 时， af(x)ag(x)与 f(x) g(x)同解，当0 a1 时， af(x)ag(x)与 f(x) g(x)同解(10)a1log f(x)log g(x)f(x)g(x)f(x)0aa当 时，与同解当 时，与同解0a1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0aa单元知识总结一、坐标法1点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系2两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离|P P |=12()()xxyy212212名
8、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当 x1=x2时(两点在 y 轴上或两点连线平行于y 轴)，则|P1P2|=|y2y1| (2)当 y1=y2时(两点在 x 轴上或两点连线平行于x 轴)，则|P1P2|=|x2x1| 3线段的定比分点(1)PP PP PPPP PPPPPP=PPP P12121212112定义：设点把有向线段分成和两部分，那
9、么有向线段和的数量的比，就是点分所成的比，通常用 表示，即，点 叫做分线段为定比 的定比分点PPP2当点内分时， ；当点外分时， PP P0PP P01212(2)公式：分 P1(x1，y2)和 P2(x2，y2)连线所成的比为的分点坐标是xxxyyy1212111()特殊情况，当是的中点时， ，得线段的中点坐标PP P= 1P P1212公式xxxyyy121222二、直线1直线的倾斜角和斜率(1)当直线和 x 轴相交时， 把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角当直线和x 轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0所以直线的倾斜角 0，)(2)倾斜角不
10、是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 率，直线的斜率常用表示，即 kk = tan()2当 k 0 时， =arctank(锐角 ) 当 k0 时， = arctank(钝角 ) (3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k =y(xx )212yxx1212直线的方程(1)点斜式已知直线过点 (x0， y0)，斜率为k
11、，则其方程为：yy0=k(x x0) (2)斜截式已知直线在y 轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx b (3)两点式已知直线过两点(x1，y1)和(x2， y2)，则其方程为：yyyyxxx121121=x(xx )12(4)截距式已知直线在x，y 轴上截距分别为a、b，则其方程为：xayb1(5)参数式已知直线过点P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)，则其参数式方程为为参数，特别地，当方向向量为xxatyybt00(t)v(cos，sin)(为倾斜角 )时，则其参数式方程为xxtyyt00cossin为参数(t)这时， 的几何意义是，ttv = p p|t|=|p p|
12、=|p p|000(6)一般式Ax ByC=0 (A 、B 不同时为0)(7)特殊的直线方程垂直于x 轴且截距为a的直线方程是x=a，y 轴的方程是x=0垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b，x 轴的方程是y=03两条直线的位置关系(1)平行：当直线l1和 l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1b2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 当和是一般式方程时，ll12AABBCC121212(2)
13、重合：当 l1和 l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1=b2，当 l1和 l2是一般方程时，AABBCC121212(3)相交：当 l1，l2是斜截式方程时，k1k2 当，是一般式方程时，ll12AABB2212斜交交点：的解到角：到的角夹角公式：和 夹角A xB yCA xB yCkkk kk kkkk kk k11122222112121221121200110110llll1tan()tan|()垂直当和有叙截式方程时，当和是一般式方程时，llll1212121212k k=1A AB B= 04点 P(x0，y0)与直线 l：Ax ByC=0 的位置关系：AxByC = 0P()Ax
14、ByC0P0000在直线 上 点的坐标满足直线方程在直线 外ll点，到直线 的距离为：P(xy )d =|Ax+ By+ C|0000lAB225两条平行直线l1Ax ByC1=0， l2Ax By C2=0 间的距离为：d =|CC |12AB226直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x，y 以外，还含有特定的系数(也称参变量 )确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量(1)共点直线系方程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
15、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 经过两直线l1A1xB1yC1=0， l2A2xB2yC2=0 的交点的直线系方程为：A1xB1y C1(A2xB2yC2)=0，其中 是待定的系数在这个方程中， 无论 取什么实数， 都得不到A2xB2y C2=0， 因此它不表示l2 当=0 时，即得A1xB1yC1=0，此时表示l1(2)平行直线系方程：直线 y=kx b 中当斜率 k 一定而 b 变动时， 表示平行直线系方程与直线AxByC=0 平行的直线系方程是A
16、xBy =0(C)，是参变量(3)垂直直线系方程：与直线AxBy C=0(A 0，B0)垂直的直线系方程是：BxAy=0如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解7简单的线性规划(1)二元一次不等式AxByC0(或 0)表示直线Ax ByC=0 某一侧所有点组成的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分(2)线性规划： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如， z=axby，其中 x， y 满足下列条件：A xB yC0(0)A xB yC0(0)A xB xC0(0)111222nnn或或或(*)求 z 的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*) 是一组对变量x、y 的线性约束条件，z=axby 叫做线性目标函数满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解三、曲线和方程1定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x，y)=
