《2022年一中波波一元二次方程根的分布 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一中波波一元二次方程根的分布 2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载含参数不等式的问题【学习目标】1、了解含参数不等式的不同类型;2、掌握含参数不等式的求解步骤;【例 1】解关于x 的不等式2x -(1)0axa, (aR) 练习 1:解关于x 的不等式22x220 xaa, (aR)【例 2】解关于x 的不等式2210,(0)axxa。练习 2:解关于x 的不等式2(1)10.axax练习 3:解关于x 的不等式2220.xax练习 4:已知函数1( )log(0,1).1axf xaax(1)求函数 f(x)的定义域;(2)求使 f(x)0 的 x 的取值范围。含参数不等式作业1. 不等式2601xxx的解集为()A.2,3x xx或 B.
2、213x xx,或 C.213xxx ,或 D.2113xxx ,或 2. 不等式32xx0 的解集为()A.23xx B.2x x C.23x xx或 D.3x x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. 不等式22xxxx的解集是() A.(0 2), B.(0), C.(2), D.(0)(-,0),4. 已知 x0,y0,x+2y+2xy=8 ,则 x+2y 的最小值是()A
3、.3 B.4 C.29 D.1125.设nS为等比数列na的前n项和,2580aa,则52SS()(A)11 (B)5 ( C)8(D)116. 如果等差数列na中,34512aaa,那么127.aaa()(A)14 (B)21 ( C)28 (D)35 7.设 an是有正数组成的等比数列,nS为其前 n 项和。已知a2a4=1, 37S,则5S()(A)152(B)314(C)334(D)1728. 已知na是首项为1 的等比数列,ns是na的前 n 项和,且369ss,则数列1na的前 5 项和为()( A)158或 5 (B)3116或 5 (C)3116(D)1589.已知na为等比数
4、列,Sn是它的前n 项和。若2312aaa, 且4a与 27a的等差中项为54,则5S=()A35 B.33 C.31 D.29 10.已知等比数列ma中,各项都是正数,且1a,321,22aa成等差数列,则91078aaaaA.12B. 12C. 32 2D32211. 若110ab,则下列不等式中,abab;| |ab;ab;2baab,正确的不等式有 (写出所有正确不等式的序号)12. 已知正实数, x y满足1xy, 则()()xyyxyx的最小值为 . 13. 不等式43 220 xx的解集是 . 14、在 ABC中 ,角 A、B、C 所对的边分别为a,b,c,已知1cos24C(I
5、)求 sinC的值;()当 a=2, 2sinA=sinC时,求 b 及 c 的长15、在ABC中,abc、 、分别为内角ABC、 、的对边,且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC()求A的大小;()若sinsin1BC,试判断ABC的形状 . 16. 解关于 x 的不等式223()0.()xaaxaaR一元二次方程根的分布【学习目标】 :1、学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的分布与系数a,b,c 之间的关系;2、学生能将根的分布问题转化为对应的二次函数图像与x 轴的交点位置问题;3、学生根据例题与练习能总结出决定根的分布的三个因素。【例题】 关于 x 的
6、方程 x2+ax+a 1=0,(1)有异号的两个实根,求a 的取值范围。(2)两个实根中,一个根大于1 另一个根小于1,求 a 的取值范围。(3)有两个正实根,求a 的取值范围。(4)两个实根均小于1,求 a 的取值范围。(5)两个实根一根大于2 而小于 -1,另一根大于2 而小于 4,求 a的取值范围。(6)两个实根x1 , x2满足 -1x1x22,求 a 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - -
7、 - - 学习必备欢迎下载练习 1:如果方程x2+2(a+3)x+(2a 3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于3,求实数a 的取值范围。练习 2:实数 a 在什么范围内取值时,关于x 的方程 3x25x+a=0 的一根大于2 而小于 0,另一根大于1 而小于 3。练习 3:已知关于x 的方程 x22tx+t21=0 的两个实根介于2 和 4 之间,求实数t 的取值。练习 4:实数 m 为何值时关于x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根x1,x2满足 x1x22。根的分布x1mx2x1x2m mx1x2n mx1pqx2n 二次函数的图像与 x 轴的交点情况满足的不
8、等式(组)小结:讨论一元二次方程根的分布主要考虑哪三个因素:_. 一元二次方程根的分布作业1. 已知实系数一元二次方程2(1)10 xa xab的两个实根为1x、2x, 并且102x,22x则1ba的取值范围是()A)31, 1( B( 3, 1) C)21, 3( D1( 3,)22.不等式252(1)xx的解集是()A132,B132,C11132,D111 32,3. 设,a bR,若| 0ab,则下列不等式中正确的是()A、0ba B、330ab C、220abD 、0ba4已知函数20( )20 xxf xxx, ,则不等式2( )f xx的解集为()A11 ,B2 2,C21 ,D
9、12,5.若01a,则不等式122xaxxx的解集为_ . 6.若不等式20 xaxb的解集为23xx,则不等式210bxax的解集为 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0 有两个实根,一根大于1 另一个实根小于1,求 k 的取值范围。8已知方程x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于0,另一根大于2,求实数 a 的取值范围。
10、9关于 x 的二次方程2x2+3x 5m=0 有两个小于1 的实根 ,求实数m 的取值范围。10已知方程x2mx+4=0 在 1x1 上有解,求实数m 的取值范围。11.设数列na满足:123232nnaaana*()nN( 1)求数列na的通项公式;(2)设2nnbn a,求数列nb的前n项和nS12.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a3=5, S15=225。( 1)求数列 an的通项 an;(2)设 bn=na2+2n,求数列 bn的前 n 项和 Tn。13.已知数列nnnnnnbsasnaa的等差中项,数列与是且项和为前的通项为2,中, b1=1,点P(bn,bn+1)在直
11、线 x-y+2=0 上。()求数列nnnnbaba,的通项公式、; ()设nb的前 n 项和为 Bn, 试比较的大小与21.1121nBBB。不等式恒成立问题中的参数求解策略一、可转化为二次函数类型有关含有参数的一元二次不等式问题,若能把不等式转化成二次函数或二次方程,通过根的判别式或数形结合思想,可使问题得到顺利解决。常常有以下两类情况:可化为二次函数在R 上恒成立问题设)0()(2acbxaxxf,(1)Rxxf在0)(上恒成立_;(2)Rxxf在0)(上恒成立_。【例 1】对于 xR,不等式0m3x2x2恒成立,求实数m 的取值范围。2(m2m,练习 1:若对于xR,不等式03mx2mx
12、2恒成立,求实数m 的取值范围。可化为二次函数在区间上恒成立问题设)0()(2acbxaxxf,则当0a时,,0)(xxf在上恒成立_ ,,0)(xxf在上恒成立_ 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【例 2】已知函数2kx2x)x(f2,在1x时恒有k)x(f,求实数k 的取值范围。练习 2:已知二次函数xax)x(f2,如果 x 0, 1时恒有f(x)1,求实数a的取值范围。
13、二、分离参数法(转化为求函数的最值)适用题型: 参数与变量能分离;函数的最值易求出。【例 3】已知,22xaxxxf对任意0, 1xfx恒成立,试求实数a的取值范围。练习 3:若不等式01ax对1,2x恒成立,求实数a的取值范围。规律:)x(fa恒成立max)x(fa;)x(fa恒成立m i n)x(fa。三、主参换位(变换主元法)适用题型:适用于一次函数型在解含参不等式时,有时若能换一个角度,变参数为主元,可以得到意想不到的效果,使问题能更迅速地得到解决。【例 4】若对于任意1a,不等式2(4)420 xaxa恒成立,求实数x的取值范围。练习 4:若不等式) 1x(m1x22,对满足2m2所
14、有的 x 都成立,求x的取值范围。四、数形结合法适用题型: 对一些不能把数放在一侧的,可以利用对应函数的图象法求解。【例 5】若对任意xR,不等式|xax恒成立,求实数a的取值范围。练习 5:当)2, 1(x时,不等式xxalog)1(2恒成立,求实数a的取值范围。 12p+x 恒成立的x 的取值范围。5、已知当xR时,不等式a+cos2x5-4sinx恒成立,求实数a 的取值范围。6、设函数是定义在(,)上的增函数,如果不等式2(1)(2)faxxfa对于任意0,1x恒成立,求实数a的取值范围。7、设124( )lg,3xxaf x其中aR,如果(.1)x时,( )f x恒有意义,求a的取值范围。8.已知2122(1)01 1xxxmm,恒成立,则m的取值范围是。9.已知不等式1axyxy9对任意正实数yx,恒成立,则正实数a的最小值为。10.若不等式2log0mxx在10,2内恒成立,则实数m的取值范围是。11.设函数xxxf1)(对任意), 1 x0)()(xmfmxf恒成立,则实数m的取值范围是_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -